高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何本章综合与测试复习ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何本章综合与测试复习ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了答案1ACD等内容，欢迎下载使用。

一、空间向量的概念及运算空间向量可以看作是平面向量的推广，有许多概念和运算与平面向量是相同的，如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念，加减法的三角形法则和平行四边形法则，数乘运算与向量共线的判断、数量积运算、夹角公式、求模公式等．
例1　(1)[多选题]下列命题中不正确的是(　　)A．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反B．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同C．零向量是没有方向的D．有向线段就是向量，向量是有向线段
解析：(1)A中，当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的，A不正确；B中，两个有共同起点，而且相等的向量，其终点必相同，B正确；C中，零向量也是向量，故也有方向，只是方向不确定，C不正确；D中，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段，故D不正确．故选ACD.
二、利用空间向量证明线、面的位置关系用空间向量判断空间中线、面位置关系的类型与方法总结：(1)线线平行：证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量．(2)线线垂直：证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直．(3)线面平行：用向量证明线面平行的方法主要有：①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；②证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量．
(4)线面垂直：用向量证明线面垂直的方法主要有：①证明直线的方向向量与平面的法向量平行；②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题．(5)面面平行：①证明两个平面的法向量平行(即共线向量)；②转化为线面平行、线线平行问题．(6)面面垂直：①证明两个平面的法向量互相垂直；②转化为线面垂直、线线垂直问题．
例4　长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝6，AA1＝4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且|CP|＝2，Q是DD1的中点，求：(1)M到直线PQ的距离；(2)M到平面AB1P的距离． 
跟踪训练4　如图所示，在四棱锥P­ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝3，BC＝2，E是PB上一点，且BE＝2EP，求点E到直线PD的距离．
五、利用空间向量解决探索性问题(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解或是否有规定范围内的解”等．(2)对于位置探索型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．
角度1　与线、面位置关系有关的探索性问题例5　在四棱锥P­ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点．(1)求证：BM∥平面PAD；(2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置；若不存在，请说明理由．
(2)取AD的中点O，连接PO，CO，因为PA＝PD，所以PO⊥AD.因为PO⊂平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PO⊥平面ABCD.因为CO⊂平面ABCD，所以PO⊥CO.因为AC＝CD，所以CO⊥AD.如图，建立空间直角坐标系O­xyz，由题意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)．
解析：(1)证明　设A1C交AC1于点F，则F为A1C的中点，连接DF.因为D为BC的中点，所以在△A1BC中，A1B∥DF，而DF⊂平面AC1D，A1B⊄平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D.