2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案2

2022届新教材北师大版  平面向量   单元测 试

一、选择题

1、已知向量 与 反向，则下列等式中成立的是（   ）

A.     B.

C.     D.

2、已知是边长为的等边三角形， 为平面内一点，则的最小值是 (     )

A.     B.     C.     D.

3、已知两个单位向量和夹角为60°，则向量-在向量方向上的投影为（　　）

A．     B． 1    C． -    D． ﹣1

4、已知向量，，若与共线，则的值等于（    ）

A．-3 B．1 C．2 D．1或2

5、已知向量，，则（  ）

A． B． C． D．

6、在平面直角坐标系中，已知两点，则的值是（    ）

A.     B.     C.     D. 1

7、已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是（    ）

A．     B．     C．     D．

8、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0，-<φ<）的图象如图所示，则·=（  ）

A．8        B．-8        C．-8      D．-+8 

9、与向量平行的向量是(    )

A． B． C． D．

10、已知， ，且，则和的夹角为

A.     B.     C.     D.

11、下列四式中能化简为的是（    ）

A． B．

C． D．

12、设分别是的边上的点，，若（为实数），则的值为（　　）

A．1 B．2 C． D．

二、填空题

13、已知向量， ，若，则实数__________．

14、已知向量，，，若，则_______．

15、设向量， ，且，则__________.

16、已知向量满足，，则向量的夹角为_____.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知向量.

（1）求；

（2）若，求实数k.

18、（本小题满分12分）设是两不平行向量，求与平行的充要条件．

19、（本小题满分12分）已知a，b不共线，＝2a＋kb，＝a＋3b，＝2a－b，若A，B，D三点共线，求实数k的值．

参考答案

1、答案C

解析向量 与 反向： =， =，

故选：C

2、答案B

解析如图，以为轴， 的垂直平分线为轴， 为坐标原点建立平面直角坐标系，则， ， ，设，所以， ， ，所以， ，当时，所求的最小值为，故选B．

点睛:平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．

3、答案A

解析分析

根据向量的数量积，求出（﹣）？的值，再根据投影的定义求出解。

详解

两个单位向量和夹角为60°，可得？=1×1×=，（﹣）？=2﹣？=1﹣ =，向量

-在向量方向上的投影为=

点睛

本题考查了平面向量数量积的运算和投影的定义，属于基础题。

4、答案A

解析先由题意，得到，再由向量共线的坐标表示，列出方程求解，即可得出结果.

详解：因为，，所以,

因与共线，则有，解得，

故选：A.

点睛

本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.

5、答案C

解析由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．

详解

∵向量（-2，﹣1），（3，2），

∴.

故选C.

点睛

本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.

6、答案D

解析，

∴.

故选D.

7、答案A

解析，，，，又，所以，故选择A.

考点：平面向量的运算及夹角.

8、答案C

解析根据题意有，所以有，从而求得，故选C．

考点：向量的坐标运算，向量的数量积，三角函数的性质．

9、答案B

解析利用平面向量的共线定理求解.

详解：A. 设，则，无解，故错误；

B. 因为，所以两向量共线，故正确；

C. 设，则，无解，故错误；

D. 设，则，无解，故错误.

故选：B

点睛

本题主要考查平面向量的共线定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

10、答案C

解析 ，则 ， ，则向量和的夹角为，选C.

 点睛本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，借助向量的模方和模，求向量的夹角，本题属于基础题.解决向量问题有两种方法，第一种是借助向量的几何意义，利用加法、减法、数乘、数量积运算，借助线性运算解题，另一种方法是建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解题.

11、答案AD

解析根据向量的加减法法则化简化选项．

详解

，A正确；

，B错误；

，C错误；

，D正确．

故选：AD．

点睛

本题考查向量的减法法则，掌握向量加法的三角形法则是解题关键．

12、答案C

解析本题可以先画出图形，然后根据向量的线性运算法则对进行化简，化简得到，最后根据分解的唯一性得出与的值即可．

详解

由题意，如图，

因为，

所以，

又（为实数），

所以，

所以，故选．

点睛

本题考查向量基本定理，考查分解的唯一性的相关性质，分解的唯一性是此类求参数的题目建立方程的依据，注意体会这一规律．

13、答案

解析，则题意，解得.

14、答案

解析利用向量的坐标运算表示出，再根据向量共线定理得到方程，解得.

详解

解：由，，可得．又，，所以，解得．

故答案为：

点睛

本题考查向量的坐标运算，以及平面向量共线定理的应用，属于基础题.

15、答案

解析 ， ， ，

， .

16、答案

解析 ， ， ，故答案为.

17、答案（1）（2）

（2）由向量平行的坐标运算条件可得答案.

详解：（1）·

（2），，

∵，∴，

解之得：·

点睛

本题考查向量的坐标运算以及向量平行的条件，属于基础题.

解析

18、答案

详解：存在实数m，使得，即，得．所以与平行的充要条件是.

点睛

本小题主要考查向量平行的充要条件，属于中档题.

解析

19、答案∵＝＋＝－＋＝a－4b，

而a与b不共线，∴≠0.

又∵A，B，D三点共线，∴，共线．

故存在实数λ，使＝λ，即2a＋kb＝λa－4λb.

又∵a与b不共线，

∴由平面向量基本定理，得？k＝－8.

解析