2022届新教材北师大版数列单元测试含答案5

2022届新教材北师大版  数列     单元测试

1、已知数列是等比数列，且，，则的公比为（    ）

A．－2      B．－      C．2      D．

2、一个等差数列共有2n+1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项的值为（    ）

A． 30    B． 31    C． 32    D． 33

3、已知数列满足，，则的最小值为（ ）

A．0 B． C． D．3

4、设等差数列的前项和为，若，则（    ）

A． 16    B． 14    C． 12    D． 10

5、已知函数对应关系如表所示，数列满足：则=（    ）

A．3   B．2    C．1    D．不确定

6、等边数列的各项均为正数，其前项的积为，若，则的最小值为（　　）

A.1            B.             C.4           D.

7、
已知集合，其中，且，则中所有元素之和是（    ）．（    ）。

A．     B．     C．     D．

8、有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有（    ）

A．9根    B．10根    C．19根    D．20根

9、是公差为2的等差数列， ，则（　　）

A.     B. 50    C. 16    D. 182

10、已知是等差数列的前项和，若，则（    ）

A．          B．5           C．9          D．

11、数列，, 的前项的和等于（   ）

A．        B．        C．        D．

12、设是等差数列的前项和，若则(    )

A． B．         C．          D．

13、数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=              。

14、在等差数列中，若，，则       .

15、若数列满足：，则前6项的和          .（用数字作答）

16、在数列中，，其前项和为，用符号表示不超过的最大整数.当时，正整数为__________．

17、在等差数列中, 求的值。

18、已知在等比数列中，若 求的值

19、数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，λ是常数．

(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；

(2)数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．

20、已知等差数列,首项为1的等比数列的公比为,且成等比数列.

(1)求的通项公式;

(2)设成等差数列,求k和t的值.

21、设正项数列为等比数列，它的前项和为，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知是首项为，公差为2的等差数列，求数列的前项和．

22、已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个之积为40，求这四个数．

参考答案

1、答案A

2、答案C

利用等差数列前项和公式，对奇数项的和、偶数项的和列式.通过等差数列的性质，都转化为的形式，然后两式相减，可得到的值.

详解

中间项为.因为，，所以.故选C.

名师点评

本小题主要考查等差数列前项和公式以及等差数列的性质.利用等差数列分别列出奇数项与偶数项的和之后，如何化简，就需要用到等差数列的性质来化简，对于一个等差数列来说，如果有，则有.这样两个已知条件就转化为要求的形式了.这是化归与转化的数学思想方法转化的数学思想.

3、答案C

所以，当且仅当时取等号，选C.

考查目的：累加法求数列通项

4、答案A

令等差数列的首项为公差为，∵，则，得，

故，故选项为A.

考查目的：等差数列的性质.

5、答案A

6、答案A

由等比数列的性质得，，由于各项为正数，

，由基本不等式得

7、答案C

分析：根据集合的形式，可以把，，，看做四位二进制数，四位二进制共可以表示至，结合的值，利用等差数列求和公式可得结果.

详解：根据集合的形式，可以把，，，看做四位二进制数，

四位二进制共可以表示至，

∵，

∴可表示至的数字，由等差数列求和可得．

故选．

名师点评：本题主要考查转化与划归思想，二进制的定义，等差数列求和公式，属于难题. ；二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位，比如二进制是逢进一位，十进制也就是我们常用的是逢进一位.
 

8、答案B

设从1根到根堆放，则，解不等式得，

取时剩余最少，选B.

9、答案D

由题意得， ，则

故选D.

10、答案C

，故选C．

考查目的：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和．

11、答案A

观察数列，分母相同项的和始终为，也即分母相同项的项数与分母相同，假设第项分母为，则有可求得，所以前项和为，故本题的正确选项为A.

考查目的：数列的前项和.

12、答案A

13、答案

14、答案27

15、答案63

16、答案10

分析：先根据裂项相消法以及分组求和法求，再根据定义确定正整数.

详解：因为，

所以,

因为符号表示不超过的最大整数，所以

因此

名师点评：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.

17、答案

∴

18、答案∵ 是等比数列

 ∴

 又∵

∴ =6

在等比数列，若，则有，由可得出的值。

19、答案见

(1)由于an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，且a1＝1，

所以当a2＝－1时，得－1＝2－λ，故λ＝3.

从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.

(2)数列{an}不可能为等差数列．证明如下：

由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an得：

a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，

a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．

若存在λ，使{an}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，

即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.

于是a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.

这与{an}为等差数列矛盾．所以，对任意λ，{an}都不可能是等差数列．

20、答案

21、答案(1)；（2）.

试题分析：（1）由已知条件，利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出数列{an}的通项公式．

（2）由已知条件结合（Ⅰ）得到，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．

详解

（1）正项数列为等比数列，，.

，即，，

∴，故.

∴.

（2），.

①

②

由②①式得：

，

∴，.

名师点评

本题考查数列的通项公式和前n项和，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．

22、答案或

试题分析：本题主要考察学生对等差数列掌握的程度，首先在本题中，需要设等差数列的公差为2d，第一个数为（a-3d），第二个数到第四个数依次加公差即可，根据题中所给条件，列出方程组，解出a与d，带入所设的数中，即可得到本题的结果，本题答案不是唯一，所以需写出多种情况。

试题设四个数依次为

则依题意有

解得或

∴代人有四个数依次为或

考查目的：等差数列性质的应用