北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试习题课件ppt

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1．已知2x＋3y－3＝0，求3·9x·27y的值．
【点拨】化为同底数幂相乘，得出结果后观察指数，由已知条件可得2x＋3y＝3，整体代入求值．
解：3·9x·27y＝3·(32)x·(33)y＝3·32x·33y＝31＋2x＋3y.因为2x＋3y－3＝0，所以2x＋3y＝3.所以原式＝31＋3＝34＝81.
2．已知a＝ x－20，b＝ x－18，c＝ x－16，求代数式a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值．
3．已知x＋y＝4，xy＝1，求代数式(x2＋1)(y2＋1)的值．
解：(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋x2＋y2＋1＝(xy)2＋(x＋y)2－2xy＋1.把x＋y＝4，xy＝1整体代入，得12＋42－2×1＋1＝16，即(x2＋1)(y2＋1)＝16.
4．已知a－b＝b－c＝ ，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．
5．已知(2 021－a)(2 023－a)＝2 022，求(2 021－a)2＋(2 023－a)2的值．
【点拨】本题运用乘法公式的变形x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，结合整体思想求解，使计算简便．
解：(2 021－a)2＋(2 023－a)2＝[(2 021－a)－(2 023－a)]2＋2×(2 021－a)(2 023－a)＝(－2)2＋2×2 022＝4＋4 044＝4 048.
6．【教材P34复习题T7改编】已知a2＋a－1＝0，求a3＋2a2＋2 022的值．
解：a3＋2a2＋2 022＝a2(a＋2)＋2 022.由a2＋a－1＝0，得a2＝1－a，故原式＝(1－a)(a＋2)＋2 022＝－a2－a＋2 024.又由a2＋a－1＝0，得－a2－a＝－1，故－a2－a＋2 024＝－1＋2 024＝2 023.
7．计算：(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an－1＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an)(n≥3，且n为整数)．
【点拨】通过观察发现a2＋a3＋…＋an－1这个式子在每一个因式中都存在，因此，可以考虑将这个式子作为一个整体，设为M，问题就简化了，体现了整体思想的运用．