中考数学综合练习题9

中考数学综合练习题9

A卷（共100分）

一、选择题：（每小题3分，共15分）

1．下列各数中，最大的数是（     ）

（A）             （B）        （C）          （D）

2．表示（     ）

（A）             （B）        （C）          （D）

3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（     ）

（A）      （B）        （C）         （D）

4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（     ）

（A）圆柱             （B）圆锥        （C）圆台          （D）长方体

5．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（     ）

（A）                         （B）

（C）                         （D）

6．如图，已知，，则的度数为（     ）

（A）             （B）       

（C）              （D）

7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（     ）

（A）3，3             （B）2，3        （C）2，2          （D）3，5

8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（     ）

（A）相交             （B）外切        （C）外离          （D）内含

9．若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（     ）

（A）                     （B）

（C）                     （D）

10．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（     ）

（A）6种             （B）5种         （C）4种           （D）3种

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11．在平面直角坐标系中，点位于第___________象限．

12．若为实数，且，则的值为___________．

13．如图，在中，为的直径，

，则的度数是_____________度．

14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入

此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计

划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．

15．若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．

三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）

16．解答下列各题：

（1）计算：．

（2）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.

四、（第17题8分，第18题10分，共18分）

17．已知：如图，与相切于点，，的直径为．

（1）求的长；

（2）求的值．

18．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．

五、（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

20．已知：在菱形中，是对角线上的一动点．

（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；

（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长．

B卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．

22．如图，在中，，，

，动点从点开始沿边向以

的速度移动（不与点重合），动点从点

开始沿边向以的速度移动（不与点

重合）．如果、分别从、同时出发，那么

经过_____________秒，四边形的面积最小．

23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_________________.

24．已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是________________________（用含和的代数式表示）．

25．如图，内接于，，

是上与点关于圆心成中心对称的点，是

边上一点，连结．已知，

，是线段上一动点，连结并延长交

四边形的一边于点，且满足，则

的值为_______________．

二、（共8分）

26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．

    （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

    （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

三、（共10分）

27．已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．

    （1）求证：是的外心；

    （2）若,求的长；

    （3）求证：．

四、（共12分）

28．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．

（1）求直线及抛物线的函数表达式；

（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；

（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？

数学答案

一、   选择题：（每小题3分，共30分）

⒈D  ⒉C  ⒊A  ⒋B  ⒌D  ⒍B  ⒎B  ⒏A  ⒐D  ⒑C

二、   填空题：（每小题3分，共15分）

⒒  四； ⒓  1； ⒔ 100； ⒕ 6； ⒖ 3

三、   （第1小题7分，第2小题8分，共15分）

16．.（1）解：原式==3

（2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，

         ∴△=

           解得

          ∴的非负整数值为0,1,2。

四、   （第17题8分，第18题10分，共18分）

17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。

        在Rt△OBC中，由勾股定理，得

   （2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=，OC=2，

        ∴sinA=

18.解：（1）∵已知反比例函数经过点，

          ∴，即

          ∴

∴A(1，2)

∵一次函数的图象经过点A(1，2)，

∴

∴

∴反比例函数的表达式为，

一次函数的表达式为。

（2）由消去，得。

即,∴或。

∴或。

∴或

∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。

五、   （第19题10分，第20题12分，共22分）

19..解：（1）

B馆门票为50张，C占15%。

（2）画树状图

或列表格法。

共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。

∴小明获得门票的概率，

  小华获得门票的概率。

∵

∴这个规则对双方不公平。

20. （1）证明：∵ABCD为菱形，∴AD∥BC。

              ∴∠OBP=∠ODQ

            ∵O是是的中点，

            ∴OB=OD

            在△BOP和△DOQ中，

            ∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ

∴△BOP≌△DOQ（ASA）

∴OP=OQ。

（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T.

∵ABCD是菱形，∠DCB=60°

∴AB=AD=4，∠ABT=60°

∴AT=ABsin60°=

TB=ABcos60°=2

∵BS=10，∴TS=TB+BS=12，

∴AS=。

∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。

∴，

则,∴

∵AS=，∴。

同理可得△ARD∽△SRC。

∴,

则,∴，

∴。

∴OR=OS-RS=。

B卷（共50分）

一、   填空题：（每小题4分，共20分）

21. 7；   22. 3；  23. ；  24.    25.   1和

二、   （共8分）

26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得

解得，（不合题意，舍去）。

答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。

（2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得

解得

答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。

三、   （共10分）

27. （1）证明：∵C是的中点，∴，

∴∠CAD=∠ABC

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。

∴∠CAD+∠AQC=90°

又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°

∴∠AQC=∠PCQ

∴在△PCQ中，PC=PQ，

∵CE⊥直径AB，∴

∴

∴∠CAD=∠ACE。

∴在△APC中，有PA=PC，

∴PA=PC=PQ

∴P是△ACQ的外心。

（2）解：∵CE⊥直径AB于F，

∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=，CF=8，

得。

∴由勾股定理，得

∵AB是⊙O的直径，

∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=，

 得。

易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴

∴。

（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°

∴∠DAB+∠ABD=90°

又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°

∴∠DAB=∠G；

∴Rt△AFP∽Rt△GFB，

∴，即

易知Rt△ACF∽Rt△CBF，

∴（或由摄影定理得）

∴

由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC

∴。

四、   （共12分）

28. （1）解：（1）∵沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，

           ∴，。

           将 代入，得。解得。

           ∴直线AC的函数表达式为。

         ∵抛物线的对称轴是直线

∴解得

∴抛物线的函数表达式为。

（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。

  ∵，

∴

∴。

过点P作PE⊥x轴于点E，

∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO，

∴，

∴

∴，解得

∴点P的坐标为

（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况。

         设点Q的坐标为。

①       当⊙Q与y轴相切时，有，即。

当时，得，∴

当时，得，∴

②       当⊙Q与x轴相切时，有，即

当时，得，即，解得，∴

当时，得，即，解得，∴，。

综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为，，，，。

（Ⅱ）设点Q的坐标为。

当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有。

由，得，即，

∵△=

∴此方程无解。

由，得，即，

解得

∴当⊙Q的半径时，⊙Q与两坐标轴同时相切。