初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数单元测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数单元测试随堂练习题，共19页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
第19章 一次函数 单元测试（二）
一、选择题．
1．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量进行分析即可．
【解析】A、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
C、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
故选：B．
2．函数y=1x−3+x−2的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2，且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x＞2，且x≠3
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．
【解析】根据题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得x≥2，且x≠3．
故选：A．
3．已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（　　）
A．1 B．±1 C．3 D．3或1
【分析】利用正比例函数定义可得a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，再解即可．
【解析】由题意得：a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，
解得：a＝1，
故选：A．
4．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
【解析】由登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
5．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（　　）

A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象经过B（4，﹣3），以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式kx+b+3＜0的解集．
【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过B（4，﹣3），
∴x＝4时，kx+b＝﹣3，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式kx+b+3＜0的解集是x＞4．
故选：A．
6．直线y＝3x+b经过点（m，n），且n﹣3m＝8，则b的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征得到n＝3m+b，然后利用整体代入的方法可求出b的值．
【解析】∵直线y＝3x+b经过点（m，n），
∴n＝3m+b，
∴b＝n﹣3m＝8．
故选：D．
7．如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（　　）

A．25m B．6.25m C．1.5m D．1.25m
【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．
【解析】由图象可得，
快者的速度为：100÷（20﹣4）＝100÷16＝6.25（m/s），
慢者的速度为：100÷20＝5（m/s），
6.25﹣5＝1.25（m/s），
即快者比慢者每秒多跑1.25m，
故选：D．
8．1975年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰，如图是当年5月18～28日珠峰海拔8km，9km处风速变化的真实记录，从图中可得到的正确结论是（　　）
①同一天中，海拔越高，风速越大；
②从风速变化考虑，27日适合登山；
③海拔8km处的平均风速约为20m/s．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】根据函数图象中的数据进行判断解答即可．
【解析】①同一天中，海拔越高，风速越大，说法正确；
②从风速变化考虑，27日适合登山，说法正确；
③海拔8km处的平均风速约为15m/s，说法错误；
故选：A．
9．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解析】根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+0.5＝5小时，
因为5.2＞5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
10．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（　　）

A．（52，52） B．（3，3） C．（74，74） D．（94，94）
【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC＝PD=5，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【解析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，
∠CMP=∠DNP∠MCP=∠DPNPC=PD
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），
∴DN＝2a﹣1，
则2a﹣1＝1，
a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，
∴AB＝OB＝3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD=(3−1)2+(2−1)2=5，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM=(5)2−12=2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（3，2）代入得：k=−13，
即直线CD的解析式是y=−13x+3，
即方程组y=−13x+3y=x得：x=94y=94，
即Q的坐标是（94，94）．
故选：D．

二、填空题．
11．函数y=x−2019的自变量x的取值范围为　x≥2019　．
【分析】当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．根据被开方数是非负数，可得答案．
【解析】函数y=x−2019有意义，则
x﹣2019≥0，
解得x≥2019；
故答案为：x≥2019．
12．一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≤0的解集为　x≥2　．

【分析】根据图象可确定y≤0时，图象所在位置，进而可得答案．
【解析】一次函数y＝kx+b，当y≤0时，图象在x轴上以及x轴下方，
∴函数图象与x轴交于（2，0）点，
∴不等式kx+b≤0的解集为x≥2，
故答案为：x≥2．
13．如图，已知一次函数y＝mx﹣n的图象，则关于x的不等式mx﹣1＞n的解集是　x＞4　．

【分析】根据题意和一次函数的图象，可以写出不等式mx﹣1＞n的解集．
【解析】当y＝1时，1＝mx﹣n，可得mx﹣1＝n，
由图象可得，一次函数过点（4，1），y随x的增大而增大，
∴不等式mx﹣1＞n的解集是x＞4，
故答案为：x＞4．
14．初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为　h＝60+2x　．
【分析】根据树高＝现在的高度+x个月长的高度即可得出关系式．
【解析】依题意有：h＝60+2x，
故答案为：h＝60+2x．
15．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为　26　元．

【分析】根据函数图象中的数据，乘坐距离在3千米以内收费为14元，大于3千米而不大于10千米以内的每千米收费为：（30.8﹣14）÷（10﹣3）＝2.4（元），据此列式计算即可解答．
【解析】乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．
故答案为：26．
16．尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有　240　米．

【分析】根据函数图象中的数据可知，在9分钟到11分钟小艾走的路程是180米，用时2分钟，从而可以求得此时的速度，即小艾提速后的速度，然后即可得到小艾开始的速度，再根据两人9分钟相遇，可以求得爸爸的速度，再根据题意和图象中的数据即可计算出当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有多少米．
【解析】由题意可得，
小艾的原来的速度为：180÷（11﹣9）÷1.5＝60（米/分钟），
爸爸的速度为：（990﹣60×3）÷（9﹣3）﹣60＝75（米/分钟），
9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60×9＝540（米），
小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷（60×1.5）＝15（分钟），
当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540﹣（15﹣11）×75＝240（米），
故答案为：240．
17．平面直角坐标系中，点A坐标为（23，3），将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣23x的图象上，则a的值为　1536　．
【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是（23−a，3），再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得（23−a）×（﹣23）＝3，再解方程即可得到答案．
【解析】∵点A坐标为（23，3），
∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是（23−a，3），
∵恰好落在正比例函数y＝﹣23x的图象上，
∴（23−a）×（﹣23）＝3，
解得：a=1536．
故答案为：1536．
18．已知一次函数y＝ax+6，当﹣2≤x≤3时，总有y＞4，则a的取值范围为　0＜a＜1或−23＜a＜0　．
【分析】分a＞0及a＜0两种情况考虑，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解析】当a＞0时，y随x的增大而增大，
∴﹣2a+6＞4，解得：a＜1，
∴0＜a＜1；
当a＜0时，y随x的增大而减小，
∴3a+6＞4，解得：a＞−23，
∴−23＜a＜0．
故答案为：0＜a＜1或−23＜a＜0．
三、解答题．
19．已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣4时，求y的值．
【分析】（1）设y﹣2＝k（x+1）（k为常数，k≠0），把x＝2，y＝8代入求出k即可；
（2）把x＝﹣4代入y＝2x+4，即可求出答案．
【解析】（1）∵y﹣2与x+1成正比例，
∴设y﹣2＝k（x+1）（k为常数，k≠0），
把x＝2，y＝8代入得：8﹣2＝k（2+1），
解得：k＝2，
即y﹣2＝2（x+1），
即y＝2x+4，
∴y与x之间的函数关系式是y＝2x+4；
（2）当x＝﹣4时，y＝2×（﹣4）+4＝﹣4．
20．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）利用成正比例的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系；
（2）分别计算出自变量为﹣2和5对应的函数值，从而得到m、n的大小关系．
【解析】（1）根据题意，设y＝k（x﹣1），
把x＝3，y＝4代入得4＝k×（3﹣1），解得k＝2，
∴y＝2（x﹣1），
即y＝2x﹣2；
（2）m＜n．
理由如下：
当x＝﹣2时，m＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6，
当x＝5时，y＝2×5﹣1＝9，
∴m＜n．
21．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．

【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）两点法即可确定函数的图象．
（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【解析】（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），
∴−4k+b=02k+b=6，解得k=1b=4，
∴函数解析式为：y＝x+4；
（2）函数图象如图
；
（3）一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），
∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8．
22．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【解析】（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：4k+b=26k+b=0，
解得：k=−1b=6，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC=12×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m=12，
则直线的解析式是：y=12x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，
∴M的横坐标是14×4＝1，
在y=12x中，当x＝1时，y=12，则M的坐标是（1，12）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，12）或M2（1，5）．
23．某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发xh后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1km、y2km．图中的线段OG、折线OABCDEFG分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）观光轮的速度是　16　km/h，巡逻艇的速度是　112　km/h；
（2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；
（3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔．

【分析】（1）根据图象可知从甲码头到乙码头的距离为32千米，观光轮行驶2小时路程为32千米，据此即可求出其速度；根据巡逻艇往返次数即可求出巡逻艇的速度；
（2）根据（1）的结论列式计算即可求解；
（3）由图象可知，当y1＝yBC时，观光轮与巡逻艇相遇的间隔时间最短，利用待定系数法求出线段BC的解析式，再结合y1的解析式列方程解答即可．
【解析】（1）观光轮的速度为：32÷2＝16 （km/h），巡逻艇的速度为：（32×7）÷2＝112（ km/h）；
故答案为：16；112；
（2）整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离：32﹣16×32112=1927（km）；
（3）由题意可得：16x+112x＝32×2，解得x=12；
32×2112=47，32×3112=67，即点B的坐标为（47，0），点C的坐标为（67，32），
设线段BC所表示的函数表达式为yBC＝kx+b，则47k+b=067k+b=32，解得k=112b=−64，
∴yBC＝112x﹣64，
易知y1＝16x，
当y1＝yBC时，112x﹣64＝16x，解得x=23，23−12=16．
答：最短时间间隔为 16 h．
24．由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
型号
价格（元/只）
种类
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售收入﹣投入总成本）
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；
（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．
【解析】（1）设甲、乙两种型号的产品分别是a万只，b万只，
18a+12b=300a+b=20，解得a=10b=10，
答：甲、乙两种型号的产品分别是10万只、10万只；
（2）设利润为w元，生产甲种产品x万只，则生产乙种产品（20﹣x）万只，
w＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.8）×（20﹣x）＝1.8x+64，
∵公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，
∴（12+1）x+（8+0.8）×（20﹣x）≤239，
解得，x≤15，
∵k＝1.8，
∴w随着x的增大而增大，
∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝91，20﹣x＝15，
答：当安排生产甲种产品15万只、乙种产品5万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是91万元．
25．【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接CE．
容易发现：①∠BEC的度数为　60°　，②线段BE、CE之间的数量关系为　BD＝CE　；
【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B、D、E在同一直线上，连接CE，试判断∠BEC的度数及线段BE、CE、DE之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】如图3，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4的图象分别交x、y轴于点A、B，将一只含45°的直角三角尺置于直线AB右侧，斜边恰好与线段AB重合，请直接写出直角顶点C到原点O的距离．

【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，得到∠BAD＝∠CAE，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝135°，即可求解；
（3）先求出OA＝2，OB＝4，由“AAS”可证△ACF≌△CBE，可得BE＝CF，AF＝CE，可求OF＝CF＝1，由勾股定理可求解．
【解析】（1）∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；∠AEC＝∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°，
故答案为60°，BD＝CE；
（2）∠BEC＝90°，BE＝CE+DE，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝135°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°，
∵BE＝BD+DE，
∴BE＝CE+DE；
（3）如图3，过点C作CF⊥x轴于F，过点B作BE⊥CF于F，

∵一次函数y＝2x+4的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴点B（0，4），点A（﹣2，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∵∠ACB＝90°＝∠E＝∠AFC，
∴∠BCE+∠ACF＝90°＝∠BCE+∠CBE，
∴∠ACF＝∠CBE，
又∵AC＝BC，∠AFC＝∠E，
∴△ACF≌△CBE（AAS），
∴BE＝CF，AF＝CE，
∵EC+CF＝BO＝4，OA＝AF﹣OF＝CE﹣BE＝CE﹣CF＝2，
∴EC＝3，CF＝1＝OF，
∴OC=CF2+OF2=1+1=2．
26．在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．
（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是　①　；（填序号）
①A（3，6）
②B（﹣2，2）
（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上．
①求m、b的值；
②一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M．使S△OMC＝3S△ONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．

【分析】（1）根据平衡点的定义，逐一验证A，B两点是否为平衡点，此题得解；
（2）①由平衡点的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值；
②存在，设设点M的坐标为（x，﹣x+8），利用三角形的面积公式结合S△OMC＝3S△ONC，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点M的坐标中即可求出结论；
（3）没有，设平衡点的坐标为（n，2），利用平衡点的定义可得出2|n|＝4+2|n|，即0＝4，由0≠4，可得出：经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上没有平衡点．
【解析】（1）∵3×6＝（3+6）×2，
∴①A（3，6）是平衡点；
∵2×2≠（2+2）×2，
∴②B（﹣2，2）不是平衡点．
故答案为：①．
（2）①∵点N（4，m）为平衡点，且在第一象限，
∴4m＝2（4+m），
解得：m＝4，
∴点N的坐标为（4，4）．
∵点N（4，4）在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上，
∴4＝﹣4+b，
解得：b＝8．
∴m＝4，b＝8．
②存在，设点M的坐标为（x，﹣x+8）．
∵S△OMC＝3S△ONC，即12OC•|x|＝3×12×4•OC，
解得：x＝±12，
∴点M的坐标为（12，﹣4）或（﹣12，20）．
（3）没有，理由如下：
设平衡点的坐标为（n，2），
则2|n|＝（2+|n|）×2，
∴2|n|＝4+2|n|，即0＝4．
∵0≠4，
∴经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上没有平衡点．