中考数学综合练习题27

中考数学综合练习题27

一．选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

01．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（   ）。

A、北京     B、武汉     C、广州     D、哈尔滨

02．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（   ）。

A、x＜4     B、x＜2     C、2＜x＜4     D、x＞2

03．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（   ）。

A、2     B、－2     C、4     D、－4

04．的算术平方根为（   ）。

A、4     B、－4     C、±4     D、2

05．在函数中，自变量x的取值范围是（   ）。

A、x≥－1     B、x≠1     C、x≥1     D、x≤1

06．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，

则∠E的大小为（   ）。

A、30°     B、35°     C、40°     D、45°

07．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（   ）。

08.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五个图形中，既是

轴对称图形又是中心对称图形的个数是（  ）

A、2    B、3    C、4     D、5

09. 如图2,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,

那么线段OE的长为     (    )

A、10.  B、8.  C、6. D、4.

10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．

按上述规定，将明码“love”译成密码是                               （        ）

A．gawq  B．shxc  C．sdri  D．love

11．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的

雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关

资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵

同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)是（   ）。

A、0.62m     B、0.76m     C、1.24m     D、1.62m

12．近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2004―2006年三年该市的国内生产总值的和为2200亿元。图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图乙是这三年该市总人口折线统计图。根据以上信息，下列判断：①2006年该市国内生产总值超过800亿元；②2006年该市人口的增长率比2005年人口的增长率低；③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加万元；④如果2007年该市人口的年增长率与2006年人口的年增长率相同，且人均国内生产总值增长10％，那么2007年全市的国内生产总值将为亿元。其中正确的只有（   ）。

A、①②④     B、①③④     C、②③      D、①③

二．填空题(共4小题，每小题3分，共12分)

13．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为___________米。

14．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

15．下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。

16．如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝______________。

三．解答下列各题(共9小题，共72分)

17．(本题6分)解方程：x2－x－1＝0。

18．(本题6分)化简求值：，其中x＝2。

19．(本题6分)你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直。当一方着地时，另一方上升到最高点。问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA’、BB’有何数量关系？为什么？

20．(本题7分)如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4。根据以上过程，解答下列问题：

(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；

(2)请你在图②中画出第二个叶片F2；

(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？

21. (本题7分)某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：                  

（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；

（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；

（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？

22.(本题8分)如图①,直线AM⊥AN, ⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;若将图①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C1、C2两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图②.

(1)请你写出与平移前相应的结论,并将图②补充完整;

(2)判断此结论是否成立,并说明理由.

23.（(本题10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．

24．（本题10分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；

（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

25.（本题12分）如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．

（1）求的度数；（2分）

（2）如图①，当与相切时，求的长；（3分）

（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（7分）

部分答案：

21.解：（1）农机公司从丙厂购买农机：150×（1－40%－40%）＝30（台）；

（2）优等品的台数为：50＋50＋26＝127（台）；

（3）①∵，∴丙厂的产品质量较好些．

②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品数为：360×＝300（台）

22. .(1)图②中相应结论为∠AC1B=∠OC1B和∠AC2B=∠OC2B.(2)以前者为例进行证明:连接OB、OC1,∵AM与⊙O相切于B,∴OB⊥AM.∵AN⊥AM,∴OB∥AN.∴∠AC1B=∠OBC1. ∵OB=OC1,∴∠OBC1=∠OC1B.故∠AC1B=∠OC1B.同理可证∠AC2B=∠OC2B.

23.解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30－x)台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台．

            ∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000．

            x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数)．

        （2）由题意得200x＋74000≥79600，

             解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，

             ∴有3种不同分配方案．

①       当x＝28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B

地区甲型收割机18台，乙型收割机2台．

②       当x＝29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B

地区甲型收割机19台，乙型收割机1台．

 ③ 当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区．

        （3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x＝30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000．

            建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．

24.解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）．

（2）答：与相等的角是（或）．

四边形是等对边四边形．

（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形．

证法一：如图1，作于点，作交延长线于点．

因为，为公共边，

所以．

所以．

因为，

，

所以．

可证．

所以．

所以四边形是等对边四边形．

证法二：如图2，以为顶点作，交于点．

因为，为公共边，

所以．

所以，．

所以．

因为，

，

所以．

所以．

所以．

所以．

所以四边形是等对边四边形．

说明：当时，仍成立．只有此证法，只给1分．

25．解：（1）∵，，

∴是等边三角形．   

∴．

（2）∵CP与相切，

∴．

∴．

又∵（4，0），∴．∴．

∴．

（3）①过点作，垂足为，延长交于，

∵是半径， ∴，∴，

∴是等腰三角形．

又∵是等边三角形，∴＝2 ．

②解法一：过作，垂足为，延长交于，与轴交于，

∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．

∴是等腰三角形，

过点作轴于，

在中，∵，

∴．∴点的坐标（4＋，）．

在中，∵，

∴．∴点坐标（2，）．　

设直线的关系式为：，则有

      解得：

∴．

当时，．

 ∴．　

解法二： 过A作，垂足为，延长交于，与轴交于，

∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．

∴是等腰三角形．

∵，∴．

∵平分，∴．

∵是等边三角形，， ∴．

∴．

∴是等腰直角三角形．

∴．

∴．