2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第二单元因数与倍数提高篇（解析版）

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之

第二单元因数与倍数提高篇（解析版）

编者的话：

《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第二单元因数与倍数提高篇。本部分内容主要是因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数及其特征的复杂应用和实际问题，考试多以填空、选择、应用等题型为主，题目综合性较强，难度稍大，建议作为重点部分进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】已知几个连续偶数或奇数的和，求这几个偶数或奇数。

【方法点拨】

该类题型关键在于熟悉偶数和奇数的特征，即相邻两个偶数或奇数相差2，首先求出这几个数的平均数，再根据平均数分别求出其他的数。

【典型例题1】

三个连续的偶数和是96，这三个数分别是多少？

解析：

96÷3=32

32+2=34

32-2=30

答：这三个连续偶数分别是30、32、34。

【典型例题2】

三个连续奇数的和是63，这三个奇数分别是多少？

解析：

63÷3=21

21-2=19

21+2=23

答：略。

【对应练习1】

五个连续奇数的和是135，这五个连续奇数分别是多少？

解析：

135÷5=27

27+2=29

29+2=31

27-2=25

25-2=23

答：略。

【对应练习2】

五个连续偶数的和是130，这五个连续偶数分别是多少？

解析：22、24、26、28、30

【对应练习3】

五个连续自然数的和是135，这五个连续自然数分别是多少？

解析：

135÷5=27

27+1=28

28+1=29

27-1=26

26-1=25

答：略。

【考点二】倍数特征的复杂应用。

【方法点拨】

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【典型例题】

在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？

解析：

3□2□=3825

答：这个数最大是3825。

【对应练习1】

32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是多少？

解析：32010

【对应练习2】

一个五位数27a8b，既能被3整除，又能被5整除，a与b可为哪些数字？

解析：

b=0，a为1、4、7

b=5，a为2、5、8

【对应练习3】

一个四位数9A4B 能同时被5和6整除，这个四位数是多少？

解析：

可能是9030、9330、9630、9930

【考点三】较复杂的猜数问题。

【方法点拨】

猜数问题综合性稍强，需要熟悉因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等的定义及一些特殊数。

【典型例题】

东东家的电话号码是七位数，第一位比3的最小倍数小1，第二位是最小的合数，第三位是最小的偶数，第四位是既不是素数也不是合数，第五位是5的最大因数，第六位比最小的素数多1，第七位是10以内的既是2的倍数，也是4的倍数但不是4，东东家的电话号码是______________。

解析：2401538

【对应练习】

小明给日记本的密码领设的密码是一个七位数，你知道是多少吗？

第一位：比最小的合数大1。

第二位：比最小的质数大1。

第三位：是最小的自然数。

第四位：既是偶数，又是质数。

第五位：是一位数中最大的质数。

第六位：既是质数，又是奇数，并且是10的因数。

第七位：是一个一位数，司时又是2和3的倍数。

密码是（                ）。解析：5302756

【考点四】质数的复杂应用。

【方法点拨】

1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

3. 100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。

【典型例题1】

两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？

解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数。

99=2+97

97×2=194

答：这两个质数的乘积是 194。

【典型例题2】

两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？

解析：由于两个质数的积是202，因此这两个质数不可以都是奇数，所以必有一个是2，可得：

所以这两个质数的和是：

答：这两个质数的和是103。

【典型例题3】

两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？

解析：

7+13=20

7×13=91

答：这两个质数分别是7和13。

【对应练习1】

两个质数的和是39，求这两个质数的积。

解析：

2+37=74

2×37=74

答：略。

【对应练习2】

两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？

解析：把65分解质因数：65＝5×13

答：这两个质数是5和13。

【对应练习3】

一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，周长是24米，这个长方形的面积是多少？

解析：由于（长宽）米

即长宽米

长与宽分别是以米为单位的质数。

即宽是5米，长是7米

则长方形面积是平方米

答：长方形的面积是35平方米。

【对应练习4】

两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？

解析：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：

40=17+23=11＋29=3+37。

17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。

所求的最大值是391。

答：这两个质数的最大乘积是391。

【考点五】分解质因数的复杂应用。

【方法点拨】

该类题型首先分解质因数，再根据连续自然数的特点求出这些数。

【典型例题】

三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。

解析：210分解质因数：210=2×3×5×7

可知这三个数是5、6和7。

【对应练习1】

三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是_____、_____、_____。

解析：

1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13

由此可以看出这三个数是11，12，13。

答：三个连续自然数是11，12，13。

【对应练习2】

四个连续自然数的乘积是360，这四个自然数分别是多少？

解析：

360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6

答：这四个连续的自然数分别是3，4，5，6。

【对应练习3】

6个相邻自然数的乘积是60480，求这六个自然数。

解析：

60480=2×2×2×2×2×2×3×3×5×7=4×5×6×7×8×9

答：这六个自然数是4，5，6，7，8，9。

【考点六】利用分解质因数解决实际问题。

【方法点拨】

该类题型要注意题目中的限制条件，再根据分解质因数进行因数分解。

【典型例题】

盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？

解析：

48=2×2×2×2×3

不一次拿出可以分为以下4组：

48=2×24=3×16=4×12=6×8

答：有8种不同拿法，每次分别拿出2、3、4、6、8、12、16、24个。

【对应练习1】

五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？

解析：

40=2×20=4×10=5×8=8×5=10×4=20×2

答：有6种分法，每组最多20人。

【对应练习2】

把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完．

（1）有几种装法？（列出算式）

（2）如果有67个球呢？

解析：（1）6种；（2）67=1×67，2种装法。

【对应练习3】

把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？

解析：

先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。