北师大版 (2019)必修 第二册2.1 向量的加法图文ppt课件

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§2　从位移的合成到向量的加减法
思考1：共线的两向量相加，其结果怎样？
思考2：怎样求作多个向量的和？提示：(1)由于向量的加法既满足交换律，又满足结合律，因此多个向量的加法运算即可按任意的次序与组合来求作．(2)向量的多边形法则：①在平面内任取一点，以此点为起点作第一个向量；②以第一个向量的终点为起点作第二个向量；③依次类推，最后以第n－1个向量的终点为起点作第n个向量；④则以第一个向量的起点为起点，以第n个向量的终点为终点的向量，就是这n个向量的和．
(1)如图，已知a，b，求作a＋b.
(2)如图所示，已知向量a，b，c，试作出向量a＋b＋c.[分析]　用三角形法则或平行四边形法则画图．
[归纳提升]　三角形法则与平行四边形法则的区别与联系区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”．(2)三角形法则适用于所有的非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和．联系：平行四边形法则与三角形法则在本质上是一致的．这两种求向量和的方法，通过向量平移能相互转化，解决具体问题时视情况而定．
[归纳提升]　向量运算中化简的两种方法：(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量．(2)几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简．
【对点练习】❷　如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：
在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．[分析]　解答本题首先正确画出方位图，再根据图形借助于向量求解．
[归纳提升]　应用向量解决平面几何问题的基本步骤
【对点练习】❸　如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．
　若a，b是非零向量，且|a＋b|＝|b|－|a|，则(　　)A．a，b同向共线B．a，b反向共线C．a，b同向共线且|b|>|a|D．a，b反向共线且|b|>|a|[错解]　B[辨析]　错解只考虑了向量的方向，但没有注意到其模的大小关系．
对不等式|a＋b|≤|a|＋|b|中等号成立条件理解不清致误
[正解]　由于|a＋b|＝|b|－|a|，因此向量a，b是方向相反的向量，且|b|>|a|，故选D．[误区警示]　弄清a＋b的方向以及模与向量a，b的方向、模之间的关系：(1)当a与b同向共线时，a＋b与a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(2)当a与b反向共线时，若|a|>|b|，则a＋b与a的方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b与b的方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|；若|a|＝|b|则a＋b＝0.
【对点练习】❹　已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向(　　)A．与向量a的方向相同B．与向量a的方向相反C．与向量b的方向相同D．不确定
4．作用在同一物体上的两个力F1＝60 N，F2＝60 N，当它们的夹角为120°时，则这两个力的合力大小为(　　)A．30 NB．60 NC．90 ND．120 N[解析]　两个力的合力的大小为F＝F1cs 60°＋F2cs 60°＝60 N．故B正确．