高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程教学演示课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程教学演示课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，一个方程的解，在直线l上，y＝kx＋b，答案D，答案x＋y－1＝0，答案－1，易错警示，答案C等内容，欢迎下载使用。

[教材要点]要点一　直线的方程一般地，如果一条直线上的每一点的坐标都是____________，并且以这个方程的解为坐标的点都________，那么这个方程称为直线l的方程．
要点二　直线方程的点斜式1．定义：已知直线l经过点P(x0，y0)，且斜率为k，则把方程________________称为直线方程的点斜式．2．说明：①当直线l的斜率为0，即k＝0时，直线l与x轴平行(或重合)，直线方程为y＝y0，如图(1)②当直线l与x轴垂直时，直线l的斜率不存在，直线l的方程为x＝x0，如图(2)．
y－y0＝k(x－x0)
要点三　直线方程的斜截式1．定义：直线l经过点(0，b)且斜率为k，则方程________称为直线方程的斜截式．2．说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的________．倾斜角是________的直线没有斜截式方程．
状元随笔　斜截式方程和截距的几点说明：①方程y＝kx ＋b的特点——左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距．②直线方程的斜截式是由点斜式推导而来的．直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为此直线的纵截距，值得强调的是，截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能为0，不能将其理解为“距离”就恒为正．同理，直线与x轴的交点(a，0)的横坐标a称为此直线的横截距．不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x＝1没有纵截距，直线y＝2没有横截距．
③直线方程的斜截式y＝kx ＋b，当k≠0时就是一次函数的标准形式．④由直线方程的斜截式反过来可得到直线的斜率和纵截距，如直线y＝2x －1的斜率为k＝2，纵截距为－1.
[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式．(　　)(2)当直线l的倾斜角为0°时，过点P0(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0.(　　)(3)直线在y轴上的截距就是直线与y轴交点到原点的距离．(　　)(4)直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1⊥l2则k1·k2＝－1.(　　)
2．过点P(－2，0)，斜率为3的直线的方程是(　　)A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)
解析：由直线的点斜式方程可知，该直线方程为y－0＝3(x＋2)，即y＝3(x＋2)，故选D.
3．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　)A．y＝x＋1 B．y＝x－1C．y＝－x＋1 D．y＝－x－1
解析：由题意知，直线的斜率k＝－1，又在y轴上截距为－1，故直线方程为y＝－x－1，故选D.
4．已知直线l的一个方向向量为v＝(2，1)且过点P(2，－3)的直线l的方程为________．
答案：x－2y－8＝0
方法归纳求直线的点斜式方程的方法步骤1．求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．2．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．
跟踪训练1　(1)过点(－1，2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．
解析：k＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.
(2)已知△ABC的三个顶点A(2，3)，B(4，－1)，C(－2，－9)，若点D，E分别是边AB，AC的中点，则线段DE所在直线的点斜式方程是______________________．
题型二　直线方程的斜截式及其应用例2　根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
方法归纳直线的斜截式方程的求解策略1．用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别．2．直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．
跟踪训练2　(1)直线l过点M(1，－2)，倾斜角为60°.则直线l的斜截式方程为_____________________．
(2)斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m＝________时，直线过点(1，1)．
解析：由直线方程的斜截式，得直线方程为y＝2x＋m.∵直线过点(1，1)，将x＝1，y＝1代入方程y＝2x＋m，1＝2×1＋m，∴m＝－1即为所求．
题型三　点斜式、斜截式的应用例3　已知直线l经过点P(－2，3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．
变式探究1　若将本例中“直线l经过点P(－2，3)”改为“直线l的斜率为－2”，其它条件不变，求直线l的方程．
变式探究2　若将本例中“且与两坐标轴围成的三角形的面积为4”改为“且在两坐标轴上的截距相等”，求直线l的方程．
方法归纳(1)直线方程的斜截式y＝kx＋b清晰地指出了该直线的两个几何要素：斜率k和截距b.(2)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，通常选用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定该直线在y轴上的截距，无论采用哪种方式，在求解过程中待定系数法是求解该类问题的常用方法．
易错辨析　忽视倾斜角的范围出错例4　一条直线l过点(2，1)且与x轴的夹角为45°，则这条直线方程为____________________．
解析：∵直线l与x轴的夹角为45°，∴直线l的倾斜角α＝45°或135°.∴直线l的斜率k＝1或－1.∴直线l的方程为：y－1＝x－2或y－1＝－(x－2)即y＝x－1或y＝－x＋3.
答案：y＝x－1或y＝－x＋3
2．方程y－y0＝k(x－x0)(　　)A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线
解析：因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以y－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直的直线，故选D.
3．过点(1，1)，且在y轴上的截距为3的直线方程是(　　)A．x＋2y－3＝0 B．2x－y－1＝0C．2x－y＋3＝0 D．2x＋y－3＝0
解析：设斜率为k，由点斜式可得y－1＝k(x－1)，令x＝0，可得y＝1－k＝3，解得k＝－2.∴y－1＝－2(x－1)，化为2x＋y－3＝0.故选D.
4．方程y＝k(x－2)表示(　　)A．通过点(－2，0)的所有直线B．通过点(2，0)的所有直线C．通过点(2，0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2，0)且除去x轴的所有直线
解析：由方程y＝k(x－2)知直线过点(2，0)且直线的斜率存在，故选C.