2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案3

2022届新教材北师大版  平面向量    单元 测试

一、选择题

1、已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（    ）

A.     B.     C.     D.

2、已知为第一象限角，设，，且，则一定为（    ）．

A.     B.

C.     D.

3、设单位向量的夹角为， ， ，则在方向上的投影为（   ）

A.     B.     C.     D.

4、已知直线与平行，则的值是（   ）

A．0或1    B．1或    C．0或    D．

5、已知向量满足，则（   ）

A．      B．      C．      D．

6、已知向量，满足，，则

A. 4    B. 3    C. 2    D. 0

7、已知，是单位向量，且与的夹角为60°，则等于

A.     B. 2？

C.     D. 4？

8、如图，在中，是的中点，，，则（    ）

A. 34    B. 28    C. -16    D. -22

9、若向量,且,则实数=（    ）

A．－4           B． 4        C．－6           D．6

10、设向量满足， ， 且，则 (　　)

A.     B.     C.     D.

11、下列各式结果为零向量的有（    ）

A． B．

C． D．

12、已知向量，，若∥，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与向量同向的单位向量是________．

14、向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则___________.

15、已知向量，，则在方向上的投影等于_______.

16、已知向量与的夹角为60°，，则__________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知．

证明：A、B、C三点共线；

若，求x的值．

18、（本小题满分12分）已知是两个不共线的向量，若且三点共线，求的值.

19、（本小题满分12分）已知a，b不共线，＝2a＋kb，＝a＋3b，＝2a－b，若A，B，D三点共线，求实数k的值．

参考答案

1、答案B

解析因为，

 所以，所以与的夹角为，故选B．

2、答案B

详解：∵，，，

∴，

∴，

又为第一象限角，

∴，

故选．

点睛：本题考查数量积的运算和已知三角函数值求角，由于三角函数具有周期性，故当角的范围不同时得到的角的值也不同，因此求角时要特别注意角所在的范围．

3、答案B

解析由题意可得：

据此可得： 在方向上的投影为.

本题选择B选项.

4、答案C

解析由题意得：或，故选C.

考点：直线平行的充要条件．

5、答案C

解析设向量的夹角为，则，则，所以.

考点：向量基本运算．

6、答案B

详解：因为

所以选B.

点睛：向量加减乘：

7、答案C

解析由题意得，，

本题选择C选项.

8、答案C

详解：在中，是的中点，

，

，

.

故选：C.

点睛：要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．

9、答案A

解析

10、答案A

解析因为，故选A.

11、答案CD

解析对于选项，,所以该选项不正确；对于选项，，所以该选项不正确；对于选项，,所以该选项正确；对于选项，，所以该选项正确.

详解：对于选项，,所以该选项不正确；

对于选项，，所以该选项不正确；

对于选项，,所以该选项正确；

对于选项，，所以该选项正确.

故选：CD

点睛

本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

12、答案A

解析由∥可求得，根据二倍角公式即可求得结果.

详解：由题意，因为，, ∥，

所以，即，

所以

故选：A

点睛

本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，属于基础题.

13、答案

解析

14、答案4

解析详解：以向量，的交点为原点，建立直角坐标系，则=(-1,1)， =(6,2)， = (-1,-3)，由=λ＋μ，得，即解得，.

考点定位

本小题考查了平面向量的线性运算、坐标运算和平面向量基本定理.

15、答案

解析由已知，根据向量数量积的坐标运算，得，又根据数量积的定义，得，所以在方向上的投影为.

16、答案6

解析先求出向量与的数量积，把平方后，将，，代入所求数量积代入，即可的结果.

详解：

与的夹角为，，

又，，

故答案为.

点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.

17、答案（1）详见解析（2）7

由知，列方程求出x的值．

详解

解：证明：，，，

,有

、B、C三点共线；

由，，

若，则，

即，解得，

的值为7.

点睛

本题主要考查了三点共线的判断问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题．

解析

18、答案

详解：因为三点共线，则与共线．

设，，

∴.

由与不共线可得，∴.

点睛

本题考查平面向量基本定理，应用该定理考虑向量的系数关系时，注意基底向量有不共线的要求，本题属于基础题

解析

19、答案∵＝＋＝－＋＝a－4b，

而a与b不共线，∴≠0.

又∵A，B，D三点共线，∴，共线．

故存在实数λ，使＝λ，即2a＋kb＝λa－4λb.

又∵a与b不共线，

∴由平面向量基本定理，得？k＝－8.

解析