新教材2023年高中数学第3章空间向量与立体几何2空间向量与向量运算课件北师大版选择性必修第一册

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第三章　空间向量与立体几何§2　空间向量与向量运算必备知识 · 探新知知识点 1空间向量的概念知识点 2空间向量的线性运算2．空间向量的数乘运算知识点 3空间向量的夹角(1)定义：空间中已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积(也称为内积)，记作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)规定零向量与任意向量的数量积为0.知识点 4空间向量的数量积(1)a⊥b⇔a·b＝0；(2)a·a＝|a|2＝a2；(3)|a·b|≤|a||b|；(4)(λa)·b＝λ(a·b)；(5)a·b＝b·a(交换律)；(6)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．知识点 5空间向量的数量积的性质关键能力 · 攻重难典例1B　[解析]　①中|a|＝|b|，只能说明向量a，b的模相等，但方向不一定相同；②两个空间向量相等，只需方向相同且模相等，与起点位置无关；③任意两个单位向量的模均为1，但方向不确定；④⑤正确．[规律方法]　1．判断有关向量的命题时，要抓住向量的两个主要元素：模和方向，两者缺一不可．2．零向量、单位向量都是从向量模的角度定义的．[解析]　选项A中，向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小；选项B中，应为a＋b＝0；选项C中，单位向量的模都是1；选项D中，由向量的线性运算可知正确．ABC　典例2[规律方法]　1．对于这类题目，应结合图形，充分利用向量的平移来处理向量的加减运算和数乘运算．2．化简向量表达式主要运用三角形法则或平行四边形法则，在化简过程中遇到减法时可灵活运用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加减法之间可相互转化．3．运用三角形法则或平行四边形法则将目标向量转化为已知向量，再根据对应向量的系数相等，求出x，y.－a＋b－c　典例3[规律方法]　1．在几何体中求空间向量数量积的步骤：(1)将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式；(2)利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积；(3)利用a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解．2．长方体、四面体等是研究空间向量的常见载体，要熟悉其结构特点，善于挖掘隐含的垂直关系或特殊角等．典例4②　[辨析]　本题错误的原因在于对两个向量夹角的概念理解不清，两个向量必须是首首相连或尾尾相连时，所成的角才是它们的夹角．对于平行向量要看它们的方向是相同的还是相反的，若是相同的，则夹角为0°；若是相反的，则夹角为180°.而上述解答没有考虑向量的方向，把异面直线所成角当作向量夹角，显然是错误的．课堂检测 · 固双基A　ACD　B　4．“两个非零空间向量的模相等”是“两个空间向量相等”的 (　　)A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件B　5．已知空间四边形OABC中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若AB＝OC，求证：PM⊥QN.