中考数学综合练习题49

这是一份中考数学综合练习题49，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．–5的相反数是
Ａ．5 Ｂ．–5 Ｃ． Ｄ．
2．为贯彻落实《国务院关于做好当前经济形势下就业工作的通知》，我市为促进城乡劳动者自主创业，财政贴息贷款额度由100万元提高到200万元，200万元用科学记数法表示为
Ａ．元 Ｂ．元 C．元 Ｄ．元
3.下列计算正确的是
Ａ． Ｂ． C． Ｄ．
4．如图，直线a∥b,AB⊥AC,如果∠1=50°，
那么∠2等于
A.50° B.40° C.30° D.60°
5. 体育课时，九年级乙班10位男生进行体育加试项目运篮球练习，10次运篮成绩（秒数）分别为8，14，9，10，11，8.5，9，9，13，8.5则这组数据的众数和中位数分别为
Ａ．9，9 Ｂ．9，10 Ｃ．9，8.5 Ｄ．8.5，9
6．如图，已知扇形，的半径之间的关系是，
则 EQ \(\s\up 7(⌒),\s\d3\up 1(BC))的长是 EQ \(\s\up 7(⌒),\s\d3\up 1(AD))长的
Ａ．倍Ｂ． 倍Ｃ．2倍 Ｄ．倍
7．向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域
的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是
A． B． C． D．
8．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面
是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是
第
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数y=中，自变量 x的取值范围是．
10. 分解因式： ．
11.已知：若×10=+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是．
12．如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个
正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的
斜边长分别为20cm和30cm ,则剩余的两个直角三角形（阴影部分）
的面积和为 cm.
三、解答题（本题共25分，每小题5分）
13．计算： +（2009）0
14．求不等式组的整数解．
15. 已知a是方程 的根，求代数式的值.
16. 解方程：．
17.已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC ，
E是AD中点 ．
求证：EB=EC.
四．解答题（本题共10分，每小题5分）
18．列方程或方程组解应用题：
我国是一个严重水资源缺乏的国家，为了鼓励居民节约用水，某市城区水费按下表规定收取：
学生张伟家三月份共付水费17元，他家三月份用水多少吨？
19. 如图，是⊙O的直径，⊙O交的中点
于，，E是垂足.
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）如果AB=5,tan∠B=,求CE的长.
五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）
20．清明节到来之前，某中学准备组织学生去烈士陵园扫墓，就该校学生如何到烈士陵园问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格填充完整；
步行
20%
骑自行车
33%
坐公共汽车
44%
其他
3%
（3）请将条形统计图补充完整.
21．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120 ,AB= 4,
AC= 2 ,AD⊥BC, D是垂足.
求AD 的长.
22．已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.
六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分)
23.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比x
O
y
A
B
例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．
24．如图，抛物线y＝ EQ \F( 1 ,2)x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；）
（2）判断的形状，证明你的结论；
（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
A
B
C
D
x
y
O
1
1
B C
A G D F
E
图1
25.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
（1）求证：CE＝CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
图2
B C
A D
E
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．
数学试卷答案
一、选择题（，每小题4分，本题共32分）
1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．x≠2, 10． , 11．19, 12．300.
三、解答题（本题共25分）
13．计算（本题5分） 14．（本题5分）
解：+（2009）0

求不等式组的整数解．
解：由
得 ，…………………….1分
由
得，………………………….2分
……………………..4分
不等式组的整数解是 ..5分
15．（本题5分）
解：原式
因为a是方程 的根，所以……………………4分
所以，原式=1. ……………………………………………………………….… 5分
16．（本题5分）
解:．………………………………………………………1分
方程两边同时乘以，得 ………………2分
．
．…………………………………………………………………………………..4分
检验：当时，．
是分式方程的根．…………………………………………………………….5分
17. （本题5分）
证明：∵AB=DC，AD∥BC ，
∴∠A=∠D ……………………………………………2分
∵E是AD中点，
∴AE=DE ………………………………………….3分
在△BAE和△CDE中
∴△BAE≌△CDE ………………………………………………………………4分
∴EB=EC ………………………………………………………………5分
四、解答题（本题共10分，每小题5分）
18．（本题5分）
解：设他家三月份用水x吨 …………………………………….…………………1分
依题意，得 1.3×10﹢（x﹣10）×2﹦17 …………………………………………3分
解这个方程，得 x=12 …………………………………………………………4分
答：张伟家三月份用水12吨. …………………………………………………5分
19．（本题5分）
(1) 证明： 连接，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
∵OA=OB，
∴OD∥AC. …………………………………. 1分
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线……………………………..2分
(2) 解：连接AD,
∵是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
在Rt△ADB中，tan∠B=,AB=5,
∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x2+(2x)2 =25， x =
∴=2…………………………………………………. ……………………..3分
∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴Rt△ADB∽Rt△DEC …………………………………………………………………..4分
∴
∴CE = 4 . …………………………………………………………………………………..5分
五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）
20. （本题6分）
（1）调查的学生数为：分
（2）如下表 ………………… 5分
（3）如右图 ……………………6分
21. （本题5分）
解法（一）：如图，过点C作 AB边上的高CE. ………………………1分
则∠CAE = 180°－120° = 60°.
在Rt△ACE中，∠CEA= 90°,
∵sin∠CAE =,cs∠CAE=,
∴CE=AC·sin60°=2×=,
AE=AC·cs60°=2×=1.
∴BE=AB+AE= 5. ……………………………………………………3分
在Rt△CBE中，由勾股定理，得，BC=CE +BE=3+25 =28.
∴BC = 2 …………………………………………………………….4分
∵AD⊥BC,
∴sin∠B =.
∴AD= 5分
解法二：同解法一，得BC = 2 …………………………………..4分
∵BC·AD=AB·CE
………5分
∴AD=
22. （本题4分）
画图正确 给4分.
,
六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分)
23. （本题7分）
解：（1）由题意可知，．解，得 m＝3．…………………2分
x
O
y
A
B
M1
N1
M2
N2
∴ A（3，4），B（6，2）；
∴ k＝4×3=12． …………………………………3分
（2）存在两种情况，如图：
解法一: ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半
轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．
∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，
∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向
下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．
由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；
M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）． ……………………………………..…4分
设直线M1N1的函数表达式为，
把x＝3，y＝0代入，解得．
∴ 直线M1N1的函数表达式为． …..……………………………………5分
②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．
∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，
∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．
∴四边形N1 M2 N2M1为平行四边形.
∴ 点M1 、M2与线段N1、 N2关于原点O成中心对称．
∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．……………………………………6分
设直线M2N2的函数表达式为，
把x＝-3，y＝0代入，解得，∴ 直线M2N2的函数表达式为．
所以，直线MN的函数表达式为或． ………………………7分
解法二 :（2）存在两种情况，如图： ①当M点在x轴的正半轴上(M1)，N点在y轴的
正半轴上(N1)时，由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）
得直线AB： , ……………………………………………………………4分
∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，∴ 线段N1M1可看作由直线AB向左平移3个单位得，再向下平移2个单位得到2，
化简得（也可看作向下平移2个单位得2，再向左平移3个单位得到2化简得）……………………………………..5分
② 同解法一.
24．（本题7分）
解：（1）点在抛物线上，
，．
抛物线的解析式为．……2分
，
∴顶点的坐标为 ．………………3分
（2）当时，，．
当时，，，，．……………………4分
，，．
，，，
．是直角三角形．………………………………………….5分
（3）作出点关于轴的对称点，则，．
连接交轴于点，
根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小．……………………….6分
解法一：设抛物线的对称轴交轴于点．
轴，，．
∴．．
．．……………………………………………………………….7分
解法二：设直线的解析式为，
则，解得，． ．
当时，，．
． ………………………………………………………………………………..7分
25. （本题8分）
B C
A G D F
E
图1
（1）证明：如图1，在正方形ABCD中，
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF．
∴CE＝CF．………………………………………….3分
（2）GE＝BE＋GD成立．
理由是：
∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF．
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD
即∠ECF＝∠BCD＝90°，
B C
A D
E
G
又∠GCE＝45°，
∴∠GCF＝∠GCE＝45°．
∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG． ………………………………..4分
∴GE＝GF．
∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． ……………………..5分
（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠B＝90°．
又∠CGA＝90°，AB＝BC， 图2
∴四边形ABCG 为正方形． …………………………….……………………………6分
∴AG＝BC＝12．
已知∠DCE＝45°，
根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG．…………………………………………………..7分
设DE＝x，则DG＝x－4，
∴AD＝AG－DG=12－（x－4）=16－x．
在Rt△AED中，
∵，
即．
解这个方程，得：x＝10．
∴DE＝10．……………………………………………………………………………….8分



每户每月用水量
不超过10吨（含10吨）
超过10吨的部分
水费单价
1.30元/吨
2.00元/吨
步行
骑自行车
坐公共汽车
其他
60
步行
骑自行车
坐公共汽车
其 他
99
132
9