2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末定向测试 卷（Ⅰ）（含答案解析）

北师大版七年级数学下册期末定向测试 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

2、下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3、如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（   ）

A． B． C． D．

4、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

6、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7、如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（　　）

A．-36 B．-9 C．9 D．36

8、下列说法正确的是（    ）

A．轴对称图形是由两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴

C．两个等面积的图形一定轴对称 D．直角三角形一定是轴对称图形

9、下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10、甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（　　）

A．数30和s，t都是变量

B．s是常量，数30和t是变量

C．数30是常量，s和t是变量

D．t是常量，数30和s是变量

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点D与点D'关于AE对称，∠CED'＝60°，则∠AED的度数为____．

2、一个角的度数是48°37'，则这个角的余角的度数为__________．

3、长方形的面积为，其中一边长是，则另一边长是_______．

4、不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 _________ ．

5、如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入的x值为1.5时，输出的y值为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，OB⊥OD，OC平分∠AOD，∠BOC＝35°，求∠AOD和∠AOB的大小．

2、某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数、频率分布表中______，______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是______．

3、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小明忘了中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少？

4、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，并画出图形．

5、（1）计算：2ab2c﹣2÷（a﹣2b）2．

（2）计算：（x+6）（4x﹣1）．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项．

【详解】

解：∵，，，

∴，，，

∴；

故选A．

【点睛】

本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．

2、D

【分析】

根据完全平方公式可判断A，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D．

【详解】

A. ，故选项A不正确；   

B. ，故选项B不正确；

C. ，故选项C不正确；

D. ，故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键．

3、B

【分析】

根据轴对称的性质进行解答判断即可．

【详解】

解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是，

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键．

4、D

【分析】

根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．

【详解】

解：∵BC⊥l3交l1于点B，

∴∠ACB＝90°，

∵∠2＝30°，

∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，

∵l1l2，

∴∠1＝∠CAB＝60°．

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

5、C

【分析】

先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．

【详解】

解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，

∴∠AOC＝∠EOC＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．

故选：C．

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．

6、B

【分析】

如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．

【详解】

第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形， 故符合题意的有两个；

故选：B

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．

7、C

【分析】

根据完全平方公式（）即可得．

【详解】

解：由题意得：，

即，

所以，

故选：C．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．

8、B

【分析】

根据轴对称图形的定义逐一进行判定解答．

【详解】

解：A、轴对称图形可以是1个图形，不符合题意；

B、等边三角形有三条对称轴，即三边垂直平分线，符合题意；

C、两个等面积的图形不一定轴对称，不符合题意；

D、直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查轴对称图形的定义与性质，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．

9、A

【分析】

分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则逐项判断即可．

【详解】

解：A、，此选项正确，符合题意；

B、和不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；

C、，此选项错误，不符合题意；

D、，此选项错误，不符合题意，

故选：A．

【点睛】

本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．

10、C

【分析】

根据变量的定义即可求解

【详解】

解：在s＝30t中，数30是常量，s和t是变量，

故选：C．

【点睛】

本题考查变量与常量的定义，熟练掌握定义即可求解．

二、填空题

1、60°

【分析】

由轴对称的性质可得，再根据，求解即可．

【详解】

解：由对称的性质可得，

又∵，

∴，

故答案为．

【点睛】

此题考查了轴对称的性质，以及邻补角的性质，解题的关键是掌握轴对称以及邻补角的性质．

2、41°23'

【分析】

根据余角的概念求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．

【详解】

解：∵一个角的度数是48°37'，

∴这个角的余角的度数为90°-48°37'＝41°23'．

故答案为：41°23'．

【点睛】

此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．

3、

【分析】

根据长方形的面积公式列式即可求解．

【详解】

依题意可得另一边长是÷=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查整式的除法，解题的关键是根据题意列式，根据整式的除法运算法则求解．

4、

【分析】

先确定事件的所有等可能性，再确定被求事件的等可能性，根据概率计算公式计算即可．

【详解】

∵事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，

∴摸出红球的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．

5、0.5

【分析】

先根据x的取值确定x的范围，从而得出需要代入的函数关系式，然后代入计算即可．

【详解】

解：因为x=1.5满足：，所以把x=1.5代入，得：．

故答案为：0.5．

【点睛】

本题考查了用关系式表示变量之间的关系以及因变量的求值，属于常见题型，读懂题意、弄清需要代入的函数关系式是解题关键．

三、解答题

1、∠AOD=110°，∠AOB=20°

【分析】

根据OB⊥OD，先可求出∠COD，再根据角平分线的性质求出∠AOD，利用角度的关系即可求出∠AOB．

【详解】

解：∵OB⊥OD

∴∠BOD=90°

∵∠BOC＝35°，

∴∠COD=90°-∠BOC＝55°

∵OC平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠COD=110°

∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°．

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义．

2、（1），；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）．

【分析】

（1）利用频数=频率×总数可得的值，利用频率=频数÷总数可得的值；

（2）由（1）的结论中，补全频数分布直方图；

（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，根据概率的公式即可得答案；

【详解】

（1）；

故答案为：，；

（2）由（1），补全频数分布直方图如图：

（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，

小华被选上的概率是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，概率的简单计算，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．

3、

【分析】

计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开，利用概率公式进行求解即可．

【详解】

因为密码由四个数字组成，如个位和千位上的数字已经确定，

假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，要试10次，

同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，也要试10次，

依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，

所以一次就能打开该锁的概率是．

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件A的概率．

4、见解析

【分析】

根据轴对称图形的性质找出格点即可．

【详解】

解：如图所示．

．

【点睛】

本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．

5、（1）；（2）．

【分析】

（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算整式的除法、负整数指数幂即可得；

（2）根据多项式乘多项式法则即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】

本题考查了积的乘方与幂的乘方、整式的除法、负整数指数幂、多项式乘多项式，熟练掌握各运算法则是解题关键．