高中数学：1.4《简单的计数问题》（一） 教案 （北师大选修2-3）

“教材分析与导入设计”第一章  计数原理第四节  简单计数问题本节教材分析教科书分为两个层次，即“排列组合的简单应用”和“排列组合的综合应用”.在“排列组合的简单应用”中，主要是分别解决排列问题和组合问题；在“排列组合的综合应用”中主要解决排列组合的混合问题，并涉及间接计数的方法.教学目标   （1）掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题；   （2）提高合理选用知识解决问题的能力．教学重点，难点排列、组合综合问题．教学建议：解决本节排列组合问题的主导思想，依然是利用两个基本计数远离.在具体的计数过程中，用到了符号和，这就需要学生不仅会用两个符号进行计算，而且要真正理解这两个符号的意义.本节在内容的选择上，充分关注基本通法的体现，尽量使得问题的背景简单易懂，同时又兼顾了间接计数方法等其他方法的使用. 新课导入设计 导入一：（直入主题）举例直接进入讲解例1．2名女生，4名男生排成一排．   （1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？   （2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？   （3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？解：（1）“捆绑法”：将2名女生看成一个元素，与4名男生共5个元素排成一排，共有种排法，又因为2名相邻女生有种排法，因此不同的排法种数是．  导入二：(复习引入)：1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类中有种有不同的方法，在第2类中有种不同的方法……在第n类型有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法；那么完成这件事共有种不同的方法。 特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏。3．排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.4．排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示.5．排列数公式： 特别提醒：（1）规定0! = 1       （2）含有可重元素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n = n1+n2+……nk , 则S的排列个数等于.     例如：已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数.  6．组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 7．组合数公式： 8．两个公式：①_ ②特别提醒：排列与组合的联系与区别.联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关