高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.4 充分条件与必要条件精品课后复习题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册1.4 充分条件与必要条件精品课后复习题，共3页。

一、选择题
1．“x≠0”是“x>0”的( B )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 x>0⇒x≠0，反之不一定成立．因此“x≠0”是“x>0”的必要不充分条件．故选B.
2．设p：－1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】由－13．设集合M＝{x|0A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】因为N?M，所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件．故选B.
4．已知a∈R，则“a>1”是“ eq \f(1,a) <1”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】若a>1，则 eq \f(1,a) <1；反之，若 eq \f(1,a) <1，则a可能为负值．所以“a>1”是“ eq \f(1,a) <1”的充分不必要条件．故选A.
5．若x，y∈R，则下列各式中是“xy≠0”的必要条件的是( B )
A．x＋y＝0
B．x2＋y2>0
C．x－y＝0
D．x3＋y3≠0
【解析】必要条件就是可以被结论“xy≠0”推出的条件，显然选B.
6．下列各选项中，p不是q的充分条件的是( D )
A．p：x>0，q：x≥－1
B．p：x<－1，q：x2＋x>0
C．p：x＝2，q：x2－x－2＝0
D．p：△ABC是等腰三角形，q：△ABC是等边三角形
【解析】由x>0可推出x≥－1，所以p是q的充分条件；由x<－1可推出x2＋x>0，所以p是q的充分条件；由x＝2可推出x2－x－2＝0，所以p是q的充分条件；因为等腰三角形不一定是等边三角形，所以选项D中，p不是q的充分条件．故选D.
二、填空题
7．设p：x>m，q：|x|≤4，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是__m<－4__．
【解析】依题意{x||x|≤4}⊆{x|x>m}，即{x|－4≤x≤4}⊆{x|x>m}，所以m<－4.
8．“a＝5且b＝3”是“a＋b＝8”成立的__充分不必要__条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)
【解析】若a＝5且b＝3，则一定有a＋b＝8，反之则未必，所以“a＝5且b＝3”是“a＋b＝8”成立的充分不必要条件．
9．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是__m＝－2__．
【解析】若函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则－ eq \f(m,2) ＝1，即m＝－2；反之，若m＝－2，则y＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称．
10．已知p：x>2，q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__{a|a≤2}__；若p是q的必要条件，则a的取值范围是__{a|a≥2}__．
【解析】因为由p可推出q，则p是q的充分条件，所以a≤2；由q推出p，则p是q的必要条件，所以a≥2.
11．已知p，q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的__充要__条件，r是q的__充要__条件，p是q的__必要不充分__条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
三、解答题
12．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．
(1)p: 同位角相等；q: 两直线平行；
(2)p: x＝3；q: x2＝9；
(3)p: (x－2)(x－3)＝0；q: x－2＝0；
(4)p: x＋y>2, xy>1; q: x>1，y>1；
(5)p：x≠3或y≠4；q：x＋y≠7.
解：(1)p是q的充要条件．
(2)p是q的充分不必要条件．
(3)p是q的必要不充分条件．
(4)p是q的必要不充分条件．
(5)p是q的必要不充分条件．
[B级素养养成与评价]
13．p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实数根，则p是q的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】若方程x2－x－m＝0无实数根，则Δ＝1＋4m<0，即m<－ eq \f(1,4) .因为m<－1⇒m<－ eq \f(1,4) ，而m<－ eq \f(1,4) ⇒/ m<－1，
所以p是q的充分不必要条件．故选A.
14．p：b2－4ac<0，q：a3＋ab＋c≠0，则p是q的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】充分性：记y＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R).
由于b2－4ac<0⇒Δ<0且a≠0⇒ax2＋bx＋c＝0无解
⇒当x＝a时，＝a·a2＋b·a＋c≠0⇒a3＋ab＋c≠0.
必要性：反例a＝0，b＝2，c＝1满足a3＋ab＋c≠0，
但有b2－4ac>0，故p是q的充分不必要条件．
15．设 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__m≥9__．
16．已知p： eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－\f(x－1,3))) ≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求m的取值范围．
解：记A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－\f(x－1,3)))≤2)))) ，
B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0(m>0)}，
化简可得，A＝{x|－2≤x≤10}，B＝{x|1－m≤x≤1＋m(m>0)}．
由q是p的充分不必要条件可得B?A，从而有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m>0，,1＋m≤10，,1－m≥－2)) (等号不同时成立)，解得017．已知y＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0恰有两个不相等的实数根的充要条件是：存在x0∈R，使a(ax eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋bx0＋c)<0.
证明：充分性：a(ax2＋bx＋c)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ax＋\f(b,2))) eq \s\up12(2) － eq \f(1,4) (b2－4ac)，
由a(ax eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋bx0＋c)<0⇒ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ax0＋\f(b,2))) eq \s\up12(2) － eq \f(1,4) (b2－4ac)<0⇒b2－4ac>4 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ax0＋\f(b,2))) eq \s\up12(2) ≥0⇒ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．
必要性：由ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根⇒b2－4ac>0⇒存在x0＝－ eq \f(b,2a) ，使得a(ax eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋bx0＋c)＝－ eq \f(1,4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b2－4ac)) <0.
所以关于x的方程ax2＋bx＋c＝0恰有两个不相等的实数根的充要条件是：存在x0∈R，使a(ax eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋bx0＋c)<0.

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