初中鲁教版 (五四制)第四章 图形的平移与旋转综合与测试习题ppt课件

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如图，正方形ABCD和正方形CEFG，将正方形CEFG绕点C旋转．求证：BE＝DG.
证明：由题意得∠BCD＝∠ECG＝90°，BC＝CD，CE＝CG.∵∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠DCG＝∠ECG＋∠DCE，∴∠BCE＝∠DCG.又∵BC＝CD，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG(SAS)．∴BE＝DG.
如图，在△ABC中，∠CAB＝67°，将△ABC绕点A逆时针旋转46°得到△AB′C′.求证：CC′∥AB.
如图，已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，将△ABC绕点A旋转．求证：CD⊥BE.
证明：如图，延长DC交BE于点H.∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC.∴∠BAE＝∠DAC.又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．∴∠AEB＝∠ADC.设AE，DH交于点O，则∠AOD＝∠EOH，∴∠EHO＝180°－∠EOH－∠AEB＝180°－∠AOD－∠ADC＝∠DAO＝90°.∴CD⊥BE.
如图，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED＝EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF.求证：AB＝AF＋BD.
证明：如图，过点E作EG∥BC交AC于点G.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠AEG＝∠AGE＝60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE＝AG＝GE，∴AC－AG＝AB－AE，∴BE＝CG.
∵DE＝CE，∴∠CDE＝∠ECD.∵∠CDE＋∠BED＝∠ECD＋∠GCE＝60°，∴∠BED＝∠GCE.又∵BE＝CG，∴△BDE≌△GEC(SAS)．∴BD＝GE＝AE.由旋转的性质可知AF＝BE，∴AB＝BE＋AE＝AF＋BD.
如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C按顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，求∠COA′的度数．
解：∵在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝40°.由旋转的性质可知，BC＝B′C，∴∠B＝∠BB′C＝50°.又∵∠BB′C＝∠A＋∠ACB′＝40°＋∠ACB′，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C＋∠ACB′＝∠B＋∠ACB′＝60°.
证明：∵△ADP绕点A旋转至△ABP′，∴△ADP≌△ABP′.∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AB.∵∠PAD＋∠PAB＝90°，∴∠P′AB＋∠PAB＝90°，即∠PAP′＝90°.∴△APP′是等腰直角三角形．
(2)求∠BPQ的大小．
【中考·绍兴】如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10.(1)在旋转过程中， ①当A，D，M三点在同一直线上时， 求AM的长；
解：AM＝AD＋DM＝40，或AM＝AD－DM＝20.
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．