2021-2022学年度北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）（含答案及详解）

北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，则∠A+∠C＝（  ）

A．85° B．105°

C．115° D．95°

2、若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ）

A． B．0 C．2 D．4

3、在球的体积公式中，下列说法正确的是（     ）

A．、、是变量，为常量 B．、是变量，为常量

C．、是变量，、为常量 D．、是变量，为常量

4、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5、如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（    ）

A． B． C．D．

6、在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（    ）

A．用水平方向的数轴上的点表示因变量 B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量

C．用横轴上的点表示自变量 D．用横轴或纵轴上的点表示自变量

7、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（    ）．

A． B． C． D．

8、下列计算正确的是（    ）

A．a3·a2=a B．a3·a2=a5 C．a3·a2=a6 D．a3·a2=a9

9、下列运算正确的是（　　）．

A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．(a2)3＝a5 D．(3a2)2＝9a4

10、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、比较大小：____

2、如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知，，且的面积为60平方厘米，则的面积为______平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为______平方厘米（用含n的代数式表示）．

3、如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=38°，则∠GOH=___

4、若关于x代数式是完全平方式，则常数______．

5、如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是_______cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．

（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；

（2）作出AB边上的中线；

（3）若每个小正方形边长均为1，则△ABC的面积=______．

2、一个不透明的口袋中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……小明重复上述过程100次，其中60次摸到白球，请回答：

（1）口袋中的白球约有多少个？

（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池若彩球池里共有3000个球，则需准备多少个红球？

3、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．

（1）求∠DOE的度数；

（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．

4、如图所示，

（1）作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；

（2）在x轴上确定一点P，使得PA+PC最小．

5、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为.

探究一：图中①—④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：

与之间的关系式为：________.

探究二：图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积）：

与之间的关系式为：________.

猜想：当格点多边形内部有且只有个格点时，与之间的关系式为：_______.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

设交于点，过点作，根据平行线的性质可得，根据三角形的外角性质可得，进而即可求得

【详解】

解：设交于点，过点作，如图，

∵

∴

∠E+∠F＝85°

故选D

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的定义，掌握三角形的外角性质是解题的关键．

2、C

【分析】

直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得，再解得出答案．

【详解】

解：，

乘积中不含的一次项，

，

解得：，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了多项式乘以多项式运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．

3、C

【分析】

根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．

【详解】

解：在球的体积公式中，、是变量，、为常量

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．

4、C

【分析】

利用同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、去括号法则、合并同类项法则逐项判断解答即可．

【详解】

解：A、，故A选项错误，不符合题意；

B、，故B选项错误，不符合题意；

C、，故C选项正确，符合题意；

D、，故D选项错误，不符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查同底数幂相乘、积的乘方运算、去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．

5、D

【分析】

分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．

【详解】

解：当时，如图，

则，为常数；

当时，如下图，

则，为一次函数；

故选：D．

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．

6、C

【分析】

用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．

【详解】

解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．

故选：．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系，应识记且熟练掌握画图象的基础知识．

7、B

【分析】

先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，

∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8、B

【分析】

根据同底数幂乘法的计算法则求解判断即可．

【详解】

解：A、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；

B、a3·a2=a5，计算正确，符合题意；

C、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；

D、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．

9、D

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．

【详解】

解：A、a2•a3= a5a6，故本选项不合题意；

B、a3÷a= a2a3，故本选项不合题意；

C、(a2)3= a6a5，故本选项不合题意；

D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．

10、B

【分析】

由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BCD＝40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

二、填空题

1、

【分析】

把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．

【详解】

解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，

而16111<27111，

∴2444<3333，

故答案为：<．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

2、6       

【分析】

连接CF，依据AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，依据S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，运用同样的方法即可得到△ADF的面积.

【详解】

如图，连接CF，

∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，

∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，

设S△ADF＝S△CDF＝x，则

S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，

∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，

∴，

解得x＝6，

即△ADF的面积为6平方厘米；

当BE＝nCE时，S△AEC＝，

设S△AFD＝S△CFD＝x，则

S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），

∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，

∴，

解得，

即△ADF的面积为平方厘米；

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出结论．解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

3、76°

【分析】

连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．

【详解】

解：如图，连接OP，

∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，

∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，

∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，

∵∠MON=38°，

∴∠GOH=2×38°=76°．

故答案为：76°．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．

4、±1

【分析】

根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2求出m的值．

【详解】

解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，x2+4mx+4是完全平方式，

∴±4x＝4mx，

∴m＝±1．

故答案为：±1．

【点睛】

本题考查了完全平方式，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2的熟练应用，两种情况是求m值得关键．

5、3

【分析】

作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，将转化为，由点到直线垂线段最短得最小值为的长，由的面积是，的长是，求出即可．

【详解】

解：如图，作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，

平分，点关于的对称点为点，

点在上，

、关于对称，

，

，

垂线段最短，

最小值为的长，

的面积是，的长是，

，

，

的最小值是，

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了最短路径问题，解决本题的关键是作动点的对称点，将转化为．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）3．

【分析】

（1）分别作点A，B，C关于直线MN对称的点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，A′C′，即可画出△A′B′C′；

（2）取格点EF，连接EF交AB于点D，连接CD即为所求；

（3）观察图形，找出△ABC的底和高，利用三角形的面积公式即可求出结论．

【详解】

（1）如图，△A'B'C'即为所求；

（2）如图，CD即为所求；

（3）△ABC的面积为：×3×2=3．

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称变换作图，以及全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出对应点．

2、（1）18个；（2）1200个

【分析】

（1）设白球的个数为x个，根据概率公式列出分式方程，故可求解；

（2）根据红球的占比即可求解．

【详解】

解：（1）设白球的个数为x个，

根据题意得：，

解得：x=18，

经检验，符合题意，

∴小明可估计口袋中的白球的个数是18个．

（2）3000×=1200，即需准备1200个红球．

【点睛】

此题主要考查概率公式的运用，解题的关键是根据题意列出方程求解．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）由∠AOC：∠AOD＝3：7，先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；

（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.

【详解】

解：（1） ∠AOC：∠AOD＝3：7，

OE平分∠BOD，

（2）

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.

4、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）作点C关于x轴的对称点C′，再连接AC′，与x轴的交点即为所求．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，点P即为所求．

【点睛】

本题考查轴对称的综合应用，熟练掌握轴对称图形的性质及“两点之间线段最短”的基本事实是解题关键．

5、探究一：；探究二：完整的表格信息见详解，；猜想：.

【分析】

探究一：通过观察可以看出多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即；

探究二：用“切割法”将⑤—⑧中图形分割成几个三角形或者矩形即可求出其面积，

        通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点的个数和的一半加1，即，

猜想：观察可发现⑤—⑧多边形内部都有2个格点，面积在探究一的基础上加1，结合探究一、二可得出解析式

【详解】

探究一：当S=2时，x=4；当S=2.5时，x=5；…..通过观察多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即；

探究二：表格填写如下

通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即；

猜想：比较探究二与探究一，图形面积加1，图形内部格点个数加2，也就是多边形内部格点数每增加n个，面积就比原来多了n-1，故S与x的关系式为.

【点睛】

本题主要考查变量之间的关系中的用表格表示变量之间的关系和用关系式表示变量之间的关系，解答本题的关键是要理解原图（表格）的变化规律，然后将它用关系式表示出来.