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人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律4 实验：验证动量守恒定律学案
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律4 实验：验证动量守恒定律学案，共16页。
4 实验：验证动量守恒定律
[学习目标]
1.会根据器材和要求设计实验方案.
2.通过实验验证一维碰撞情况下系统的动量守恒．
一、实验原理
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
二、实验方案设计
方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
(1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：v＝，式中的d为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间．
(3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．
图1
(4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．
方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
如图2甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．
图2
(1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离OP，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离OM和ON，就可以表示出碰撞前后小球的速度．
(3)碰撞情景的实现：
①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移OP.
②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移OM、ON.
③验证m1·OP与m1·OM＋m2·ON在误差允许范围内是否相等．
(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、铅垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规．
三、实验步骤
不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测出相关质量．
(2)安装实验装置．
(3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．
(4)改变碰撞条件，重复实验．
(5)通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒．
(6)整理器材，结束实验.
一、验证气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光板的宽度．
2．注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算．
3．造成实验误差的主要原因是存在摩擦力．利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平．
某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图3所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
图3
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光板的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．________________________________________________________________________；
B．________________________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为__________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________ m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________ m/s；(结果均保留两位有效数字)
③碰撞前系统的总动量为m1v1＝________.
碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝________.
由此可得实验结论：____________________________________________________________.
答案 见解析
解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞之前的速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞之后的速度
v2＝＝ m/s≈0.10 m/s；
滑块2碰撞之后的速度v3＝＝ m/s≈0.60 m/s；
③系统碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s.
通过实验结果，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒．
二、验证斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
本实验应注意：
(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)．
(2)入射小球半径等于被碰小球半径．
(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下．
(4)斜槽末端的切线方向水平．
(5)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置．为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置．
(6)不需要测量速度的具体数值．因平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为水平距离的测量．
某同学用图4甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在QR上时恰能保持静止，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．
图4
图甲中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O点对齐．
(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”)．
(2)碰撞后B球的水平射程约为________cm.
(3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若系统动量守恒，则应有关系式：____________________________________________.
答案 (1)> (2)64.7(64.2～65.2均可) (3)ABD (4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析 (1)要使两球碰后都向右运动，A球质量应大于B球质量，即mA>mB.
(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm.
(3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度．故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确．
(4)若动量守恒，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，
将vA＝，vA′＝，vB′＝代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON.
三、实验创新设计
利用如图5所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上．O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点，重力加速度为g.(悬线长远大于小球半径)
图5
(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离．
(2)为了验证动量守恒，应测得的物理量有____________．
(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度)：
mAvA＝________________；
mAvA′＝________________；
mBvB′＝________________.
答案 (1)B球平均落点 (2)mA、mB、α、β、H、L、x
(3)mA mA mBx
解析 小球A在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律．小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离．碰撞前对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cos α)＝mAvA2，则：
mAvA＝mA.
碰撞后对A，由机械能守恒定律得
mAgL(1－cos β)＝mAvA′2，
则：mAvA′＝mA.
碰后B做平抛运动，
有x＝vB′t，H＝gt2.
所以mBvB′＝mBx.
故要得到碰撞前后的动量，要测量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x.
1．(2020·南宁市宾阳中学高二期末)如图6所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验：
图6
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2.
(3)重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
①在调整气垫导轨时应注意____________________________________________________；
②应测量的数据还有__________________________________________________________；
③只要关系式__________________________成立，即可验证动量守恒定律．
答案 ①使气垫导轨水平 ②滑块A的左端到挡板C的距离s1和滑块B的右端到挡板D的距离s2
③＝
解析 ①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平．
②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离s1和s2，再由公式v＝求出其速度．
③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－.作用前两滑块静止，均有v＝0，两滑块总动量为0，作用后两滑块的动量之和为－，若碰撞中动量守恒，应有(M＋m)－＝0，即＝.
2．现利用图7(a)所示的装置“验证动量守恒定律”．在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，数字计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．
图7
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0 Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后数字计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．
若实验允许的相对误差绝对值(×100%)最大为5%，本实验是否在误差允许范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
答案 见解析
解析 根据速度的定义，滑块运动的瞬时速度大小
v＝①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内通过的路程
设纸带上相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝＝0.02 s②
ΔtA可视为很短．
设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1.
将②式和题图(b)所给实验数据代入①式可得
v0＝2.00 m/s③
v1＝0.970 m/s④
设滑块B碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝⑤
代入题给实验数据得
v2≈2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p和p′，则
p＝m1v0＝0.620 kg·m/s⑦
p′＝m1v1＋m2v2≈0.610 kg·m/s⑧
两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为
δp＝×100%⑨
联立得δp≈1.6%<5%.
因此，本实验在误差允许的范围内验证了动量守恒定律．
1．用气垫导轨进行实验时，经常需要使导轨保持水平，检验气垫导轨是否水平的方法之一是：轻推一下滑块，使其先后滑过光电门1和光电门2，如图1所示，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录滑块先后经过光电门1、2时的遮光时间Δt1和Δt2，比较Δt1和Δt2即可判断导轨是否水平，为使这种检验更精准，正确的措施是( )
图1
A．换用质量更大的滑块
B．换用宽度Δx更小的遮光条
C．提高测量遮光条宽度Δx的精确度
D．尽可能增大光电门1、2之间的距离L
答案 D
解析 本题中如果导轨水平，则滑块应做匀速运动，因此要想更精准地进行检验可以增大光电门1、2之间的距离，从而更准确地判断速度是否发生变化；而换用质量更大的滑块、宽度更小的遮光条以及提高测量遮光条宽度Δx的精确度对速度变化均没有影响，故选项D正确，A、B、C错误．
2．(2020·广东省实验中学、广雅中学、佛山一中高二下期末)某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图2甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．
图2
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹射装置；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先__________，然后__________，让滑块带动纸带一起运动，然后两滑块粘合到一起；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g，试着完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前系统的总动量为________ kg·m/s；两滑块相互作用后系统的总动量为__________ kg·m/s.(保留三位有效数字)
(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块1
(2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦及滑块受到空气阻力
解析 (2)相互作用前滑块1的速度为v1＝ m/s＝2 m/s，系统的总动量为0.310 kg×2 m/s＝0.620 kg·m/s，相互作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，系统的总动量为(0.310 kg＋0.205 kg)×1.2 m/s＝0.618 kg·m/s.
3．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图3所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力．
图3
(1)若已得到打点纸带如图4所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
图4
(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________ kg·m/s(结果保留3位有效数字)．
(3)由(2)可得出的结论是__________________________________________________________
______________________________________________________________________________.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
解析 (1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度．
(2)碰前v甲＝＝1.05 m/s，v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s.碰后两者速度相同，v甲′＝v乙′＝＝0.695 m/s；m甲v甲′＋m乙v乙′＝0.417 kg·m/s.
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的．
4．(2021·珠海二中月考)“验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图5所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质量为m2的小球B发生碰撞．(球A运动到水平槽末端时刚好与B球发生碰撞)
图5
(1)安装轨道时，要求轨道末端________．
(2)两小球的质量应满足m1________m2.
(3)用游标卡尺测小球直径时的读数如图6所示，则小球的直径d＝________ cm.
图6
(4)实验中还应测量的物理量是________．
A．两小球的质量m1和m2
B．小球A的初始高度h
C．轨道末端切线离地面的高度H
D．两小球平抛运动的时间t
E．球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP
F．碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON
(5)若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子可能成立的是________．
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
(6)若碰撞过程无机械能损失，除动量守恒外，还需满足的关系式是________．(用所测物理量的符号表示)
答案 (1)切线水平 (2)> (3)1.04 (4)AEF
(5)B (6)m1sOP2＝m1sOM2＋m2(sON－d)2
解析 (1)为了保证每次小球都做平抛运动，则需要轨道的末端切线水平．
(2)验证碰撞中的动量守恒实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1>m2.
(3)游标卡尺的游标是10分度的，其精确度为0.1 mm，则读数为：10 mm＋4×0.1 mm＝10.4 mm＝1.04 cm.
(4)小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，两球碰撞动量守恒，有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，
两边同时乘时间t，则
m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，
根据落点可化简为：
m1sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)，
则实验还需要测出：两小球的质量m1和m2；球A单独滚下时的落地点P点到O点的距离sOP和碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON，故选A、E、F.
(5)根据动量守恒：m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
即：＝＝，故B正确．
(6)若碰撞过程无机械能损失，则有
m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2
可得：m1sOP2＝m1sOM2＋m2(sON－d)2.
5.如图7所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度v0从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动．(重力加速度为g)
图7
(1)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，________守恒．要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有________．
A．子弹的质量m
B．摆锤的质量M
C．冲击摆的摆长l
D．摆锤摆动时摆线的最大摆角θ
(2)用问题(1)中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝___________________.
(3)通过表达式______________________，即可验证子弹与摆锤作用过程中的不变量．(用已知量和测量量的符号m、M、v、v0表示)
答案 (1)机械能 CD (2) (3)mv0＝(m＋M)v
解析 (1)(2)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒．设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得(m＋M)v2＝(m＋M)gl(1－cos θ)，得v＝.要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长l，摆锤摆动时摆线的最大摆角θ.
(3)射入摆锤前子弹速度为v0，不变量为mv0；子弹和摆锤一起运动的瞬间速度为v，不变量为(m＋M)v，该过程中mv0＝(m＋M)v.
6．某物理兴趣小组利用如图8甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面．实验步骤如下：
图8
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
C．在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻质短弹簧，静止放置在平台上；
D．烧断细线后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量．
(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为________mm.
(2)该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即________＝________.(用上述实验所涉及物理量的字母表示，当地重力加速度为g)
答案 (1)2.550 (2) mbsb
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm，可动刻度读数为0.01×5.0 mm＝0.050 mm，所以最终读数为：2.5 mm＋0.050 mm＝2.550 mm.
(2)烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度为：va＝，故a的动量为：pa＝ma.
b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得：
h＝gt2
sb＝vbt，解得：vb＝sb
动量大小：pb＝mbsb
若动量守恒，设向右为正方向，则有：0＝mbvb－mava
即ma＝mbsb.
4 实验：验证动量守恒定律
[学习目标]
1.会根据器材和要求设计实验方案.
2.通过实验验证一维碰撞情况下系统的动量守恒．
一、实验原理
在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
二、实验方案设计
方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
(1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：v＝，式中的d为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间．
(3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．
图1
(4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．
方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
如图2甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．
图2
(1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离OP，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离OM和ON，就可以表示出碰撞前后小球的速度．
(3)碰撞情景的实现：
①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移OP.
②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移OM、ON.
③验证m1·OP与m1·OM＋m2·ON在误差允许范围内是否相等．
(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、铅垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规．
三、实验步骤
不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测出相关质量．
(2)安装实验装置．
(3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．
(4)改变碰撞条件，重复实验．
(5)通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒．
(6)整理器材，结束实验.
一、验证气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为挡光板的宽度．
2．注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为正值，跟正方向相反即为负值，比较m1v1＋m2v2与m1v1′＋m2v2′是否相等，应该把速度的正负号代入计算．
3．造成实验误差的主要原因是存在摩擦力．利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平．
某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图3所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
图3
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光板的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．________________________________________________________________________；
B．________________________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为__________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________ m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________ m/s；(结果均保留两位有效数字)
③碰撞前系统的总动量为m1v1＝________.
碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝________.
由此可得实验结论：____________________________________________________________.
答案 见解析
解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞之前的速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞之后的速度
v2＝＝ m/s≈0.10 m/s；
滑块2碰撞之后的速度v3＝＝ m/s≈0.60 m/s；
③系统碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s.
通过实验结果，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒．
二、验证斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
本实验应注意：
(1)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)．
(2)入射小球半径等于被碰小球半径．
(3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下．
(4)斜槽末端的切线方向水平．
(5)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置．为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置．
(6)不需要测量速度的具体数值．因平抛运动高度相同，下落时间相等，速度的测量可转换为水平距离的测量．
某同学用图4甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在QR上时恰能保持静止，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．
图4
图甲中O是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O点对齐．
(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”)．
(2)碰撞后B球的水平射程约为________cm.
(3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若系统动量守恒，则应有关系式：____________________________________________.
答案 (1)> (2)64.7(64.2～65.2均可) (3)ABD (4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析 (1)要使两球碰后都向右运动，A球质量应大于B球质量，即mA>mB.
(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm.
(3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度．故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确．
(4)若动量守恒，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，
将vA＝，vA′＝，vB′＝代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON.
三、实验创新设计
利用如图5所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上．O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点，重力加速度为g.(悬线长远大于小球半径)
图5
(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离．
(2)为了验证动量守恒，应测得的物理量有____________．
(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度)：
mAvA＝________________；
mAvA′＝________________；
mBvB′＝________________.
答案 (1)B球平均落点 (2)mA、mB、α、β、H、L、x
(3)mA mA mBx
解析 小球A在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律．小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离．碰撞前对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cos α)＝mAvA2，则：
mAvA＝mA.
碰撞后对A，由机械能守恒定律得
mAgL(1－cos β)＝mAvA′2，
则：mAvA′＝mA.
碰后B做平抛运动，
有x＝vB′t，H＝gt2.
所以mBvB′＝mBx.
故要得到碰撞前后的动量，要测量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x.
1．(2020·南宁市宾阳中学高二期末)如图6所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验：
图6
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2.
(3)重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
①在调整气垫导轨时应注意____________________________________________________；
②应测量的数据还有__________________________________________________________；
③只要关系式__________________________成立，即可验证动量守恒定律．
答案 ①使气垫导轨水平 ②滑块A的左端到挡板C的距离s1和滑块B的右端到挡板D的距离s2
③＝
解析 ①为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平．
②要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离s1和s2，再由公式v＝求出其速度．
③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－.作用前两滑块静止，均有v＝0，两滑块总动量为0，作用后两滑块的动量之和为－，若碰撞中动量守恒，应有(M＋m)－＝0，即＝.
2．现利用图7(a)所示的装置“验证动量守恒定律”．在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，数字计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．
图7
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0 Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后数字计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．
若实验允许的相对误差绝对值(×100%)最大为5%，本实验是否在误差允许范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
答案 见解析
解析 根据速度的定义，滑块运动的瞬时速度大小
v＝①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内通过的路程
设纸带上相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝＝0.02 s②
ΔtA可视为很短．
设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1.
将②式和题图(b)所给实验数据代入①式可得
v0＝2.00 m/s③
v1＝0.970 m/s④
设滑块B碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝⑤
代入题给实验数据得
v2≈2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p和p′，则
p＝m1v0＝0.620 kg·m/s⑦
p′＝m1v1＋m2v2≈0.610 kg·m/s⑧
两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为
δp＝×100%⑨
联立得δp≈1.6%<5%.
因此，本实验在误差允许的范围内验证了动量守恒定律．
1．用气垫导轨进行实验时，经常需要使导轨保持水平，检验气垫导轨是否水平的方法之一是：轻推一下滑块，使其先后滑过光电门1和光电门2，如图1所示，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录滑块先后经过光电门1、2时的遮光时间Δt1和Δt2，比较Δt1和Δt2即可判断导轨是否水平，为使这种检验更精准，正确的措施是( )
图1
A．换用质量更大的滑块
B．换用宽度Δx更小的遮光条
C．提高测量遮光条宽度Δx的精确度
D．尽可能增大光电门1、2之间的距离L
答案 D
解析 本题中如果导轨水平，则滑块应做匀速运动，因此要想更精准地进行检验可以增大光电门1、2之间的距离，从而更准确地判断速度是否发生变化；而换用质量更大的滑块、宽度更小的遮光条以及提高测量遮光条宽度Δx的精确度对速度变化均没有影响，故选项D正确，A、B、C错误．
2．(2020·广东省实验中学、广雅中学、佛山一中高二下期末)某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图2甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．
图2
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹射装置；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先__________，然后__________，让滑块带动纸带一起运动，然后两滑块粘合到一起；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g，试着完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前系统的总动量为________ kg·m/s；两滑块相互作用后系统的总动量为__________ kg·m/s.(保留三位有效数字)
(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块1
(2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦及滑块受到空气阻力
解析 (2)相互作用前滑块1的速度为v1＝ m/s＝2 m/s，系统的总动量为0.310 kg×2 m/s＝0.620 kg·m/s，相互作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，系统的总动量为(0.310 kg＋0.205 kg)×1.2 m/s＝0.618 kg·m/s.
3．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图3所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力．
图3
(1)若已得到打点纸带如图4所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
图4
(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________ kg·m/s(结果保留3位有效数字)．
(3)由(2)可得出的结论是__________________________________________________________
______________________________________________________________________________.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
解析 (1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度．
(2)碰前v甲＝＝1.05 m/s，v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s.碰后两者速度相同，v甲′＝v乙′＝＝0.695 m/s；m甲v甲′＋m乙v乙′＝0.417 kg·m/s.
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的．
4．(2021·珠海二中月考)“验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图5所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质量为m2的小球B发生碰撞．(球A运动到水平槽末端时刚好与B球发生碰撞)
图5
(1)安装轨道时，要求轨道末端________．
(2)两小球的质量应满足m1________m2.
(3)用游标卡尺测小球直径时的读数如图6所示，则小球的直径d＝________ cm.
图6
(4)实验中还应测量的物理量是________．
A．两小球的质量m1和m2
B．小球A的初始高度h
C．轨道末端切线离地面的高度H
D．两小球平抛运动的时间t
E．球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP
F．碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON
(5)若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子可能成立的是________．
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
(6)若碰撞过程无机械能损失，除动量守恒外，还需满足的关系式是________．(用所测物理量的符号表示)
答案 (1)切线水平 (2)> (3)1.04 (4)AEF
(5)B (6)m1sOP2＝m1sOM2＋m2(sON－d)2
解析 (1)为了保证每次小球都做平抛运动，则需要轨道的末端切线水平．
(2)验证碰撞中的动量守恒实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1>m2.
(3)游标卡尺的游标是10分度的，其精确度为0.1 mm，则读数为：10 mm＋4×0.1 mm＝10.4 mm＝1.04 cm.
(4)小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，两球碰撞动量守恒，有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，
两边同时乘时间t，则
m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，
根据落点可化简为：
m1sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)，
则实验还需要测出：两小球的质量m1和m2；球A单独滚下时的落地点P点到O点的距离sOP和碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON，故选A、E、F.
(5)根据动量守恒：m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
即：＝＝，故B正确．
(6)若碰撞过程无机械能损失，则有
m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2
可得：m1sOP2＝m1sOM2＋m2(sON－d)2.
5.如图7所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度v0从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动．(重力加速度为g)
图7
(1)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，________守恒．要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有________．
A．子弹的质量m
B．摆锤的质量M
C．冲击摆的摆长l
D．摆锤摆动时摆线的最大摆角θ
(2)用问题(1)中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝___________________.
(3)通过表达式______________________，即可验证子弹与摆锤作用过程中的不变量．(用已知量和测量量的符号m、M、v、v0表示)
答案 (1)机械能 CD (2) (3)mv0＝(m＋M)v
解析 (1)(2)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒．设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得(m＋M)v2＝(m＋M)gl(1－cos θ)，得v＝.要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长l，摆锤摆动时摆线的最大摆角θ.
(3)射入摆锤前子弹速度为v0，不变量为mv0；子弹和摆锤一起运动的瞬间速度为v，不变量为(m＋M)v，该过程中mv0＝(m＋M)v.
6．某物理兴趣小组利用如图8甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面．实验步骤如下：
图8
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
C．在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻质短弹簧，静止放置在平台上；
D．烧断细线后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量．
(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为________mm.
(2)该实验要验证动量守恒定律，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即________＝________.(用上述实验所涉及物理量的字母表示，当地重力加速度为g)
答案 (1)2.550 (2) mbsb
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm，可动刻度读数为0.01×5.0 mm＝0.050 mm，所以最终读数为：2.5 mm＋0.050 mm＝2.550 mm.
(2)烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度为：va＝，故a的动量为：pa＝ma.
b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得：
h＝gt2
sb＝vbt，解得：vb＝sb
动量大小：pb＝mbsb
若动量守恒，设向右为正方向，则有：0＝mbvb－mava
即ma＝mbsb.
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