2021-2022学年度北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）（精选）

北师大版七年级数学下册专题测试 卷（Ⅲ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）

A．55° B．125° C．115° D．65°

2、计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）

A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab

3、标标抛掷一枚点数从1－6的正方体骰子12次，有7次6点朝上．当他抛第13次时， 6点朝上的概率为（   ）

A． B． C． D．

4、点P（ 5，－3 ）关于y轴的对称点是 （    ）

A．（－5， 3 ） B．（－5，－3） C．（5，3 ） D．（5，－3 ）

5、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

6、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭提高车速，在下图中给出的示意图中(s为距离，t为时间)符合以上情况的是(　　 )

A．  B． 

C．  D．

7、如图，锐角中，，，两动点、分别在边、上滑动，且，以为边向作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为，则与的函数图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

8、下列事件是必然事件的是（　　）

A．水中捞月

B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

C．打开电视，正在播广告

D．如果a、b都是实数，那么ab＝ba

9、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（    ）

A．30° B．60° C．45° D．150°

10、一个不透明的口袋中，装有红球5个，黑球4个，白球11个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．

2、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．

3、根据图中的程序，当输入时，输出的结果________．

4、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．

5、若的结果中不含的一次项，则的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，（1），已知△ABC中，∠BAC＝90°，，AE是过点A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，于点D，于点E

（1）试说明：；

（2）若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；

2、某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，…．

（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；

（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式

3、某商店实行有奖销售，印有1万张奖券，其中有10张一等奖，50张二等奖，500张三等奖，其余均无奖，任意抽取一张，

（1）获得一等奖的概率有多大？

（2）获奖的概率有多大？

（3）如果使得获三等奖的概率为，那么需要将多少无奖券改为三等奖券

4、为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）这次抽样调查的总人数为______人；

（2）若该校有1400名学生，估计选择参加舞蹈的有多少人？

（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

5、（1）如图（1）所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是______（写成平方差的形式）

（2）若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，则阴影部分的面积是_________（写成多项式相乘的形式）

（3）比较两图中的阴影部分的面积，可以得到公式为____________

（4）应用公式计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据对顶角相等即可求解．

【详解】

解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，

∴∠BOD等于125°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．

2、D

【分析】

根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．

【详解】

解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．

故选：D．

【点睛】

此题考查单项式乘多项式，关键是根据法则计算．

3、D

【分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．

【详解】

解：掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标这6个数字），一共有6种等可能的情况，其中6点朝上只有一种情况，

所以6点朝上的概率为．

故选：D．

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，解题的关键是掌握一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．

4、B

【分析】

根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标．

【详解】

解：∵所求点与点P（5，–3）关于y轴对称，

∴所求点的横坐标为–5，纵坐标为–3，

∴点P（5，–3）关于y轴的对称点是（–5，–3）．

故选B．

【点睛】

本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．

5、A

【分析】

用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．

【详解】

解：∵共有5个球，其中红球有2个，

∴P（摸到红球）=，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6、D

【分析】

根据题意和一次函数的性质求解即可．

【详解】

根据题意得，符合以上情况的图象是

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的行程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．

7、D

【分析】

分两种情况：①公共部分全在内；②公共部分的一部分在内，另一部分在外．方法一：先利用相似三角形的性质求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得；方法二：先利用面积法求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得．

【详解】

如图，过点作于点，

，，

，

解得，

方法一：当在边上时，则的边上的高为，

，

，即，

解得，

由题意，分以下两种情况：

①当公共部分全在内，即时，

则；

②当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，

如图，设交于点，且，则，

，

，即，

解得，

则，

由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；

方法二：当在边上时，则的边上的高为，，

，

，

即，

解得，

由题意，分以下两种情况：

①当公共部分全在内，即时，

则；

②当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，

如图，设交于点，且，则，

，

，

解得，

则，

由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；

故选：D．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的图象等知识点，正确分两种情况讨论，并求出临界位置时的值是解题的关键．

8、D

【分析】

根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可．

【详解】

解：A. 水中捞月不可能发生，是不可能事件，不符合题意；

B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；

C. 打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；

D. 如果a、b都是实数，那么ab＝ba，是必然事件，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查事件发生的可能性大小．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

9、D

【分析】

列方程求出这个角即可．

【详解】

解：设这个角为x，

列方程得：x＝5（180°−x）

解得x＝150°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键．

10、A

【分析】

根据题意可得共有20个小球，即可得出任意摸出一个小球，共有20种等可能结果，其中恰好是黑球的有4种结果，即可求出概率．

【详解】

解：由题意得，袋中装有红球5个，黑球4个，白球11个，任意摸出一个球，恰好是黑球的概率是．

故选：A

【点睛】

本题考查了求概率的方法，熟知概率公式是解题关键．

二、填空题

1、30°

【分析】

根据三角形的外角的性质，即可求解．

【详解】

解：∵ ，

∴ ，

∵∠ACD＝75°，∠A＝45°，

∴ ．

故答案为：30°

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

2、30°度

【分析】

根据余角、补角的定义可直接进行求解．

【详解】

解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为，

∴这个角的余角为；

故答案为30°．

【点睛】

本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键．

3、2

【分析】

先对x=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解．

【详解】

解：当输入x=3时，

因为x＞1，所以y=-x+5=-3+5=2．

故答案为：2.

【点睛】

本题实质上是考查了分段函数，应根据x的范围来判断将x=3代入哪一个式子．

4、y=21x+2

【分析】

等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．

【详解】

每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，

由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．

∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．

故答案为：y=21x+2．

【点睛】

此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．

5、2

【分析】

将原式化简后，将含有的项进行合并，然后令其系数为即可求出答案．

【详解】

解：原式

令，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的乘法法则，本题属于基础题型．

三、解答题

1、（1）证明见解析；（2）BD=DE-CE，理由见解析．

【分析】

（1）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；

（2）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE．

【详解】

解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°

∴∠ABD=∠CAE，

∵AB=AC，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∵AE=AD+DE，

∴BD=DE+CE；

（2）与、的数量关系是BD=DE-CE，理由如下：

∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，

∴∠ABD=∠CAE，

∵AB=AC，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∴AD+AE=BD+CE，

∵DE=BD+CE，

∴BD=DE-CE．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．

2、（1）40；（2）．

【分析】

（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；

（2）根据，，，，……，进而得到与之间的函数表达式．

【详解】

（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，…，

∴第4次拼成的图案，共用地砖．

故答案是：40；

（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即，

第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即，

第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即，

第4次拼成的图案共用40块地砖，即，

……

第次拼成的图案共用地砖：，

∴与之间的函数表达式为：．

【点睛】

本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键．

3、（1）；（2）；（3）

【分析】

任取一张有1万种情况，其中抽到一等奖有10种情况，二等奖有50种情况，三等奖有500种情况，利用概率公式进行计算即可．

【详解】

解：（1）获一等奖的概率是，

（2）获奖的概率是，

（3）设需要将无奖券改为三等奖券，

则：，

解得：．

【点睛】

本题考查了利用概率公式求概率，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A），难度适中．

4、（1）200；（2）420人；（3）

【分析】

（1）由参加唱歌的人数和所占百分比求出这次抽样调查的总人数，即可解决问题；

（2）由该校学生人数乘以参加舞蹈的学生所占的比例即可；

（3）画树状图，共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）这次抽样调查的总人数为：36÷18%＝200（人），

故答案为：200；

（2）样本中参加舞蹈的学生人数为：200−36−80−24＝60（人），

∴1400×＝420（人），

即估计该校选择参加舞蹈有420人；

（3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，

∴恰为一男一女的概率为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

5、（1）a2−b2；（2）（a＋b）（a−b）；（3）（a−b）（a＋b）＝a2−b2；（4）．

【分析】

（1）根据面积的和差，可得答案；
（2）根据长方形的面积公式，可得答案；
（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；
（4）根据平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2−b2，
故答案为：a2−b2；
（2）根据题意知该长方形的长为a＋b、宽为a−b，
则其面积为（a＋b）（a−b），
故答案为：（a＋b）（a−b）；
（3）由阴影部分面积相等知（a−b）（a＋b）＝a2−b2，
故答案为：（a−b）（a＋b）＝a2−b2；
（4）
＝

＝

＝

＝．

【点睛】

本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．