2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第二单元因数与倍数提高篇（解析版）

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2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第二单元因数与倍数提高篇（解析版） 编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第二单元因数与倍数提高篇。本部分内容主要是因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数及其特征的复杂应用和实际问题，考试多以填空、选择、应用等题型为主，题目综合性较强，难度稍大，建议作为重点部分进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。  【考点一】已知几个连续偶数或奇数的和，求这几个偶数或奇数。【方法点拨】该类题型关键在于熟悉偶数和奇数的特征，即相邻两个偶数或奇数相差2，首先求出这几个数的平均数，再根据平均数分别求出其他的数。【典型例题1】三个连续的偶数和是96，这三个数分别是多少？解析：96÷3=32 32+2=34 32-2=30 答：这三个连续偶数分别是30、32、34。【典型例题2】三个连续奇数的和是63，这三个奇数分别是多少？解析：63÷3=2121-2=1921+2=23答：略。【对应练习1】五个连续奇数的和是135，这五个连续奇数分别是多少？解析：135÷5=2727+2=2929+2=3127-2=2525-2=23答：略。  【对应练习2】五个连续偶数的和是130，这五个连续偶数分别是多少？解析：22、24、26、28、30【对应练习3】五个连续自然数的和是135，这五个连续自然数分别是多少？解析：135÷5=2727+1=2828+1=2927-1=2626-1=25答：略。【考点二】倍数特征的复杂应用。【方法点拨】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【典型例题】在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？解析：3□2□=3825 答：这个数最大是3825。【对应练习1】32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是多少？解析：32010  【对应练习2】一个五位数27a8b，既能被3整除，又能被5整除，a与b可为哪些数字？解析：b=0，a为1、4、7b=5，a为2、5、8【对应练习3】一个四位数9A4B 能同时被5和6整除，这个四位数是多少？解析：可能是9030、9330、9630、9930【考点三】较复杂的猜数问题。【方法点拨】猜数问题综合性稍强，需要熟悉因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等的定义及一些特殊数。【典型例题】东东家的电话号码是七位数，第一位比3的最小倍数小1，第二位是最小的合数，第三位是最小的偶数，第四位是既不是素数也不是合数，第五位是5的最大因数，第六位比最小的素数多1，第七位是10以内的既是2的倍数，也是4的倍数但不是4，东东家的电话号码是______________。解析：2401538【对应练习】小明给日记本的密码领设的密码是一个七位数，你知道是多少吗？第一位：比最小的合数大1。第二位：比最小的质数大1。第三位：是最小的自然数。第四位：既是偶数，又是质数。第五位：是一位数中最大的质数。第六位：既是质数，又是奇数，并且是10的因数。第七位：是一个一位数，司时又是2和3的倍数。密码是（                ）。解析：5302756【考点四】质数的复杂应用。【方法点拨】1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。3. 100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。【典型例题1】两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？ 解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数。 99=2+97 97×2=194 答：这两个质数的乘积是 194。【典型例题2】两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？解析：由于两个质数的积是202，因此这两个质数不可以都是奇数，所以必有一个是2，可得：所以这两个质数的和是：答：这两个质数的和是103。【典型例题3】两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？解析：7+13=207×13=91答：这两个质数分别是7和13。    【对应练习1】两个质数的和是39，求这两个质数的积。解析：2+37=742×37=74答：略。【对应练习2】两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？解析：把65分解质因数：65＝5×13答：这两个质数是5和13。【对应练习3】一个长方形的长和宽都是以米为单位的质数，周长是24米，这个长方形的面积是多少？解析：由于（长宽）米即长宽米长与宽分别是以米为单位的质数。即宽是5米，长是7米则长方形面积是平方米答：长方形的面积是35平方米。【对应练习4】两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解析：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。所求的最大值是391。答：这两个质数的最大乘积是391。  【考点五】分解质因数的复杂应用。【方法点拨】该类题型首先分解质因数，再根据连续自然数的特点求出这些数。【典型例题】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。解析：210分解质因数：210=2×3×5×7可知这三个数是5、6和7。【对应练习1】三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是_____、_____、_____。解析：1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13 由此可以看出这三个数是11，12，13。 答：三个连续自然数是11，12，13。 【对应练习2】四个连续自然数的乘积是360，这四个自然数分别是多少？解析：360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6答：这四个连续的自然数分别是3，4，5，6。【对应练习3】6个相邻自然数的乘积是60480，求这六个自然数。解析：60480=2×2×2×2×2×2×3×3×5×7=4×5×6×7×8×9答：这六个自然数是4，5，6，7，8，9。      【考点六】利用分解质因数解决实际问题。【方法点拨】该类题型要注意题目中的限制条件，再根据分解质因数进行因数分解。【典型例题】盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？解析：48=2×2×2×2×3不一次拿出可以分为以下4组：48=2×24=3×16=4×12=6×8答：有8种不同拿法，每次分别拿出2、3、4、6、8、12、16、24个。【对应练习1】五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？解析：40=2×20=4×10=5×8=8×5=10×4=20×2答：有6种分法，每组最多20人。【对应练习2】把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完．（1）有几种装法？（列出算式）（2）如果有67个球呢？解析：（1）6种；（2）67=1×67，2种装法。【对应练习3】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？解析：先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。