数学八年级上册第一章 勾股定理综合与测试习题ppt课件

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1．【教材P34复习题T2拓展】【2021·黄石】如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF.(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4.∴BD＝AB－AD＝5－4＝1.
2．【2021·福建】如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF，求证：∠B＝∠C.
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点．求证：DG⊥EF.
4．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q.求证：BP＝2PQ.
∴△ACD≌△BAE(SAS)．∴∠CAD＝∠ABE.∵∠CAD＋∠BAP＝∠BAC＝60°，∴∠ABE＋∠BAP＝60°.∴∠BPQ＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°.∴∠PBQ＝90°－∠BPQ＝30°.∴BP＝2PQ.
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC.求证：AC＝AB＋BD.
证明：如图，延长CB至点E，使BE＝BA，连接AE，则∠BAE＝∠E.∴∠ABC＝∠BAE＋∠E＝2∠E.又∵∠ABC＝2∠C，∴∠E＝∠C. ∴AE＝AC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.
∵∠BAE＝∠E，∠E＝∠C，∴∠BAE＝∠C.又∵∠EAD＝∠BAE＋∠BAD，∠EDA＝∠C＋∠DAC，∴∠EAD＝∠EDA.∴AE＝DE.∴AC＝DE＝BE＋BD＝AB＋BD.
6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且AB＞AC.求证：AB－AC＞PB－PC.
证明：如图，在AB上截取AE，使AE＝AC，连接PE.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.在△AEP和△ACP中，