高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 基本计数原理的简单应用授课ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 基本计数原理的简单应用授课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了一分类加法计数原理，二分步乘法计数原理，分类加法计数原理，分步乘法计数原理等内容，欢迎下载使用。

1.结合实际问题，理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用两个基本计数原理解决一些简单的实际计数问题.核心素养：数学抽象、逻辑推理
从甲地到乙地，可以乘飞机，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车.每天有2个班次的飞机，有4个班次的火车，有2个班次的轮船，有1个班次的汽车.那么，乘坐以上交通工具中的一种从甲地到乙地，在一天中共有多少种选择呢？
分析　如图，该问题需要完成的是：从甲地到乙地共有多少种方法.所有方法可以分成：乘飞机、火车、轮船、汽车4类办法，每类办法中分别又有2，4，2，1种方法.于是，乘坐以上交通工具从甲地到乙地，共有2+4+2+1＝9种方法.
春节到了，某同学要与父母一起参加家庭聚会.（1）她有3件不同的上衣，4条不同的裤子，如果把1件上衣和1条裤子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？（2）她还有5双不同的鞋子，如果把1件上衣、1条裤子和1双鞋子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？
分析　（1）我们先看裤子的选择方法数，有4条不同的裤子，则有4种选择方法；每一条裤子对应3件不同的上衣，如图.
因此，根据分类加法计数原理，共有N＝3+3+3+3＝3x4=12种搭配方法.
（2）由题意知还有5双不同的鞋子，且每一双鞋子对应的裤子和上衣的搭配方法有12种，如图.
例1　在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有多少个？
点拨：利用分类加法计数原理，首先搞清要完成的“一件事”是什么，其次确定一个合理的分类标准，将完成“这件事”的方法进行分类；然后对每一类中的方法进行计数，最后由分类加法计数原理计算总方法数.
反思感悟 利用分类加法计数原理解题的一般思路(1)分类:将完成这件事的办法分成若干类;(2)计数:求出每一类中的方法数;(3)结论:将每一类中的方法数相加得最终结果.
解析　（方法一） 　按十位上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个).
（方法二）　按个位上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个).
解　先考虑李明从A村经过B村到C村：从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，因此李明从A村经过B村到C村可以分成3类，每一类都有2种不同的方法，共有2+2+2＝2×3＝6条线路可以选择.再考虑从C村到D村，有3条道路可以选择，因此可以认为有3类，共有6+6+6＝6×3＝18条线路可以选择.因此，整个行程可以理解为共有N＝2×3×3＝18条线路可以选择.
反思感悟 利用分步乘法计数原理解决问题应注意（1）要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；（2）各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事.应用分步乘法计数原理解题的一般思路
跟踪训练　有6名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定6名同学都参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．
解　 (1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法．根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法种数为36＝729.(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法．根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法种数为6×5×4＝120.(3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这6人中选出1人参赛．根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法种数为63＝216. 
两个原理的联系与区别1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.