2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末专题训练 卷（Ⅱ）（含答案解析）

北师大版七年级数学下册期末专题训练 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，则需要添加的条件是（　　）

A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

3、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

4、计算的结果是（    ）

A． B． C． D．1

5、第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

6、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（  ）

A．① B．③ C．①② D．②③

7、如果是完全平方式，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

8、下列说法正确的是（　）

A．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

B．“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件

C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件

D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件

9、下列运算一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

10、计算结果中，项的系数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使．若，，则的大小为______．

2、如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 _____．

3、小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：

表格中反映的变量是_______，自变量是______，因变量是_______.

4、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC与点D，点P为边AC上的一动点，连接PB、PD，若AB＝AD＝，则PB+PD的最小值为 ___．

5、下面4个说法中，正确的个数为_______．

（1）“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．　

（2）袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．　

（3）小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．

（4）“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．

证明：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD（ 　   　）

∵MN∥AB，

∴∠A＝（ 　   　）（ 　   　）

∵MN∥CD，

∴∠D＝ 　   　（ 　   　）

∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．

（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

2、科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量：

（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？

（2）说一说这两个变量之间的关系．

3、（1）如图1，直线两侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A、B两点的距离之和最小（作法不限，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）知识拓展：如图2，直线同侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距离之和最小（作法不限，保留作图痕迹，不写作法）．

4、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少？

5、在如图所示的网格中，每个正方形的边长都是1，横纵线段的交点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，点P也在格点上；

（1）在图①中过点P作AB的平行线；

（2）在图②中过点P作PQ⊥AB，垂足为Q；连接AP和BP，则三角形ABP的面积是           ．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

【详解】

解：∵AC=BD，而AB为公共边，

A、当∠BAD=∠ABC时， “边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；

B、当∠BAC=∠ABD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△BAD，该选项符合题意；

C、当∠DAC=∠CBD时，由三角形内角和定理可推出∠D=∠C，“边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；

D、同理，“边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

2、D

【分析】

先利用SSS证明△ABD≌△ACD，再利用SAS证明△ABE≌△ACE，最后利用SSS证明△BDE≌△CDE即可．

【详解】

∵AB＝AC，点D是BC的中点，

∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴∠BAE=∠CAE，

∵AB＝AC，AE=AE，

∴△ABE≌△ACE，

∴BE=CE，

∵BD＝CD，DE=DE，

∴△BDE≌△CDE，

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，结合图形特点，选择合适的判定方法是解题的关键．

3、A

【分析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可．

【详解】

解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

4、C

【分析】

由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案．

【详解】

解：.

故选：C.

【点睛】

本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义．

5、B

【分析】

根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟知定义是解题的关键．

6、D

【分析】

由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．

【详解】

解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；

经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；

同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．

7、D

【分析】

先写出 ，进一步求出 的值，即可求解．

【详解】

解：∵ ，且 是完全平方式，

∴ ；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，掌握满足完全平方式的情况只有 和 两种，两种情况的熟练应用是解题关键．

8、D

【分析】

直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析判断得出答案．

【详解】

解：A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此选项错误；

B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为随机事件，此选项错误；

C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个随机事件，此选项错误；

D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件，此选项正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．

9、C

【分析】

根据幂的乘方运算以及零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．

【详解】

解：A、，故选项错误；

B、，故选项错误；

C、，故选项正确；

D、，故选项错误．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了整式的混合运算，涉及幂的乘方运算以及零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10、B

【分析】

根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，最后根据要求求解即可．

【详解】

解：∵=，   
∴项的系数是1．
故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

二、填空题

1、30

【分析】

由 得出，由折叠性质可知，，再根据三角形外角性质求出．

【详解】

解：如图，设 交 于点 ，

∵，

，

由折叠性质可知，，

．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

2、在三角形中，两边之和大于第三边

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可．

【详解】

解：∵点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，

∴A、B、C可以构成三角形，

∴由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+CB＞AB，

故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键．

3、日期和电表读数，    日期，    电表读数.   

【解析】

【分析】

根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；

【详解】

解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数．

故答案为日期和电表读数，日期，电表读数．

【点睛】

函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；

4、

【分析】

作D关于AC的对称点E，连接AE，BE，PE，由轴对称的性质得， ，PE=PD，∠DAP=∠EAP，则要想使PD+PB的值最小，则PB+PE的值最小，故当B、P、E三点共线时，PB+PE的值最小，即为PE，然后证明∠BAE=90°，即可利用勾股定理求解．

【详解】

解：如图所示，作D关于AC的对称点E，连接AE，BE，PE，

由轴对称的性质得， ，PE=PD，∠DAP=∠EAP，

∴PB+PD=PB+PE，

∴要想使PD+PB的值最小，则PB+PE的值最小，

∴当B、P、E三点共线时，PB+PE的值最小，即为PE，

∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAP=∠EAP=30°，

∴∠BAE=90°，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了轴对称最短路径问题，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键在于能够根据题意作出辅助线求解．

5、0

【分析】

有概率的定义：某事件发生可能性的大小，可对（1）进行判断；根据等可能性可对（2）进行判断；根据概率的取值范围：，可对（3）进行判断；根据不可能事件的概率为0，可对（4）进行判断．

【详解】

（1）中即使概率是99%，只能说取出红球的可能性大，但是仍然有取出不是红球的可能，所以（1）错误；　

（2）因为有三个球，机会相等，所以概率应该是，所以（2）错误；　　

（3）概率的取值范围是，不可能达到，所以（3）错误；

（4）概率为0，说明事件是不可能事件，故不可能取到红球，所以（4）错误．

故答案为：0．

【点睛】

本题考查概率的定义，关键是理解概率是反映事件可能性大小的量，概率小的又可能发生，概率大的有可能不发生，一定发生的事件是必然事件，概率为1，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，概率为，一定不发生的事件是不可能事件，概率为0．

三、解答题

1、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．

【分析】

基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；

类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．

应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．

【详解】

解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），

∵MN∥AB，

∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），

∵MN∥CD，

∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），

∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；

类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD，

∵MN∥AB，

∴∠A＝∠AGM，

∵MN∥CD，

∴∠D＝∠DGM，

∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．

应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD，PQ∥CD

∵MN∥AB，PQ∥AB，

∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，

∵MN∥CD，PQ∥CD，

∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，

∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，

∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，

∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，

∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，

∵AH平分∠BAG，

∴∠BAG=2∠BAH=108°，

∴∠AGM=108°，

∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

2、（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大

【分析】

（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；

（2）根据图表分析得出答案．

【详解】

解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；

（2）释放量的随着年份的增加而增大．

【点睛】

本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．

3、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据两点之间线段最短，连接AB，交已知直线于点C即可；

（2）根据两点之间线段最短，作A关于已知直线的对称点E，连接BE交已知直线于C，由此即可得出答案．

【详解】

解：（1）连接AB，交已知直线于点C，则该点C即为所求；

（2）作点A关于已知直线的对称点E，连接BE交已知直线于点C，连接AC，BC，则此时C点符合要求．

【点睛】

此题主要考查了平面内最短路线问题求法，熟练掌握轴对称图形的性质是解决本题的关键．

4、

【分析】

根据题意分析，根据获得食物的路径数除以路径总数，即可求解 ．

【详解】

解：由图可知寻找食物的路径共有2＋2＋2＝6（条），而获得食物的路径共有2条，

所以P（获得食物）＝＝．

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）见解析，5．

【分析】

（1）根据平行线的画法即可得；

（2）根据垂线的画法即可得，再利用1个长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可得．

【详解】

解：（1）如图①，即为所求．

（2）如图②，即为所求．

三角形的面积为，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了平行线和垂线的画法等知识点，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题关键．