2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末定向测试 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

北师大版七年级数学下册期末定向测试 卷（Ⅰ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，ABC的面积为18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则ADC的面积是（　　）

A．8 B．10 C．9 D．16

2、如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（    ）

A． B． C． D．

3、某班数学兴趣小组内有3名男生和2名女生，若随机选择一名同学去参加数学竞赛，则选中男生的概率是（        ）

A． B． C． D．

4、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（      ）

A．55° B．125° C．65° D．135°

5、如图，若将①中的阴影部分剪下来，拼成图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式的是（    ）

A． B．

C． D．

6、若m2+6m+p2是完全平方式，则p的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．9

7、下列各组线段中，能构成三角形的是（    ）

A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、6

8、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（    ）

A．77° B．64° C．26° D．87°

9、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（    ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

10、若，，求的值是（    ）

A．6 B．8 C．26 D．20

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：________．

2、如图，ABDC，ADBC，AC与BD交于点O，EF经过点O，与AD、BC分别交于点E和F，则图中共有 ___对全等三角形．

3、如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD ，并且OD是∠ AOC的平分线，∠BOC=29°18′，  则∠BOD的度数为___________．

4、某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为___．

5、在数学课上，王老师提出如下问题：

如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．

小李同学的作法如下：

①连接AB；

②过点A作AC⊥直线l于点C；

则折线段B﹣A﹣C为所求．

王老师说：小李同学的方案是正确的．

请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

（1）按照上表所示的规律，当每增加1时，如何变化？．

（2）写出座位数与排数之间的解析式．

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

2、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示．

（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？

（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？

（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？

（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；

（5）当物体的质量为2．5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．

3、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．

（1）∵∠1=∠2（已知）

∴           CD（                 ）

∴∠ABD+∠CDB =           （                 ）

（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，( 已知  )

∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)

∴ABCD （                 ）

（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）

∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）

∴                      （同位角相等，两直线平行）

又∵∠BAC=55°，（已知）

∴∠ACD =           （                 ）

4、某公空车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变）：

根据表格中的数据，回答下列问题：

（1）观察表中数据可知，当乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；

（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少?

（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式．

5、如图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠EFG＝50°，求∠DEG和∠BGM的大小．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

延长BD交AC于点E，根据角平分线及垂直的性质可得：，，依据全等三角形的判定定理及性质可得：，，再根据三角形的面积公式可得：，，得出，求解即可．

【详解】

解：如图，延长BD交AC于点E，

∵AD平分，，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握基础知识，进行逻辑推理是解题关键．

2、D

【分析】

首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．

【详解】

解：∵PA＝100m，PB＝90m，

∴根据三角形的三边关系得到：，

∴，

∴点A与点B之间的距离不可能是20m，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．

3、B

【分析】

根据题意可知共有5名同学，随机从其中选一名同学，共有5中情况，其中恰好是男生的情况有3种，利用概率公式即可求解．

【详解】

解：由题意可知，一共有5名同学，其中男生有3名，因此选到男生的概率为．

故选：B．

【点睛】

本题考察了概率公式，用到的知识点为：所求情况数与总情况数之比．

4、B

【分析】

先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可．

【详解】

EO⊥AB，∠EOC＝35°，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．

5、D

【分析】

根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得， ，

故选：D．

【点睛】

本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6、C

【分析】

根据完全平方公式，即可求解．

【详解】

解：∵ 是完全平方式，

∴ ，解得： ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握 和是解题的关键．

7、C

【分析】

根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．

【详解】

解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．

A、，不能构成三角形，此项不符题意；

B、，不能构成三角形，此项不符题意；

C、，能构成三角形，此项符合题意；

D、，不能构成三角形，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．

8、A

【分析】

本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．

【详解】

解：由图可知： AD∥BC

∴∠AEG=∠BGD′＝26°,

即：∠GED=154°，

由折叠可知: ∠α=∠FED，

∴∠α==77°

故选：A．

【点睛】

本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．

9、A

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

10、B

【分析】

根据题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入，即可求出的值.

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

故选：B.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握运用完全平方和公式进行变形与整体代入计算是解题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

根据幂的乘方，即可求解．

【详解】

解：．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．

2、6

【分析】

根据平行线的性质得出∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，根据全等三角形的判定定理ASA可以推出△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质得出AD=CB，AB=CD根据全等三角形的判定定理AAS推出△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，根据全等三角形的性质定理得出AO=CO，BO=DO，根据全等三角形的判定定理ASA推出△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF即可．

【详解】

解：∵ABDC，ADBC，

∴∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，

在△ABC和△CDA中，

∴△ABC≌△CDA(ASA)，

∴AD=CB，AB=CD，

同理△ABD≌△CDB，

在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD(AAS)，

同理△AOD≌△COB，

∴AO=CO，BO=DO，

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF

同理△DOE≌△BOF．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的性质等知识点，能熟记全等三角形的判定定理和性质定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS两直角三角形全等还有HL等，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．

3、

【分析】

先求出的度数，再根据角平分线的运算可得的度数，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：，

，

是的平分线，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了邻补角、与角平分线有关的计算，熟记角的运算法则是解题关键．

4、41

【分析】

根据表格可以发现，当x每增加1时，y增加2，由此求解即可得到答案.

【详解】

解：第1排，有23个座位

第2排，有25个座位

第3排，有27个座位

第4排，有29个座位

由此可以发现，当x每增加1时，y增加2

∴y=2（x-1）+23

把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41

故答案为：41.

【点睛】

本题主要考查了用表格表示两个量的关系，解题的关键在于能够根据表格发现两个量的关系规律，由此求解.

5、两点之间线段最短

【分析】

根据两点之间线段最短即可得到答案．

【详解】

解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．

三、解答题

1、（1）当每增加1时，增加3；（2）；（3）某一排不可能有90个座位，理由见解析．

【分析】

（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；

（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；

（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．

【详解】

（1）由图表中数据可知；当每增加1时，增加3；

（2）由题意可知：，

（3）某一排不可能有90个座位

理由：由题意可知：解得：

故不是整数，则某一排不可能有90个座位．

【点睛】

本题主要考查了分析图表列函数解析式，认真分析图表，从中获取关键信息列出解析式是解题的关键．

2、（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）13cm；（3）当物体的质量逐渐增加时弹簧的长度增长；（4）；（5）．

【分析】

（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；

（2）由表可知，当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；

（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；

（4）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；

（5）令x=2.5，代入函数解析式，即可求解．

【详解】

解：（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；

（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；

（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长；

（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量，

∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+12，

（5）当x=2.5时，代入函数关系式得：

y=12+0.5×2.5=13.25cm．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，属于基础题，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．

3、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.

【分析】

（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；

（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；

（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.

【详解】

解：（1）∵∠1=∠2 （已知）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；

（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，(已知)

∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )

∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；

（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F ，∠BAC=55°，（已知）

∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）

∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）

又∵∠BAC=55°，（已知）

∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

4、（1）300；（2）400；（3）y=2x-600

【分析】

（1）根据表格中的数据，当y大于0时，相应的x的取值即可；

（2）根据表格中的变量之间的变化关系，可得“每增加50人，利润将增加100元”，可求出答案；

（3）“每增加50人，利润将增加100元”也就是“每增加1人，利润将增加2元”，根据乘坐人数可得利润即可．

【详解】

解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0，

故答案为：300；

（2）200+100×（）=400（元），

答：一天乘客人数为500人时，利润是400元；

（3）由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，

每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，

所以利润y=0+×100=2x-600，

即：y=2x-600，

答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600．

【点睛】

本题考查函数关系式，理解表格中“每天的利润y元”与“乘坐的人数x”之间的变化关系是正确解答的关键．

5、∠DEG＝100°，∠BGM＝80°

【分析】

根据平行线的性质可求得∠DEF＝∠EFG＝50°，然后根据折叠的性质可知∠DEF＝∠MEF＝50°，继而可求得∠DEG，再由∠EGC＋∠DEG ＝180°，解得∠EGC，进而求得∠BGM的度数．

【详解】

解：∵AD∥BC，∠EFG＝50°，

∴∠DEF＝∠EFG＝50°，

由折叠的性质可知，∠MEF＝∠DEF＝50°，

∴∠DEG＝∠MEF＋∠DEF＝ 100°，

∵AD∥BC，

∴∠EGC＋∠DEG ＝180°，

∴∠EGC ＝180°－100°＝80°，

则∠BGM＝∠EGC＝80°（对顶角相等）．

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．