中考数学综合练习题56

这是一份中考数学综合练习题56，共15页。试卷主要包含了填空题把答案填在题中横线上，开动脑筋，你一定能做对！，认真思考，你一定能成功！，相信自己，加油呀！等内容，欢迎下载使用。
中考数学综合练习题56第Ⅰ卷（选择题  共42分）一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、的绝对值是A、3   B、   C、    D、2、2004年临沂市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是A、1012×108元B、1.012×1011元C、1.0×1011元D、1.012×1012元3、下我各式计算正确的是A、(a5)2=a7   B、C、3a2•2a3=6a6   D、a8÷a2=a64、如图，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是A、边角边。B、角边角。C、边边边。D、角角边。5、两圆半径分别为8和3，外公切线长为9，则两圆的位置关系是A、内切     B、相交C、外切     D、外离6、化简•的结果是A、1    B、5C、2a＋1   D、2a＋57、如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为A、B、C、6D、98、把45ab2－20a因式分解的结果是A、5ab(9b－4)B、5a(9b2－4)C、5a(3b－2)2D、5a(3b＋2)(3b－2)9、凸n边形的内角中，锐角的个数最多有A、1个   B、2个  C、3个   D、4个10、如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为A、（0，0）B、（，）C、（，）D、（，）11、解分式方程时，设，则原方程可化为A、          B、C、           D、12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为A、60°         B、120°C、60°或150°       D、60°或120°13、用配方法将二次函数写成形如的形式，则m、n的值分别是A、       B、C、         D、14、已知△ABC，⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°∠A；⑵如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A；⑶如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A。上述说法下确的个数是A、0个   B、1个     C、2个   D、3个 第Ⅱ卷（非选择题  共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。 15、关于x的不等式3x―2a≤―2的解集如图所示，则a的值是             。        16、如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为         cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）。17、若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为                 。18、请写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且其两根互为倒数               19、判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除，如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除，类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=              （n是整数，且1≤n<7）。三、开动脑筋，你一定能做对！20、（本小题满分6分）为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用，数据如下（单位：元）：230  195  180  250  270  455  170请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用。      21、（本小题满分7分） 李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶。且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱。若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？           22、（本小题满分8分） 如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连结AC、AE和CE，CE和AD相交于点F。求证：△ACE为等边三角形。          四、认真思考，你一定能成功！23、（本小题满分9分） 如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BC的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9。⑴求DC的长；⑵求证：四边形ABCE是平行四边形。                          24、（本小题满分10分） 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具休数据如下表：年   度2001200220032004投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54⑴请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；⑵按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元。①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）？                             五、相信自己，加油呀！25、（本小题满分10分） △ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论。                        26、（本小题满分13分） 如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（2，0），且其面积为8。⑴求此抛物线的解析式；⑵如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R。①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点A、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由。                     数学试题参考答案注：第三、四、五题给出了一种解法或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分。一、选择题（每小题3分，共42分）题 号1234567891011121314答 案ABDABBDDCCADBC二、填空题（每小题3分，共15分）15、    16、300π     17、18、答案不唯一，需满足且且△≥0  19、2三、开动脑筋，你一定能做对！（共21分）20、解：由题中7周的数据，可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：（元）……………4分∴小亮家每年日常生活消费总费用为：250×52=23000（元）答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元。………………………6分21、解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为x、y元， ………………1分根据题意，得 ……………………………………………………………4分解这个方程组，得   …………………………………………………………………6分∵3.5>3，∴到甲供水点购买便宜一些。答：到甲供水点购买便宜一些。………………………………………………………7分22、证明：∵△OAB和△OCD为等边三角形，∴CD=OD，OB=AB，∠ADC=∠ABO=60°，…………………………1分∵四边形ODEB是平行四边形，∴OD=BE，OB=DE，∠CBE=∠EDO∴CD=BE，AB=DE，∠ABE=∠CDE。  ………………………………3分∴△ABE≌△EDC …………………………………………………………4分∴AE=CE，∠AEB=∠ECD   ……………………………………………5分∵BE∥AD∴∠AEB=∠EAD∴∠EAD=∠ECD在△AFE和△CFD中又∵∠AFE=∠CFD∴∠AEC=∠ADC=60°……………………………………………………7分∴△ACE为等边三角形……………………………………………………7分四、认真思考，你一定能成功！（共19分）23、⑴解：∵AD∥BC∴AB＝DC∴DC=AB=6  ………………………………………………………………2分⑵证明：∵AD∥BC，∴∠EDC=∠BCD又∵PC与⊙O相切∴∠ECD=∠DBC∴△CDE∽△BCD  …………………………………………………………4分∴∴DE  ……………………………………………………6分∴AE=AD+DE=5+4=9  ………………………………………………………7分∴AE BC∴四边形ABCE是平行四边形。……………………………………………9分24、⑴解：设其为一次函数，解析式为当时，；当时，解得  ∴一次函数解析式为把时，代入此函数解析式左边≠右边。∴其不是一次函数。同理，其也不是二次函数。  ……………………………………………3分（注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得3分）设其为反比例函数，解析式为当时，可得，得∴反比例函数为     ……………………………………………5分验证：当时，，符合反比例函数。同理可验证：时，；时，成立。∴可用反比例函数表示其变化规律。……………………………6分⑵解：①当万元时，  …………………………………………7分∵（万元）∴生产成本每件比2004年降低0.4万元。…………………………………8分②当时，，得  ………………………………9分∵（万元）∴还需投入0.63万元。……………………………………………………10分五、相信自己，加油呀！（共23分）25、解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2 ……………………………………1分若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2<c2 ……………………2分当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CD为x，则有DB=a－x ………………3分根据勾股定理得   b2－x2＝c2―(a―x) 2即   b2－x2＝c2―a2＋2ax―x 2∴a2＋b2＝c2＋2ax ………………………………………………………………5分∵a>0，x>0∴2ax>0∴a2+b2>c2   ………………………………………………………………………6分当△ABC是钝角三角形时，证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D。设CD为x，则有DB2=a2－x2 ……………………………………………7分根据勾股定理得   (b＋x)2＋a2―x 2＝c2即   b2＋2bx＋x2＋a2―x 2＝c2∴a2＋b2＋2bx＝c2 …………………………………………………………9分∵b>0，x>0∴2bx>0∴a2+b2<c2 …………………………………………………………………10分26、⑴解：方法一：∵B点坐标为（0，2），∴OB=2。∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4∴C点坐标为（－2，2），F点坐标为（2，2）……………………1分设抛物线的解析式为其过三点A（0，1），C（－2，2），F（2，2）得     ……………………………………………2分解这个方程组，得 ∴此抛物线的解析式为 ………………………………3分方法二：∵B点坐标为（0，2）∴OB=2∵矩形CDEF面积为8∴CF=4∴C点坐标为（－2，2） ……………………………………………1分根据题意可设抛物线解析式为其过点A（0，1）和C（－2，2）得      …………………………………………………2分解这个方程组，得 ∴此抛物线的解析式为 ………………………………3分⑵解：①过点B作BN⊥PS，垂足为N∵P点在抛物线上，可设P点坐标为（a，）∴PS，OB=NS=2，BN=a∴PN=PS－NS ……………………………………………5分在Rt△PNB中，∴PB=PS …………………………………………………6分②根据①同理可知BQ=QR∴∠1=∠2又∵∠1=∠3∴∠2=∠3同理  ∠SBP=∠5    ………………………………………………………7分∴ 2∠5＋2∠3＝180°∴ ∠5＋∠3＝90°∴ ∠SBR＝90°∴△SBR为直角三角形………………………………………………………8分③方法一：设PS，QR∴由①知  PS=PB，QR=QB，PQ∴SR2＝(b＋c) 2―(b―c) 2∴ SR ……………………………………………………………9分假设存在点M，且MS，则MR若使△PSM∽△MRQ则有  即 ∴ ∵SR∴M点为SR的中点  …………………………………………………11分若使△PSM∽△QRM则有  ∴ ∴ ∴M点即为原点O综上所述，当点M为SR的中点时，△PSM∽△MRQ；当点M为原点时，△PSM∽△QRM ………………………………………………………13分方法二：若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，∵∠PSM＝∠MRQ=90°∴有△PSM∽△MRQ和△PSM∽△QRM两种情况当△PSM∽△MRQ时，∠SPM＝∠RMQ，∠SMP＝∠RQM由直角三角形两锐角互余性质，知∠SMP＋∠RMQ=90°∴∠PMQ=90°………………………………………………………………9分取PQ中点为N，连结MN，则MN …………10分∴MN为直角梯形SRQP的中位线∴点M为SR的中点 ………………………………………………………11分当△PSM∽△QRM时，又∴ ，即M点与点O重合∴点M为原点O综上所述，当点M为SR的中点时，△PSM∽△MRQ；当点M为原点时，△PSM∽△QRM   ……………………………………………………………13分