2021-2022学年度北师大版七年级数学下册专题测评 卷（Ⅲ）（含答案解析）

北师大版七年级数学下册专题测评 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知A=，B是多项式，在计算B-A时，小海同学把B-A错看成了B÷A，结果得，那么B-A的正确结果为（    ）

A． B． C． D．

2、下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3、已知：如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，∠B＝∠D，则下列结论正确的是（    ）

A．AC＝DE B．∠ABC＝∠DAE C．∠BAC＝∠ADE D．BC＝DE

4、如图，∠1与∠2是同位角的是（    ）

 ① ② ③ ④

A．① B．② C．③ D．④

5、下列计算中，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

6、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°

7、下列说法不正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率是0

B．概率很小的事件不可能发生

C．必然事件发生的概率是1

D．随机事件发生的概率介于0和1之间

8、如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，两点分别落在了点处，若=， 则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是(      )

A．以点C为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧

D．以点E为圆心，DM为半径的弧

10、如图，平分，，连接，并延长，分别交，于点，，则图中共有全等三角形的组数为（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量(升)和工作时间(时)之间的函数关系式是____，自变量的取值范围____．

2、一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分三个扇形区域，分别涂上红、黄、白三种颜色，其中红色、黄色、白色区域的扇形圆心角度数分别为70°，80°，210°，则指针落在红色区域的概率是____________

3、抛掷一枚质地均匀硬币，第一次正面朝上，第二次也是正面朝上，问第三次是正面朝上的可能性为__________．

4、长方形的周长为20，宽为x．若设长方形的面积为S，则面积S与宽x之间的关系是________．

5、如图，BD平分，，，要使，则______°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，是的角平分线，， 交于点E，，交 于点F．图中与有什么关系？为什么？

2、已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．

（1）如图1，求∠DOE的度数；

（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．

3、已知在纸面上画有一数轴，如图所示．

（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示          的点重合；（直接写出答案）

（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数          的点重合；（直接写出答案）

（3）已知在数轴上点A表示的数是a，将点A移动10个单位得到点B，此时点B表示的数和a是互为相反数，求a的值．

4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称；

（2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小；

（3）△ABC的面积为　  　  ．

5、先化简，再求值：，其中，．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

先根据题意得到，从而求出B，再根据整式的加减计算法则求出B-A即可．

【详解】

解：由题意得：，

∴，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了单项式乘以多项式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

2、D

【分析】

利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可．

【详解】

解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

3、D

【分析】

根据已知条件利用ASA证明可得AC=AE，BC=DE，进而逐一进行判断．

【详解】

解：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，

即∠BAC=∠DAE，

所以B、C选项错误；

在和中，

，

∴（ASA），

∴AC=AE，BC=DE．

所以A选项错误；D选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．

4、B

【分析】

同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．

【详解】

根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．

5、C

【分析】

根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．

【详解】

解：A、x2，故该项不符合题意，

B、，故该项不符合题意，

C、，故该项符合题意，

D、，故该项不符合题意，

故选：C．

【点睛】

此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．

6、A

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

7、B

【分析】

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；

B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；

C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；

D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；

故选B

【点睛】

本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．

8、B

【分析】

根据翻折的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再表示出∠AOB′，然后根据平角等于180°列出方程求解即可．

【详解】

解：由翻折的性质得，∠B′OG＝∠BOG，

∵=，∠AOB′＋∠B′OG＋∠BOG＝180°，

∴2∠BOG＝180°－＝，

解得∠BOG＝．

故选：B．

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折的性质并根据平角等于180°列出方程是解题的关键．

9、D

【分析】

根据作一个角等于已知角的步骤即可得．

【详解】

解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．

10、C

【分析】

求出∠BAD＝∠CAD，根据SAS推出△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，求出∠ADE＝∠ADF，根据ASA推出△AED≌△AFD，根据全等三角形的性质得出AE＝AF，根据SAS推出△ABF≌△ACE，根据AAS推出△EDB≌△FDC即可．

【详解】

解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，

理由是：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△ADB和△ADC中

∴△ADB≌△ADC（SAS），

∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，

∵∠EDB＝∠FDC，

∴∠ADB−∠EDB＝∠ADC−∠FDC，

∴∠ADE＝∠ADF，

在△AED和△AFD中

∴△AED≌△AFD（ASA），

∴AE＝AF，

在△ABF和△ACE中

∴△ABF≌△ACE（SAS），

∵AB＝AC，AE＝AF，

∴BE＝CF，

在△EDB和△FDC中

∴△EDB≌△FDC（AAS），

故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

二、填空题

1、y=30-5x    0≤x≤6   

【分析】

油箱内剩余油量=原有的油量-x小时消耗的油量，可列出函数关系式；根据每小时耗油量可求出可行驶的时间，即可得出自变量的取值范围．

【详解】

∵油箱中有油30升，每小时耗油5升，工作时间为x，

∴油箱内剩余油量y=30-5x，

30÷5=6，

∴可行驶6小时，

∴自变量的取值范围为0≤x≤6，

故答案为：y=30-5x，0≤x≤6

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一次函数，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．

2、

【分析】

求出红色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．

【详解】

解：∵红色扇形区域的圆心角为70°，

所以红色区域所占的面积比例为，

即指针停在红色区域的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查几何概率，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．

3、##

【分析】

根据概率的意义直接回答即可．

【详解】

解：∵每次抛掷硬币正面朝上的概率均为，且三次抛掷相互不受影响，

∴抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次也是正面朝上，

则第三次正面朝上的概率为，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4、

【分析】

先用x表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式解答即可．

【详解】

解：因为长方形的周长为20，宽为x，所以长方形的长为(10－x)，所以长方形的面积S与宽x的关系式是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了用关系式表示变量之间的关系，准确掌握长方形的周长与面积公式是解题的关键．

5、20

【分析】

利用角平分线的定义求解再由可得再列方程求解即可.

【详解】

解： BD平分，，

由，

而，

解得：

所以当时，，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

三、解答题

1、相等，理由见解析

【分析】

先根据角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：相等．

理由：∵是的角平分线，

∴，

∵，

∴，

∵,

∴

∴．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

2、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．

【分析】

（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；

（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．

【详解】

解：（1）∵EO⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∴∠COE+∠BOD=90°，

∵∠EOC：∠BOD＝7：11，

∴∠COE=35°，∠BOD=55°，

∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；

（2）∵MN⊥CD，

∴∠COM=90°，

∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，

∵∠BOD=55°，

∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，

∴∠AOD=∠BOC=125°，

∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．

3、（1）3；（2）-98；（3）的值为5或-5

【分析】

（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；

（2）由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；

（3）分两种情况分析，①若A往左移10个单位得，②若A往右移10个单位得．

【详解】

（1）根据题意，得对称中心是原点，则−3表示的点与数3表示的点重合，

故答案为：3；

（2）∵表示-1的点与表示3的点重合，

∴表示100的点与表示数-98的点重合；

（3）①若A往左移10个单位得，根据题意得.

解得：.

②若A往右移10个单位得，根据题意得：，

解得：.

答：的值为5或-5．

【点睛】

此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．

4、（1）见解析；（2）见解析；（3）5

【分析】

（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；

（2）连接AC1，与直线l的交点即为所求；

（3）利用割补法求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）连接AC1，则AC1与l的交点P即为所求的点．

（3）△ABC的面积=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5，

故答案为：5．

【点睛】

此题主要作图−轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质，割补法求三角形的面积．

5、，-4

【分析】

用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可化简；再所给的值代入化简后的式子中即可求得值．

【详解】

原式

当，时，原式

【点睛】

本题是化简求值题，考查了整式的乘法及求代数式的值，熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关键．