2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案18

2022届新教材北师大版  三角函数解三角形  单元测试

一、选择题

1、（    ）

A． B． C． D．

2、的值的（   ）

A.     B.     C.     D.

3、化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

4、

若，，则（    ）

A．1 B． C． D．

5、

已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．的最大值为2 B．的最小正周期为

C．的图象关于直线对称 D．为奇函数

6、若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(    )

A．2 B．8 C． D．

7、在中，角的对边分别是， ，则的形状为(     )

A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形

C．等腰直角三角形 D．正三角形

8、在中，，，，则b=（    ）

A．4 B．3 C． D．2

9、在△ABC中,已知点在边上,且,,,,则(     )

A．     B．     C．     D．

10、在中，，，，则边的值为（    ）．

A.     B.     C.     D.

11、已知ω>0,|φ|<,若x=和x=是函数f(x)=cos(ωx+φ)的两个相邻的最值点,将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则下列说法正确的是(　　)

A． y=g(x)是奇函数

B． y=g(x)的图象关于点对称

C． y=g(x)的图象关于直线x=对称

D． y=g(x)的周期为π

12、已知函数对任意都有，则等于（   ）

A. 2或0    B. -2或0    C. 0    D. -2或2

二、填空题

13、cos960°的值为_______．

14、

的值为____________

15、在中，，，边上的中线，则的面积为_________．

16、对于，有如下命题：

若，则一定为等腰三角形．

若，则一定为等腰三角形．

若，则一定为钝角三角形．

若，则一定为锐角三角形．

则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上

三、解答题

17、（本小题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinA+sinC）（sinC﹣sinA）＝sinB（sinC﹣sinB）.

（1）求角A的大小；

（2）若b＝2，△ABC的面积是，求a的大小.

18、（本小题满分12分）设向量，其中.

（1）求的取值范围；

（2）若函数，比较与的大小

19、（本小题满分12分）化简：.

参考答案

1、答案D

解析.

本题选择D选项.

2、答案B

详解：

..

故选B.

点睛：本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，属基础题.

3、答案D

解析直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可．

详解

．故选．

点睛

本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值。

4、答案D

解析

，，则，

，

，当且仅当时取等号，由，

，

，，，，

故选：D

5、答案C

解析

，

的最大值为，A错；

的最小正周期为，B错；

时，，取得最小值，

的图象关于直线对称，C对；

，不为奇函数，D错，

故选：C．

6、答案C

解析详解

由正弦定理可知，∴，∴．

考点：正弦定理的运用．

7、答案A

解析先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.

详解

因为，所以,,因此,选A.

点睛

本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.

8、答案D

详解：因为，，，

由正弦定理得，

，

故选：D.

点睛

本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题.

9、答案A

解析求出，代入利用诱导公式化简，求出的值，根据余弦定理求出的长度，再由正弦定理求出的长度，求得，再利用同角三角函数基本关系式即可计算求得结果

详解

，可得

，

在中，，

根据余弦定理可得

解得或

当时，，不成立，故设去

当时，在中，由正弦定理可得:

又，可得，则

，

故选

点睛

本题是一道关于三角函数的题目，熟练运用余弦定理，正弦定理以及诱导公式是解题的关键，注意解题过程中的计算，不要计算出错，本题有一定综合性

10、答案A

详解：根据正弦定理可得：

故选A

点睛：本题给出三角形的两角及一角对边大小，求第另外的边长．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．

11、答案B

解析由相邻的两个最值点可求得函数的周期，进而得到ω=1，于是得到．再根据最值求得，根据平移求得，结合各选项可得结论．

详解

由已知得，

所以ω=1，

∴f(x)=cos(x+φ)．

又当时函数取得最值，

∴，

∴，

又|φ|<，

∴，

∴，

∴g(x)=cos x．

∴函数的图象关于点对称．

故选B．

点睛

对函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)来讲，如果求函数f(x)图象的的对称轴，只需令ωx＋φ＝＋kπ (k∈Z)，求出x的值即可；如果求函数f(x)图象的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ (k∈Z)，求出x的值即可．

12、答案D

详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，

故答案为：±2.

点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）.

13、答案；

解析首先将角化为，之后应用诱导公式化简求值即可得结果.

详解

，

故答案是.

点睛

该题考查的是有关三角函数求值问题涉及到的知识点有诱导公式，以及特殊角的三角函数值，属于简单题目.

14、答案

解析

解：

故答案为：

15、答案

详解：设，利用，

可得，解得或（舍）

所以，，．

所以．

所以．

故答案为：

点睛

本题考查余弦定理、三角形面积公式以及同角三角函数关系，着重考查计算，属基础题.

16、答案，，

解析三角形中首先想到内角和为，每个内角都在内，然后根据每一个命题的条件进行判定

详解

或，为等腰或直角三角形

正确；

由可得

由正弦定理可得

再由余弦定理可得，为钝角，命题正确

全为锐角，命题正确

故其中正确命题的序号是，，

点睛

本题主要考查了借助命题考查三角形的有关知识，在运用正弦、正切解三角形时注意角之间的转化，三角形内角和为，然后代入化简

17、答案（1）；（2）.

（2）本小题先运用面积公式求，再运用余弦定理求a即可.

详解：解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：，，，

∵（sinA+sinC）（sinC﹣sinA）＝sinB（sinC﹣sinB），

∴，整理得：，

由余弦定理得：，

∴

（2）∵在△ABC中，b＝2，△ABC的面积是，

∴，解得：

由余弦定理得：即，

∴

点睛

本题考查正弦定理角化边、面积公式、余弦定理求边角，是基础题.

解析

18、答案（1）（2）

（2）先求与的表达式，两者作差可求.

详解

（1）∵，

∴，

∵，∴，∴，

∴

（2）∵，，

∴，

∵，∴，∴，

∴

点睛

本题主要考查平面向量的运算，结合三角函数恒等变换，注意公式的合理使用.

解析

19、答案

详解

解析：．

点睛

本题考查诱导公式和商数关系．用诱导公式把角变形，变成同角，然后切化弦后再化简即可．

解析