中考数学综合练习题18

这是一份中考数学综合练习题18，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学综合练习题18
注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1．|－3|等于 ( )
A．3 B．－3 C． D．－
2．下列运算正确的是 ( )
A． B． C． D．
图1
3．函数中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x < 2 B．x ≤2 C．x > 2 D．x≥2
4．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示
的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )







5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )
A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查
B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查
图2
C．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查
D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查

6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，
AB = AD = 2cm，则梯形ABCD的周长为 ( )
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
图 3
7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )
A．(5，1) B．(－1，5) C．(，3) D．(－3，)
8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，
底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )
A．60πcm2 B．65πcm2 C．70πcm2 D．75πcm2



二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)
9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃．
10．计算=___________．
11．如图4，直线a∥b，∠1 = 70°，则∠2 = __________．
图 4
12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB的长约为_________米(精确到0.1)．
图 5






13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．
14．若⊙O1和⊙O2外切，O1O2 = 10cm，⊙O1半径为3cm，则⊙O2半径为___________cm．
15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册．
图 8
16．图7是一次函数的图象，则关于x的不等式的解集为_________________．
图 7
图 6












17．如图8，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________________．
三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分)
18．如图9，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B =∠1．
求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)









19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________．
⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活___________万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
图 10













20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：
⑴根据题意，填写下表：
车间
零件总个数
平均每小时生产零件个数
所用时间
甲车间
600
x

乙车间
900

________

⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？


图 11
四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)
21．如图11，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，
∠C = 30°．
⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
⑵若CD = ，求BC的长．















图 12
22．如图12，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B．
⑴求该抛物线的解析式；
⑵若点C(m，)在抛物线上，求m的值．















23．A、B两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)．
⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象；
图 13
⑵乙车出发多长时间两车相遇？



















五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）
24．如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式．
图 14

















25．如图15，在△ABC和△PQD中，AC = k BC，DP = k DQ，∠C =∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H．
猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．
图 15
图 16
图 17






















图 18
26．如图18，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．
⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；
⑵若a、b、c满足了
①求b：b′的值；
②探究四边形OABC的形状，并说明理由．




























参考答案
一、选择题
1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B
二、填空题
9．3 　 　　　10．2 　　11．110° 　12．3.5 　 13． 　 14．7 　15．3 　
16． 　17．6
三、解答题
18．证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，
即 BC=EF． ………………………………………………………………………………2分
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF…………………………………………………………………………6分
（SAS） ． ……………………………………………………………………………………8分
∴AC=DF …………………………………………………………………………………10分
（全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分
19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分
0.9； ………………………………………………………………………………………5分
（2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分
②方法1:
18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分
=15．…………………………………………………………………………………………11分
方法2：
设还需移植这种树苗万棵．
根据题意，得，…………………………………………………………10分
解得． ………………………………………………………………………………11分
答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分
20． 解：（1） ， ……………………………………………………………………2分
；………………………………………………………………………………………4分
（2）根据题意，得，…………………………………………………………7分
解得 ．………………………………………………………………………………9分
． …………………………………………………………………10分
经检验是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分
答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分
21．（1）CD是⊙O的切线． …………………………………………………………………1分
证明：连接OD．
∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°． ……………………………………………………2分
∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°． …………………………………………………………3分
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，∴OD⊥CD．…………………………………4分
∴CD是⊙O的切线． ……………………………………………………………………5分
（2）解：在Rt△ODC中，∠ODC=90°， ∠C=30°， CD=．
∵tanC=， …………………………………………………………………………6分
∴OD=CD·tanC=×=3．………………………………………………………7分
∴OC=2OD =6．…………………………………………………………………………8分
∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3．………………………………………………9分
22． 解：（1）直线．
令，∴点B坐标为（0，-2）．………………………………………………1分
令 ∴点A坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分
设抛物线解析式为．
∵抛物线顶点为A，且经过点B，
∴，………………………………………………………………………4分
∴-2=4a，∴．…………………………………………………………………5分
∴抛物线解析式为，…………………………………………………5分
∴．………………………………………………………………6分
（2）方法1：
∵点C（m，）在抛物线上，
∴，，………………………………………………7分
解得，．……………………………………………………………9分
方法2：
∵点C（m，）在抛物线上，
∴，∴……………………………………7分
解得，．……………………………………………………………9分
23．解：（1）画出点P、M、N（每点得1分）……………………………………3分
（2）方法1．
设直线EF的解析式为．
根据题意知，E（30，8），F（50，16），

解得 ∴．①……………………………………………………………6分
设直线MN的解析式为．
根据题意知，M（20，16），N（60，0），
∴
解得∴．②………………………………………………………9分
由①、②得方程，解得=35． ……………………………………（10分）
答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分
方法2．
公交车的速度为16÷40=（千米/分）． …………………………………………………4分
设乙车出发分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分
根据题意，得，………………………………………………8分
解得=35． …………………………………………………………………………………9分
答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分
方法3．
公交车的速度为16÷40=（千米/分）． …………………………………………………4分
设乙车出发分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分
根据题意，得，………………………………………………8分
解得=35． …………………………………………………………………………………9分
答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分
方法4．由题意知：M（20，16），F（50，16），C（10，0），
∵△DMF∽△DNC，∴
∴，∴DH=10；
∵△CDH∽△CFG，∴，∴；
∴OH=OC+CH=10+25=35．
答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分
24．解：在Rt△ADE中，…………………………1分
当0＜≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分
过点Q作QM⊥AB于M，连接QP．
∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠D=90°， ∴△AQM∽△EAD．
∴，∴．……………………………………………………3分
…………………………………………………………4分
当3＜≤时，如图2． ……………………………………………………………………5分
方法1 ：在Rt△ADE 中，
过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N， 连接QB．
∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠ADE=90°， ∴△AQM∽△EAD．
∴， ，
∴．………………………………………………………………………6分
，∴QN=．…………………………………7分
∴

∴+（）……………………8分
方法2 ：
过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N，连接QB．
∵AB∥BC， ∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD．
∴， ，
∴．………………………………………………………………………6分
，∴QN=．…………………………………7分
∴

∴+（）……………8分
当＜≤5时．
方法1 ：过点Q作QH⊥CD于H． 如图3．
由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴
∴…………………………………………………………………10分
∴

∴………………………11分
方法2：
连接QB、QC，过点Q分别作QH⊥DC于H，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N． 如图4．
由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴
∴…………………………………………………………………10分
∴


∴
………………………………11分
25．结论：EH=AC． ……………………………………………………………………1分
证明：取BC边中点F，连接DE、DF． ……………………………………………………2分
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点．
∴DE∥BC且DE=BC，
DF∥AC且DF=AC， ……………………………………………………………………4分
EC=AC ∴四边形DFCE是平行四边形．
∴∠EDF=∠C．
∵∠C=∠PDQ，∴∠PDQ =∠EDF ， ∴∠PDF=∠QDE．…………………………6分
又∵AC=kBC，∴DF=kDE．
∵DP=kDQ ，∴．……………………………………………………………7分
∴△PDF∽△QDE． …………………………………………………………………………8分
∴∠DEQ=∠DFP． ……………………………………………………………………………9分
又∵DE∥BC，DF∥AC， ∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C．
∴∠C =∠EHC． ……………………………………………………………………………10分
∴EH=EC． …………………………………………………………………………………11分
∴EH=AC． …………………………………………………………………………12分
选图16．结论：EH=AC． …………………………………………………………………1分
证明：取BC边中点F，连接DE、DF． ……………………………………………2分
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC且DE=BC， DF∥AC且DF=AC， …………………………………4分
EC=AC ，∴四边形DFCE是平行四边形．
∴∠EDF=∠C．
∵∠C=∠PDQ，∴∠PDQ=∠EDF ， ∴∠PDF=∠QDE． ……………………………6分
又∵AC=BC， ∴DE=DF，∵PD=QD，∴△PDF≌△QDE． ……………………………7分
∴∠DEQ=∠DFP．
∵DE∥BC，DF∥AC， ∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C．
∴∠C =∠EHC…………………………………………………………………………………8分
∴EH=EC．……………………………………………………………………………………9分
∴EH=AC．…………………………………………………………………………………10分
选图17． 结论： EH=AC． ………………………………………………………………1分
证明：连接AH． ………………………………………………………………………………2分
∵D是AB中点，∴DA=DB．
又∵DB=DQ，∴DQ=DP=AD．∴∠DBQ=∠DQB，．
∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ，=180°，∴∠AQB=90°，
∴AH⊥BC．……………………………………………………………………………………4分

又∵E是AC中点，∴HE=AC． ……………………………………………………6分
26．解：（1） C（3，0）；……………………………………………………………………3分
（2）①抛物线，令=0，则=，
∴A点坐标（0，c）．
∵，∴ ，
∴点P的坐标为（）． ……………………………………………………4分
∵PD⊥轴于D，∴点D的坐标为（）． ……………………………………5分
根据题意，得a=a′，c= c′，∴抛物线F′的解析式为．
又∵抛物线F′经过点D（），∴．……………6分
∴．
又∵，∴．
∴b:b′=．…………………………………………………………………………………7分
②由①得，抛物线F′为．
令y=0，则．………………………………………………………………8分
∴．
∵点D的横坐标为∴点C的坐标为（）． ……………………………………9分
设直线OP的解析式为．
∵点P的坐标为（），
∴，∴，∴．………………………10分
∵点B是抛物线F与直线OP的交点，∴．
∴．
∵点P的横坐标为，∴点B的横坐标为．
把代入，得．
∴点B的坐标为．…………………………………………………………………11分
∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC =OA），
∴四边形OABC是平行四边形．
又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形． ………………………………………………12分