2021-2022学年度北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）（含答案及解析）

北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a，宽为b，则下列关系式中：①；②；③；④，正确的有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

2、下列说法正确的是（　）

A．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

B．“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件

C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件

D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件

3、下列运算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．2a•3a＝5a

4、如图，点在直线上，，若，则的大小为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5、如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（    ）

A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF

6、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

7、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用加油机上的显示屏所显示的内容，其中的常量是（    ）

A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量

8、下列图象中，能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是（    ）

A． B．

C． D．

9、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）

A．95° B．105° C．115° D．125°

10、下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（    ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，，则______．

2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如下表：

根据数据，估计袋中黑球有________个．

3、如图，，，，则∠CAD的度数为____________．

4、箱子里有4个红球和个白球，这些球除颜色外均差别，小李从中摸到一个白球的概率是，则__________．

5、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、运用所学乘法公式等进行简便运算：

（1）

（2）

（3）

2、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．

（1）通常加热到时，水沸腾；

（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；

（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6；

（4）任意画一个三角形，其内角和是；

（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

（6）射击运动员射击一次，命中靶心．

3、图1是一张三角形纸片ABC．将BC对折使得点C与点B重合，如图2，折痕与BC的交点记为D．

（1）请在图2中画出ΔABC的BC边上的中线．

（2）若AB=11cm、AC=16cm，求ΔACD与ΔABD的周长差．

4、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况：

(1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？

(2)一天中小明体温T(单位：℃)的范围是多少．

(3)哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降．

(4)请你说一说小明一天中体温的变化情况．

5、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；

（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；

（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程．

【详解】

①大正方形的边长为a+b，面积为100

故①正确

②小正方形的边长为a-b，面积为16

故②正确

③

故③错

④

故④正确

故选C

【点睛】

此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果．

2、D

【分析】

直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析判断得出答案．

【详解】

解：A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此选项错误；

B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为随机事件，此选项错误；

C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个随机事件，此选项错误；

D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件，此选项正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．

3、B

【分析】

根据同类项的合并、幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式的运算法则分别分析即可．

【详解】

解：A、a3+a3=2a3原计算错误，故该选项不符合题意；

B、（a3）2=a6正确，故该选项符合题意；

C、（ab）2=a2b2原计算错误，故该选项不符合题意；

D、2a•3a=6a2原计算错误，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了同类项的合并、幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式的运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

4、D

【分析】

根据补角的定义求得∠BOC的度数，再根据余角的定义求得∠BOD的度数．

【详解】

解：∵，

∴∠BOC＝180°－150°＝30°，

∵，即∠COD＝90°，

∴∠BOD＝90°－30°＝60°，

故选：D

【点睛】

本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．

5、C

【分析】

根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高．求解即可．

【详解】

解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；

B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；

C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；

D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．

6、A

【详解】

A、不是轴对称图形，故符合题意；

B、是轴对称图形，故不符合题意；

C、是轴对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形”是解题的关键．

7、C

【分析】

根据常量与变量的概念可直接进行求解．

【详解】

解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，

∴其中的常量是单价；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了常量与变量，熟练掌握“在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量”是解题的关键．

8、C

【分析】

根据题意，篮球离地高度与投出时间的关系的图象为抛物线，然后选择即可．

【详解】

投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的函数图象为抛物线，

能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是选项的图象．

故选：．

【点睛】

本题考查了函数图象，主要是对抛物线的理解与抛物线图象的认识，是基础题．

9、B

【分析】

由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．

【详解】

解：由题意得∠ADF＝45°，

∵，∠B＝30°，

∴∠B+∠BDF＝180°，

∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，

∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．

故选：B

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

10、B

【详解】

解：图③和④是轴对称图形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将a+b、ab的值代入计算可得．

【详解】

解：（a+2）（b+2）

=ab+2a+2b+4

=ab+2（a+b）+4

当a+b=4、ab=2时，

原式=2+2×4+4

=2+8+4

=14，

2、8

【分析】

根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数，从而得到黑球的个数．

【详解】

解：根据表格，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为(个)，

∴估计袋中黑球有20-12=8个

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的方法，大量重复实验时事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键．

3、

【分析】

根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．

【详解】

解：∵∥，，

∴，

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．

4、6

【分析】

根据白球的概率结合概率公式列出关于的方程，求出的值即可．

【详解】

解：摸到一个白球的概率是，

，

解得．

经检验，是原方程的根．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．

5、

【分析】

从袋中随机摸出一个球共有8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，再利用概率公式即可得．

【详解】

解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，

则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．

三、解答题

1、

（1）﹣1．

（2）98.01．

（3）5000．

【分析】

（1）根据积的乘方逆运算求解即可．

（2）根据完全平方公式求解即可．

（3）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．

（1）

解：（1）（﹣0.125）11×811

＝

＝

＝（﹣1）11

＝﹣1．

（2）

解：（2）9.92

＝（10﹣0.1）2

＝102﹣2×10×0.1+0.12

＝100﹣2+0.01

＝98.01．

（3）

解：（3）

＝

＝

＝502+1+502﹣1

＝5000．

【点睛】

本题主要考查积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键．

2、（1）是必然事件；（4）是不可能事件；（2）（3）（5）（6）是随机事件，

【分析】

根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．

【详解】

解：

（1）通常加热到时，水沸腾，是必然事件；

（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；

（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件；

（4）任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件；

（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；

（6）射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件．

【点睛】

题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）5厘米

【分析】

（1）由翻折的性质可知BD=DC，然后连接AD即可；

（2）由BD=DC可知△ABD与△ACD的周长差等于AB与AC的差．

【详解】

解：（1）连接AD，

∵由翻折的性质可知：BD=DC，

∴AD是△ABC的中线．

如图所示：

（2）∵BD=DC，

∴△ADC的周长-△ADB的周长=AC+DC+AD-（AD+AB+DC）=AC-AB=16-11=5cm．

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质得到BD=DC是解题的关键．

4、 (1)5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．(2)36.5℃至37.5℃之间．(3)5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．(4)见解析

【分析】

（1）根据图象进行作答即可；

（2）根据图象进行作答即可；

（3）根据图象进行作答即可；

（4）根据图象进行作答即可．

【详解】

（1）5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．

（2）36.5℃至37.5℃之间．

（3）5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．

（4）凌晨0至5时，小明体温在下降，5时体温最低是36.5℃；5至17时，小明体温在上升，17时体温最高是37.5℃；17至24时，小明体温在下降．

【点睛】

本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．

5、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒

【分析】

（1）根据∠AOB＝180°−∠AOM−∠BON计算即可．

（2）先求解重合时，再分两种情况讨论：当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；再构建方程求解即可．

（3）分两种情形，当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；分别构建方程求解即可．

【详解】

解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°−4°×3−6°×3＝150°．

（2）当重合时，

解得：

当0≤t≤18时：

4t+6t＝120

解得：

当18≤t≤30时：则

4t+6t＝180+60，

解得 t＝24，

答：当∠AOB达到60°时，t的值为6或24秒．

（3） 当0≤t≤18时，由

180−4t−6t＝90，

解得t＝9，

当18≤t≤30时，同理可得：

4t+6t＝180+90

解得t＝27．

所以大于的答案不予讨论，

答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒．

【点睛】

本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.