2021-2022学年度北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）（含答案详解）

北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

下列说法正确的是（　　）

A．h每增加10 cm，t减小1.23 s B．随着h逐渐升高，t逐渐变大

C．当h＝50 cm时，t＝1.89 s D．t是自变量，h是因变量

2、为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　）

A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x

3、如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（    ）

A． B． C．D．

4、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（    ）

A．80° B．90° C．100° D．110°

6、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形

7、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（    ）．

A． B． C． D．

8、如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B' 处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A' 处，得折痕EN．则∠NEM的度数为（   ）

A．105o B．

C． D．不能确定

9、计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

10、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（　）对．

A．5 B．4 C．3 D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是________．

2、已知，则______．

3、如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为_______．

4、计算：___．

5、某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于10%，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表：

（1）抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗?

（2）该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率．

2、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②367人中至少有2人的生日相同；

③没有水分，种子也会发芽；

④某运动员百米赛跑的成绩是；

⑤同种电荷相互排斥；

⑥通常情况下，高铁比普通列车快；

⑦用长度分别为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段能围成一个三角形．

3、某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入．已知瓷砖的质量以其质量指标值t（单位：分，30≤t≤100）为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如图所示：

根据质量指标值可以对所生产的瓷砖进行定级．当30≤t＜40时为次品瓷砖，当40≤t＜60时为三级瓷砖，当60≤t＜80时为二级瓷砖，当80≤t＜90时为一级瓷砖，当90≤t≤100时为特级瓷砖．

（1）从生产的100块瓷砖中抽取一块瓷砖，求抽到瓷砖的质量指标值t不低于70的概率；

（2）根据市场调查，每块瓷砖的等级与纯利润（单位：元）的关系如下表：

假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为3000万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？并说明理由．

4、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么

（1）∠1与∠2是一对什么角？

（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？

5、小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：

(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．

(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示                            ．

(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据函数的表示方法——列表法，可得答案．

【详解】

解：A、h每增加10 cm，t减小的值不一定，故A错误；

B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；

C、当h＝50 cm时，t＝1.89 s，故C正确；

D、因为 随着 的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误．

故选：C

【点睛】

本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键．

2、D

【分析】

根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可．

【详解】

解：由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，

y＝400﹣12x，

故选：D．

【点睛】

本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关系是得出答案的前提．

3、D

【分析】

分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．

【详解】

解：当时，如图，

则，为常数；

当时，如下图，

则，为一次函数；

故选：D．

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．

4、B

【分析】

由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BCD＝40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

5、D

【分析】

直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．

【详解】

解：

∵∠1＝70°，

∴∠1＝∠3＝70°，

∵ABDC，

∴∠2＋∠3＝180°，

∴∠2＝180°−70°＝110°．

故答案为：D．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．

6、A

【分析】

根据轴对称图形的概念求解即可．

【详解】

解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，

直角三角形不一定是轴对称图形，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．

7、B

【分析】

朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算．

【详解】

解：依题意得P（朝上一面的数字是偶数）．

故选B．

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解．

8、B

【分析】

由折叠的性质可得：再结合邻补角的含义可得答案.

【详解】

解：由折叠的性质可得：

故选B

【点睛】

本题考查的是轴对称的性质，角平分线的含义，邻补角的含义，利用轴对称的性质证明是解本题的关键.

9、B

【分析】

根据单项式除法的运算法则解答即可．

【详解】

解：．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式．

10、B

【分析】

根据余角的定义找出互余的角即可得解．

【详解】

解：∵OE平分∠AOB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，

故选：B．

【点睛】

本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．

二、填空题

1、5

【分析】

先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案．

【详解】

解：由图象上的点可知：，

由三角形面积公式，得：，解得：．

，．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键．

2、1

【分析】

首先把81化为，进而可得，再解即可．

【详解】

解：，

，

，

，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是理解有理数乘方和同底数幂相乘的运算法则．

3、34°

【分析】

根据角平分线的性质可求出的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出的度数．

【详解】

解：平分，

又

故答案为

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．

4、1

【分析】

将2020×2022变形成平方差公式的形式，然后再计算即可．

【详解】

解：

．

故答案是1．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式的应用，将2020×2022变形成平方差公式的形式成为解答本题的关键．

5、

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】

红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

三、解答题

1、（1）抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；（2）事件A的概率为

【分析】

（1）根据题意及表格可直接进行求解；

（2）由题意知当每箱中失活菌苗株数为40×10％=4株的时候需喷洒营养剂，然后根据表格及概率公式可直接进行求解．

【详解】

解：（1）由表格得：

（株）；

答：抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；

（2）由题意得：40×10％=4株，

∴当每箱中失活菌苗株数为4株时，则需喷洒营养剂，

∴，

即事件A的概率为．

【点睛】

本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．

2、必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦

【分析】

根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．

【详解】

解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是必然事件；

②367人中至少有2人的生日相同，是必然事件；

③没有水分，种子也会发芽，是不可能事件；

④某运动员百米赛跑的成绩是，是不可能事件，；

⑤同种电荷相互排斥，是必然事件；

⑥通常情况下，高铁比普通列车快，是必然事件；

⑦用长度分别为，，的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；

∴必然事件：①②⑤⑥；

不可能事件：③④⑦．

【点睛】

此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3、（1）0.39；（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）利用列举法概率公式求出t不低于70个瓷砖数除以样本总数即可；

（2）利用加权平均数求出样本平均利润，利用样本的平均利润估计总体的平均利润，然后进行比较即可

【详解】

解：（1）P（抽到瓷砖的质量指标值t不低于70）＝＝0.39

（2）样本中每块瓷砖的平均利润为：

－10×0.02＋1×0.34＋3×0.49＋5×0.11＋10×0.04＝2.56元

故该瓷砖厂的年盈利大约为2.56×1000＝2560（万元）

∵2560万元＜3000万元

∴该瓷砖厂不能在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资．

【点睛】

本题考查样本中的概率，以及加权平均数，利用样本平均数估计总体的平均数，掌握样本中的概率，以及加权平均数，利用样本平均数估计总体的平均数是解题关键．

4、（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角

【分析】

同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．

【详解】

解：直线AB，EF被直线CD所截，

（1）∠1与∠2是一对同位角；

（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．

【点睛】

本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．

5、（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45．

【解析】

【分析】

（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；

（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；

（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．

【详解】

（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；

（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h； 图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；

（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5

则离家20×1.5=30（千米）

当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25

则离家20×2.25=45（千米）

小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．

【点睛】

此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键．