中考数学综合练习题67

这是一份中考数学综合练习题67，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1. －2的相反数是
A．2 B．－2 C．－ D．
2．28 cm接近于
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
3．下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8
A
B
C
D
P
6．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
已知线段PA=5，则线段PB的长度为
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如下左图所示的几何体的主视图是
A．
B．
C．
D．
8．下列说法不正确的是
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
9．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是
A
B
C
D
E
F
A． B． C． D．
10．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落
在边上的点处，且∥，下列结论中，
一定正确的个数是
①是等腰三角形 ②
③四边形是菱形 ④
A．1 B．2 C．3 D．4
试 卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是 ▲ ．
12．在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ▲ ．(写出一组即可)
13．已知直线与⊙O相切，若圆心O到直线的距离是5，则⊙O的半径是 ▲ ．
14．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）． 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是 ▲ 元，极差是 ▲ 元．
A
B
C
30°
15．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线
与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长
为24米，则旗杆AB的高度约是 ▲ 米．（结果保
留3个有效数字，≈1.732）
P
y
x
·
16．（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到
抛物线y2的图象，则y2= ▲ ；
（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，
直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、
抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A
或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满
足条件的t的值，则t＝ ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：°
（2）化简：
18．（1）解不等式： ≥
（2）解分式方程：
19．我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届.
（1）1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数)
（2）2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?
20．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：
空模
建模
车模
海模
25%
25%
某校2009年航模比赛
参赛人数扇形统计图
某校2009年航模比赛
参赛人数条形统计图
参赛人数（单位：人）
参赛类别
0
2
空模
6
8清8
4
海模
车模
建模
6
6
4
（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是 ▲ 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °，
并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签
字笔涂黑）
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市
中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约
是多少人?
O
B
A
C
E
M
D
21． 如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是的中点，交于点，°，，．
（1）求的度数；
（2）求证：BC是⊙的切线；
（3）求的长度．
y
x
P
B
D
A
O
C
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的
图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y
轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，
且S△PBD=4，．
图1
A
C
B
E
Q
F
P
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例
函数的值的的取值范围.
23．如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P
为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，
将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结
QE并延长交射线BC于点F.
图2
A
B
E
Q
P
F
C
（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF= ▲ °，
猜想∠QFC= ▲ °；
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想
∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线
BC的距离为y，求y关于的函数关系式．
24．如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示－，并求出当S=36时点A1的坐标；
图2
O1
A1
O
y
x
B1
C1
D
M
C
B
A
O
y
x
图1
D
M
（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．


数学参考答案
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 12. 3、4、5（满足题意的均可） 13. 5
14. 2304，1112 （每空2分）
15． 13.9
16．（1）2(x－2)2 或 (2分)
（2）3、1、、（注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）
三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
17. 解：（1）原式=1+2－1 (算对一项或两项给1分，全对2分) …………………………2分
=2……………………………………………………………………………3分
（2）原式=……………………………………………………………1分
=……………………………………………………………… 2分
=……………………………………………………………………3分
18. 解：（1）≥…………2分 得 x≥3 ………………………………3分
（2）……………………………………………………………1分
……………………………………………………………………2分
…………2.5分 经检验是原方程的根…………………3分
19. 解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34
答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍…………………………3分
（2）设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为（3x－0.25）亿元
………1分 解得：x=38.56
∴＞100……………………………………………………2分
∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．………………………3分
20．（1） 4 ， 6 …………………………………………………（每空1分，共2分）
（2） 24 ， 120 ………………………………………………（每空1分，共2分）
(图略)…………………………………………………………………………………3分
（3）32÷80=0.4……………………1分 0.4×2485=994
答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………………3分
21．解：（1）∵∠BOE=60° ∴∠A ＝∠BOE ＝ 30°……………………2分
（2）在△ABC中 ∵ ∴∠C=60°…1分 又∵∠A ＝30°
∴∠ABC=90°∴……2分 ∴BC是⊙的切线……………3分
（3）∵点M是的中点 ∴OM⊥AE………………………………………1分
在Rt△ABC中 ∵ ∴AB=6……2分
∴OA= ∴OD= ∴MD=………………………3分
22．解：（1）在中，令得 ∴点D的坐标为（0，2）………2分
（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC…………………………………1分
∵ ∴ ∴AP=6…………………………2分
又∵BD= ∴由S△PBD=4可得BP=2…………………………3分
∴P(2，6) …………4分 把P(2，6)分别代入与可得
一次函数解析式为：y=2x+2…………………………………………………5分
图1
A
C
B
E
Q
F
P
反比例函数解析式为：………………………………………………6分
（3）由图可得x＞2…………………………2分
23．解: （1） 30°分
= 60°分
G
（2）=60°分
H
不妨设BP＞, 如图1所示
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP
图2
A
B
E
Q
P
F
C
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP
∴∠BAP=∠分
在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ
∴△ABP≌△AEQ（SAS）分
∴∠AEQ=∠ABP=90°分
∴∠BEF
∴=60°…………………………分
(事实上当BP≤时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）
(3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G
∵△ABE是等边三角形 ∴BE=AB=，由（1）得30°
在Rt△BGF中， ∴BF= ∴EF=分
∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE＋分
过点Q作QH⊥BC，垂足为H
在Rt△QHF中，（x＞0）
即y关于x的函数关系式是：分
24．解：（1）对称轴：直线……………………………………………………..… 1分
解析式：或……………………………….2分
顶点坐标：M（1，）……….…………………………………………..3分
（2）由题意得
3……………………………………..1分
得：①…………….………………….……2分

得： ②….………………………………………..………..3分
把②代入①并整理得：(S＞0) (事实上，更确切为S＞6)4分
当时， 解得：(注：S＞0或S＞6不写不扣
分) 把代入抛物线解析式得 ∴点A1（6，3）………5分
（3）存在………………………………………………………………….…..……1分
解法一：易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的
交点E的坐标为
C
B
A
O
y
x
图1-1
D
M
E
P
Q
F
G
∴BD=5，DE=，DP=5－t，DQ= t
当∥时，
得 ………2分
下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G
①当时，如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ
∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴
∴ 得 ∴(舍去)…………………………3分
C
B
A
O
y
x
图1-2
D
M
E
F
P
Q
G
当时，如图1-2
∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE
∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD
∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB
∴
∴， ∴
∴当秒时，使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似………………………………4分
(注:未求出能得到正确答案不扣分)
解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得
, ,
∴ , .年份
2004
2005
2006
2007
2008
2009
人均食品消费支出
1674
1843
2048
2560
2767
2786
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
C
B
B
D
A
C