2022届新教材北师大版导数及其运用单元测试含答案20

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 2022届新教材北师大版  导数及其运用      单元测试一、选择题1、曲线在 处切线的倾斜角为（    ）A．1　　      B．　　　   C．　　　   D．2、过曲线图象上一点（2， 2）及邻近一点（2 ， 2 ）作割线，则当时割线的斜率为（ ）A．     B．     C． 1    D． 3、曲线: 在点处的切线方程为（    ）A.     B.     C.     D. 4、已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值为（    ）．A．     B．     C．2    D．85、已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于(      )A． 0    B． 1    C．     D． 36、函数的图象在原点处的切线方程为（    ）A.     B.     C.     D. 不存在7、已知函数的图象在点是的切线经过坐标原点，则（   ）A. B. C. D.8、设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（　　）A. ﹣1    B. ﹣2    C. 1    D. 29、设是函数的导函数，若，且，，则下列选项中不一定正确的一项是（   ）A． B．C． D．10、已知f(x)＝2exsinx，则曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)A．y＝0    B．y＝2xC．y＝x    D．y＝－2x11、已知直线与曲线相切，则的值为（   ）A．     B．     C． 1    D． 12、函数f（x）=﹣x2+在x=1处的切线的斜率为（　　）A．﹣2    B．﹣1    C．0    D．1二、填空题13、求曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_______．14、若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为     ．15、曲线的切线中，斜率最小的切线方程为__________.16、直线y=x+1是曲线f（x）=x+（a∈R）的切线，则a的值是______．三、解答题17、（本小题满分10分）已知函数,其中,(1)若m = – 2,求在(2,–3)处的切线方程;(2)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m,求m的取值范围.18、（本小题满分12分）设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋1，求y＝f(x)的表达式．19、（本小题满分12分）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.20、（本小题满分12分）已知过点(1，1)的直线l与曲线y=x3相切，求直线l的方程． 
参考答案1、答案C解析2、答案B解析 ．故选B．考点：导数的定义．3、答案C解析 ，所以切线方程为 ，选C.4、答案D解析曲线，，当时，，切线方程为：，化简为：①，与曲线相切，设切点为，，那么，切线方程为，化简为②，①②是同一方程，所以，即，那么，故选D.考点：导数的几何意义思路点睛本题考查了导数的几何意义，求曲线切线方程的问题，其中有两个问题，一个是在曲线某点处的切线方程，如果切线斜率存在时，，对应的切线方程是，如本例求曲线在点处的切线，就是这种方法，另一种情况是过曲线上某点的切线方程，那么这点可能是切点，也可能不是切点，关键是设切点，利用求切点，再求切线方程，如本例，切线与曲线相切，这样切线是同一条直线，可求得后代人求值.5、答案D解析根据导数定义，求得的值；根据点在切线方程上，求得的值，进而求得的值。详解点M(1,f(1))在切线上，所以根据导数几何意义，所以所以所以选D点睛本题考查了导数的几何意义及点在曲线上的意义，属于基础题。6、答案C解析函数的导数为，在原点处的切线斜率为，则在原点处的切线方程为，即为，故选C.7、答案A解析利用导数求出函数在点处的切线方程，再将原点的坐标代入切线方程可求出实数的值.详解，，切点为，，，所以，函数的图象在点处的切线方程为，由于该直线过原点，则，解得，故选：A.点睛本题考查切线过点的问题，一般先利用导数求出切线方程，再将所过点的坐标代入切线方程求解，考查运算求解能力，属于中等题.8、答案A解析∵存在导函数且满足∴曲线在点处的切线的斜率为故选A.9、答案C解析原式等价于，可画出大致图像，得到A正确；由图像的变化趋势以及导函数的几何意义得到B正确；由割线的斜率的定义得到D正确，进而得到答案.详解因为，所以在上单调递增.，恒有，即，所以的图象是向上凸起的，如图所示.所以，故A项正确；因为反映了函数图象上各点处的切线的斜率，由图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以，故B项正确；因为，表示点与连线的斜率，由图可知，故D正确；C项无法推出，故答案为：C.点睛这个题目考查了函数的凹凸性，以及导函数的几何意义，导函数的单调性能体现原函数的变化快慢，以及图像的凹凸性.10、答案B解析分析求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程．详解f（x）=2exsinx的导数为f′（x）=2ex（sinx+cosx），即有函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=2e0（sin0+cos0）=2，切点为（0，0），则函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即为y=2x．故选：B．点睛本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导是解题的关键．11、答案A解析设切点为，则因为，所以，因为，所以选A.12、答案B解析根据导数的几何意义可知，求导后计算即可.详解因为,所以 ，故选B.点睛本题主要考查了导数的几何意义，属于容易题.13、答案 解析设曲线上过点的切线平行于直线，即斜率是，则，解得，所以，即点，点到直线的距离为，所以曲线上的点到直线的最短距离是．考点：1.导数的几何意义；2.点到直线的距离公式．14、答案解析由题意得，因为为奇函数，那么，则，，，那么曲线在点处的切线方程为.考点：导数的几何意义．15、答案解析求出导函数，由基本不等式求得最小值，得最小的切线斜率，及切点坐标，然后可得切线方程．详解：由题意，当且仅当且，即时等号成立，又时，，即斜率为1，切点为，切线方程为，即．故答案为：．点睛本题考查导数的几何意义，考查用基本不等式求最值，属于中档题．16、答案解析设切点的横坐标为，求出导函数，利用直线与曲线相切，转化求解切点横坐标以及a的值即可．详解解：设切点的横坐标为，，则有：，令，则在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以；故答案为：．点睛本题考查函数的导数的应用，函数的切线方程的求法考查转化思想以及计算能力．17、答案(1)易知又过(2,-3),.(2) 由已知得,即又所以即①设,其函数开口向上,由题意知①式恒成立,所以解之得又,所以,即的取值范围为.解析18、答案详解由可设(为常数)又方程有两个相等的实根，即有两个相等的实根，,.的表达式为.点睛由导函数写出原函数是解题关键，涉及一元二次方程根的情况常常用判别式及根的分布求解.解析19、答案详解：设切点为，函数的导函数为切线的斜率，得，代入到得，即，因此所求切线方程是：，即.点睛本题考查导数的几何意义，属基础题.解析20、答案设过(1，1)的直线与y=x3相切于点，所以切线方程为即，又(1，1)在切线上，则x0=1或，当x0=1时，直线l的方程为y=3x-2，当时，直线l的方程为，∴直线l的方程为y=3x-2或.解析