2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案19

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  2022届新教材北师大版  三角函数解三角形   单元测试一、选择题1、已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，则（  ）A． B． C． D．2、已知函数(且)的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为(      )A． B． C． D．3、在中,已知,则此三角形一定为(    )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形4、函数的最小正周期是（    ）A． B． C． D．5、已知函数为定义在上的奇函数，则（    ）A． B． C． D．或6、ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=acosC，则△ABC是(    )A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7、在中，角的对边分别为，其中,,,则(    )A．     B．     C．     D． 8、在中，，，，则b=（    ）A．4 B．3 C． D．29、中，若，则中最长的边是（　　）A． B． C． D．或10、在中，内角、、的对边分别为、、，若，则角为(    )A．    B．    C．    D．11、已知函数的部分图象如图所示，则　　A．    B．    C．    D．12、要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（    ）A．先向左平行移动个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．先向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．先向左平行移动个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向右平行移动个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 二、填空题13、已知，则_________.14、__________．15、在中，角，，的对边分别为，，，且，，则的面积的最大值是________．16、对于，有如下命题：若，则一定为等腰三角形．若，则一定为等腰三角形．若，则一定为钝角三角形．若，则一定为锐角三角形．则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上 三、解答题17、（本小题满分10分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．（1）求；（2）若的面积为，求的周长．18、（本小题满分12分）设函数且以为最小正周期．(1)求；(2)求的解析式；(3)已知，求的值．19、（本小题满分12分）化简下列各式：；   
参考答案1、答案A解析利用诱导公式化简所求的表达式，通过三角函数的定义求解即可．详解解：角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点P，则.故选：A.点睛本题考查任意角的三角函数的定义的应用，诱导公式的应用，是基本知识的考查．2、答案C解析根据对数型函数过定点求得，利用诱导公式和三角函数的定义，求得.详解依题意，故，由诱导公式和三角函数的定义得.故选：C点睛本小题主要考查对数型函数过定点，考查诱导公式和三角函数的定义，属于基础题.3、答案C解析将,化简为,即,即可求得答案.详解 故,即 ,故此三角形是等腰三角形故选:C.点睛本题考查三角形形状的判定,考查诱导公式与正弦两角和公式,考查运算能力与推理能力,属于中档题.4、答案C解析，，∴.故选:C5、答案A解析，又因为为奇函数，则从而,故选：A6、答案C解析由正弦定理结合两角和的正弦公式求解即可详解由正弦定理得 ，得 ， 故则△ABC是直角三角形故选：C点睛本题考查正弦定理，两角和的正弦，三角形内角和定理，熟记公式是关键，是基础题7、答案B解析在中，先利用A+B+C=,得A= 再由正弦定理求出a即可.详解在中，因为A+B+C=A++=，所以A=，有正弦定理得 = ，所以故选：B点睛本题考查的是在三角形中利用内角和等于 ，还有正弦定理的应用，属于基础题.8、答案D详解：因为，，，由正弦定理得，，故选：D.点睛本题考查了正弦定理解三角形，属于基础题.9、答案A解析根据正弦定理求解即可．详解解：由，可得，，，那么．大边对应大角，可得：最大；故选：A．点睛本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．10、答案A解析由利用正弦定理、结合诱导公式可得，从而可得.详解，，，，故选A.点睛题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径11、答案D解析根据三角函数的部分图象求出A、T、和的值，再计算的值，得到答案．详解由函数的部分图象知，，，，则；又时，取得最大值2，，解得，所以，故选：D．点睛本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、答案C解析根据的变换规则及三角函数诱导公式进行变换即可.详解函数向左平行移动个单位长度得到，函数横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到.故选：C点睛本题考查函数的图像与性质，属于基础题.13、答案解析首先利用诱导公式化简，分子、分母同时除以，即可得。详解由题意得，分子、分母同时除以得点睛本题主要考查了诱导公式：需要理解“奇变偶不变，符号看象限”以及同角三角函数的基本关系。14、答案4解析.故答案为：4.15、答案详解：由及正弦定理，得，显然，所以，即，得．又，所以.由余弦定理，，得，则，所以，当且仅当时取等号，所以的面积：，故的面积的最大值是．故答案为：点睛本题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，也考查了基本不等式的应用，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.16、答案，，解析三角形中首先想到内角和为，每个内角都在内，然后根据每一个命题的条件进行判定详解或，为等腰或直角三角形正确；由可得由正弦定理可得再由余弦定理可得，为钝角，命题正确全为锐角，命题正确故其中正确命题的序号是，，点睛本题主要考查了借助命题考查三角形的有关知识，在运用正弦、正切解三角形时注意角之间的转化，三角形内角和为，然后代入化简17、答案（1）；（2）．（2）由（1）得，再由三角形面积公式可得，进而得到三角形的周长.详解：（1）因为，所以，因为，所以，（2）因为，所以，因为的面积为，所以，因为，所以，因为，所以，故的周长为．点睛本题考查正余弦定理的应用，考查学生的逻辑推理与运算求解能力.解析18、答案（1）；（2）；（3）.详解（1）；（2），∴．（3）∵，∴，∴，∴．点睛本题考查了正弦函数的图象，三角恒等式以及诱导公式在化简中的应用，属中档题．解析19、答案（1）1；（2）.详解；．点睛本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．解析