2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案1

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 2022届新教材北师大版  平面向量       单元测试一、选择题1、半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（   ）A. 2    B. 0    C.     D. 2、已知向量，满足，，则的最小值是(    )A．1    B．2    C．3    D．43、已知=（2，3），=（-4，7），则向量在方向上射影的数量为（　　）A． B． C． D．4、已知向量a=(3,2),b=(x,4)，且a∥b,则x的值为(     )A.6           B.-6           C.           D.5、已知向量，若（λ∈R），则m＝（    ）A.-2 B. C. D.26、若向量，满足，，，则与的夹角为　　A．     B．     C．     D． 7、已知边长为2的等边，其中点分别是边上的三点，且，则（   ）A．           B．        C．       D．8、设向量满足，则 (    )A. 6    B.     C. 10    D. 9、设D­、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与（    ）A．互相垂直   B．同向平行    C．反向平行   D．既不平行也不垂直10、已知a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝2，|c|＝，则a·b＋b·c＋c·a的值为(　　)．A．7  B.   C．－7  D．－11、已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则A． B．C． D．12、已知向量，若为实数，，则（    ）A．2 B．1 C． D．二、填空题13、在平面直角坐标系中，若点，，，则      .14、如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________15、已知向量，若，则_______.16、已知，且，则的夹角为__________.三、解答题17、（本小题满分10分）已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且=+t(t∈R)，问:(1)t为何值时，点P在x轴上?点P在二、四象限角平分线上?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能，求出相应的t值;若不能，请说明理由.18、（本小题满分12分）如图所示，以向量，，为边作，又，，（1）用，表示，，；（2），，，求.19、（本小题满分12分）已知两个非零向量，=，=，=．（1）若2=，求k的值；（2）若A、B、C三点共线，求k的值．
参考答案1、答案D解析为的中点， ，从而则 ，又， ， 当且仅当，即为的中点时， 取得最小值是，故选D.易错点晴本题主要考查平面向量的几何运算以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.2、答案A解析由条件得到的范围，结合由绝对值向量三角不等式得到结果.详解因为，，由绝对值向量三角不等式得：===1，故选A.点睛本题考查向量三角不等式的应用，考查向量数量积的运算及计算公式，属于中等题．3、答案C详解：根据向量射影的定义，在方向上的射影为：故选点睛：本题主要考查了平面向量中一向量在另一个向量方向上的射影的定义的应用题目，是基础题目。4、答案A解析5、答案C解析根据向量的坐标运算计算即可．详解∵向量，（λ∈R），∴＝λ，∴，∴m＝，故选：C．点睛本题考查了共线向量的坐标运算，属于基础题．6、答案C解析由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解由向量垂直的充分必要条件有：，即，据此可得：，设与的夹角，则：,故,即与的夹角为.本题选择C选项.点睛本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、答案B解析因为，所以，故选B.考点：1、向量运算的三角形法则；2、平面向量的数量积公式.8、答案D解析,，，，选D.9、答案C解析,与共线,且反向.故C正确.考点：1向量的加减法;2向量共线.10、答案D解析∵(a＋b＋c)2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＝1＋4＋2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝0.∴a·b＋b·c＋c·a＝－.11、答案A解析由平面向量的加法法则运算即可.详解：如图，过E作 由向量加法的平行四边形法则可知故选A.点睛本题考查平面向量的加法法则，属基础题.12、答案C解析和平行，故，解得.13、答案解析14、答案　解析解直角三角形求得的长，根据，用表示，由此得到的表达式，从而求出的值，进而求得的值.详解：.因为AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1.因为BC＝3，所以BH＝BC．因为点M为AH的中点，所以＝＝ (＋)＝＝＋，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.点睛本小题主要考查解平面向量的线性运算，考查平面向量的基本定理的运用，还考查了解直角三角形的知识.对于几何图形中的向量运算，往往转化为同一个基底的向量的线性和来表示，如本题中的这个向量，就转化为了这两个向量的线性和的形式，根据平面向量的基本定理，这个形式是唯一的，由此可求得的值.15、答案7详解：由，则，所以，解得.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积坐标运算，熟记平面向量的数量积的坐标运算公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.16、答案解析17、答案（1）t=-（2）见解析 (2)设四边形OABP是平行四边形，可得=，利用坐标运算与向量相等即可得出．详解(1)因为O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，所以=(1，2)，=(3，3)，=+t=(1+3t，2+3t).若P在x轴上，只需2+3t=0，t=-;若P在第二、四象限角平分线上，则1+3t=-(2+3t)，t=-.(2)=(1，2)，=(3-3t，3-3t)，若四边形OABP是平行四边形，则=，即此方程组无解.所以四边形OABP不可能为平行四边形.点睛本题考查了平行四边形与向量的关系、向量共线定理，熟练掌握向量的运算及其共线是解题的关键．解析18、答案（1），,（2） (2)由(1)可知,然后由数量积的运算即可求出答案.详解：（1）∴.又，，∴.（2）.点睛本题主要考查平面向量基本定理,熟练应用向量的加法和减法,考查了数量积的运算及向量的模,难度较易.解析19、答案（1）-1（2）-1（2）根据A，B，C三点共线即可得出，从而可得出，根据平面向量基本定理即可得出，解出k即可．详解解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三点共线；∴；∴；∴；∵不共线；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1.点睛本题考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．解析