数学八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试习题课件ppt

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1．如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM.求证：OA＝CM.
证明：由题可知∠OBM＝60°，OB＝BM.∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠OBM＝60°.∴∠ABO＝∠CBM.
2．【中考·莱芜】已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．(1)如图①，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
∴AE＝DB.如图①，延长DB交AE于点M.∵Rt△ACE≌Rt△BCD，∴∠AEC＝∠BDC.又∵∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠BDC＋∠EAC＝90°.∴∠AMD＝90°.∴AE⊥DB.
(2)如图②，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
解：DE＝AF，DE⊥AF.理由：如图②，设ED与AF相交于点N，由题意易知BE＝AD.∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∴∠EBD＝∠ADF.又∵DB＝DF，∴△EBD≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠FAD，DE＝AF.∵∠E＝45°，∴∠FAD＝45°.又∵∠EDC＝45°，∴∠AND＝90°. ∴DE⊥AF.
3．如图，在△ABC中，∠CAB＝67°，将△ABC绕点A逆时针旋转46°得到△AB′C′.求证：CC′∥AB.
4．如图，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED＝EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF.求证：AB＝AF＋BD.
证明：如图，过点E作EG∥BC交AC于点G，易得△AEG为等边三角形．∴AE＝EG＝AG.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∴AB－AE＝AC－AG，即BE＝CG.∵DE＝CE，∴∠CDE＝∠ECD.∵∠CDE＋∠BED＝∠ABC＝60°，∠ECD＋∠GCE＝∠ACB＝60°，