2022届新教材北师大版导数及其运用单元测试含答案19

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 2022届新教材北师大版  导数及其运用     单元测试一、选择题1、函数f(x)＝2lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是(  )A．2  B．2  C.  D．12、已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)．A．0.40  B．0.41  C．0.43  D．0.443、已知函数与，、分别是函数、图象上的动点，则的最小值为（  ）A．    B．    C．    D．4、若实数满足，则的最小值为A.     B.     C.     D. 5、已知函数,若,则的取值范围是（   ）A．    B．     C．     D．6、函数在处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（   ）A． B． C． D．7、已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（     ）A．     B． C．     D． 8、已知f(x)＝2exsinx，则曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)A．y＝0    B．y＝2xC．y＝x    D．y＝－2x9、曲线在点处的切线方程是（    ）A．     B．     C．     D． 10、已知点是曲线上的一个动点，则点到直线 的距离的最小值为（   ）A.     B.     C.     D. 11、函数f(x)在x0处可导，则　(　　)A.与x0， h都有关B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关，而与x0无关D.与x0，h均无关12、，其中（     ）（A）恒取正值或恒取负值      （B）有时可以取0（C）恒取正值                （D）可以取正值和负值，但不能取0二、填空题13、过点作曲线的切线，则切线方程为          14、已知函数，则曲线在点处得切线方程为__________．15、函数的图象在点处的切线方程为___．16、直线是曲线的切线，则实数____．三、解答题17、（本小题满分10分）某厂生产某种产品x件的总成本c(x)＝120＋，总成本的单位是元．(1)当x从200变到220时，总成本c关于产量x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(2)求c′(200)，并解释它代表什么实际意义．18、（本小题满分12分）已知函数,其中,(1)若m = – 2,求在(2,–3)处的切线方程;(2)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m,求m的取值范围.19、（本小题满分12分） 已知，．（Ⅰ）设，求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）求证：对任意的恒成立；20、（本小题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．
参考答案1、答案A解析f′(x)＝＋2x－b，则在点(b，f(b))处的切线斜率k＝＋b≥22、答案B解析Δy＝(2＋0.1)2－22＝0.41.3、答案B解析先求得函数图像上与平行的切线方程，然后利用两条平行线间的距离公式求得的最小值.详解令，解得，即切点为，切线方程为，即，由两条平行线间的距离公式得.故选B.点睛本小题主要考查曲线上的点到直线的最小距离的求法，考查利用导数求切线方程，考查两条平行线间的距离公式.属于中档题.4、答案C解析∵，∴。将看成，即曲线。将看成，即直线。表示曲线上的点与直线上的点间的距离的平方。作与直线平行的曲线的切线，由，得，令，得，解得或（舍去）。所以切点为。故点到直线的距离为。故曲线上的点到直线的最小距离为。∴的最小值为5。 选C。点睛：本题若直接求解则感到无从下手，故从所求式子的几何意义出发，将问题转化为曲线与直线上两点间的距离来处理。然后借助于导数的几何意义，转化成直线与其平行的曲线的切线间的距离问题处理，这样使得问题的解决变得直观、简单。5、答案D解析根据函数的图像，可以得出肯定不行，所以可以排除B,C两项，根据图像，可以得出的取值范围的边界值为曲线在处的切线的斜率，所以不可能到，所以排除A,故只能选D．也可以结合导数的几何意义求得边界值．考点：数形结合的思想．6、答案D解析计算函数在处的切线斜率，根据斜率计算离心率.详解切线与一条渐近线平行故答案选D点睛本题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.7、答案B解析根据图像和导数的几何意义即得判断得解.详解从函数的图像可知，函数值的增长越来越快，故函数在该点的斜率也越来越大.因为，所以.故答案为：B点睛本题主要考查导数的几何意义和函数的变化率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.8、答案B解析分析求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程．详解f（x）=2exsinx的导数为f′（x）=2ex（sinx+cosx），即有函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=2e0（sin0+cos0）=2，切点为（0，0），则函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即为y=2x．故选：B．点睛本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导是解题的关键．9、答案A详解：的导数为可得曲线在点处的切线斜率为，即曲线在点处的切线方程为即为．故选A.．点睛：本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．10、答案B解析本题考查函数的导数与曲线的切线.此处.由得；直线的斜率为，过点且与直线平行的切线的斜率为令；令得或（舍）.当时， ，即切点为，点到直线的距离即为最短距离..故正确答案为B11、答案B解析f(x)的导数与f(x)的解析式中的x的值有关，与h无关.12、答案D解析13、答案解析14、答案解析15、答案解析求得f（x）的导数，可得切线的斜率，即可得到所求切线方程.详解函数f（x）的导数为f′（x）？？2，函数y＝f（x）的图象在点处的斜率为k＝，即有函数y＝f（x）的图象在点处切线方程为.点睛求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．16、答案1解析欲求的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出函数在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．详解解：∵，∴设切点为，得切线的斜率为，所以曲线在点处的切线方程为：．即：它过原点，∴，∴，∴．故答案为：1.点睛本题主要考查了导数的几何意义及方程思想，属于中档题。17、答案（1）见解析；（2）见解析.（2）由导数的意义为瞬时变化率可知c′(200)表示当产量为200件时，每多生产一件产品，需增加的成本.详解(1)当x从200变到220时，总成本c从c(200)＝540元变到c(220)＝626元．此时总成本c关于产量x的平均变化率为＝＝4.3(元/件)，它表示产量从x＝200件到x＝220件变化时平均每件的总成本．(2)首先求c′(x)，根据导数公式和求导法则可得c′(x)＝＋，于是c′(200)＝＋4＝4.1(元/件)．它指的是当产量为200件时，每多生产一件产品，需增加4.1元成本．点睛本题主要考查了平均变化率和瞬时变化率的运算，属于基础题.解析18、答案(1)易知又过(2,-3),.(2) 由已知得,即又所以即①设,其函数开口向上,由题意知①式恒成立,所以解之得又,所以,即的取值范围为.解析19、答案解：（1），，则 ，∴图像在处的切线方程为即    3分（2）令，          4分则∵与同号  ∴  ∴∴  ∴在单调递增                                 6分又，∴当时，；当时，∴在单调递减，在单调递增  ∴∴  即对任意的恒成立  解析20、答案∵曲线y＝ax2＋bx＋c过P(1,1)点，∴a＋b＋c＝1. ①∵y′＝2ax＋b，∴y′|x＝2＝4a＋b，∴4a＋b＝1.          ②又曲线过Q(2，－1)点，∴4a＋2b＋c＝－1，              ③联立①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9.解析