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高中4 实验：验证动量守恒定律课时作业
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这是一份高中4 实验：验证动量守恒定律课时作业，共12页。试卷主要包含了基础巩固，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1．某同学用如图所示装置来验证动量守恒定律，实验过程如下：
①安装固定斜槽，用重锤线确定槽口末端点对应水平地面投影点，记作O；
②将质量为m1的小球放在斜槽适当位置，释放小球，多次重复操作，确定小球落下时的平均位置记为B；
③把小球m2静止放在斜槽末端，再次释放小球m1，让两个小球发生碰撞，多次重复操作，记录m1、m2两小球落点的平均位置分别为A、C；
④用刻度尺测量A、B、C各点到O点的距离，分别为记为xOA、xOB、xOC。
请回答下列问题：
（1）在进行实验时满足的条件是（_______）
A．斜槽必须光滑
B．斜槽末端切线必须水平且必须测量轨道末端到地面的距离
C．实验中应用大小相同的小球且m1要大于m2
D．实验中m1每次必须从同一高度由静止滚下
（2）只要关系式_____________（用题中给出的物理量表示）成立，则说明两球碰撞过程动量守恒。
【答案】CD
【解析】（1）[1]实验中是通过平拋运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要小球离开轨道后做平抛运动即可，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动则轨道的末端必须水平，但不需要测量轨道末端到地面的距离，故B错误；为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求实验中应用大小相同的小球且m1要大于m2，故C正确；要保证碰撞前的速度相同，所以m1每次都要从同一高度由静止滚下，故D正确。故选CD。
（2）[2]要验证动量守恒定律即
小球做平抛运动，由平抛运动规律可知，两小球在空中运动的时间相同，上式可转换为
所以需验证
2．某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把被碰小球M1置于斜槽末端处，如图所示．所测得数据如图表。
（1）若把平抛时间设为单位时间1s，则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2＝_kg·m/s，碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2′＋M1v1′＝________kg·m/s。(结果均保留3位有效数字)
（2）实验结论是_____________________________________。
【答案】0.0183 0.0182 在误差范围内，两小球碰撞过程中系统动量守恒
【解析】(1) [1] 若把平抛时间设为单位时间1s，则由知平抛运动的初速度和水平位移相等，故碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积
[2] 碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和
M2v2′＋M1v1′=
(2) [3] 实验结论是在误差范围内，两小球碰撞过程中系统动量守恒。
3．某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找碰撞中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P、为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，，米尺的零点与O点对齐．（注意MA>MB）
（1）碰撞后B球的水平射程应为_____cm
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量?答：____________（填选项号）。
A．测量A球或B球的直径
B．测量A球和B球的质量
C．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
D．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
E．测量G点相对于水平槽面的高度
（3）、实验所需验证的表达式为：___________。
【答案】64.7cm（64.2-65.2cm均可） B、C、D mA·OP’ = mA·OM + mB·ON
【解析】（1）[1]将l0个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7cm．
（2）[2]从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速运动，故水平位移，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度，亦即碰撞前后的速度，通过计算mA·OP，与mA·OM+mB·ON是否相等，即可以说明两个物体碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相等，故必须测量的是两球的质量和水平射程，即选项BCD是必须进行的测量；
（3）[3]由动量守恒
因运动时间相同，等式两边同时乘以运动时间得
即
4．（1）用如图1所示的装置，来验证碰撞过程中的动量守恒．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比mA：mB＝3：1．先使A球从斜槽上某一高度处由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹P，重复10次，得到10个落点．再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从同一高度处由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次．A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图2所示，其中米尺的零点与O点对齐．
①碰撞后A球的水平射程应取_____________cm．
②本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度．下面的实验条件中，可能不能使小球飞行的水平距离的大小表示为水平初速度大小的是__________________．
A．使A、B两小球的质量之比改变为5：1
B．升高小球初始释放点的位置
C．使A、B两小球的直径之比改变为1：3
D．升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度
③利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量与碰撞后的总动量的比值为_________．（结果保留三位有效数字）
【答案】①14.45－14.50 ②C ③1.01－1.02
【解析】①根据图像得，A球落点应取所有点迹组成小圆的圆心，A球的水平射程为14.45－14.50cm
②改变小球的质量比，小球仍做平抛运动，竖直方向高度不变，飞行时间不变，水平距离与水平速度成正比，A错误．升高小球的初始释放点，小球仍做平抛运动，竖直方向高度不变，飞行时间不变，水平距离与水平速度成正比，B错误．改变小球直径，两球重心不在同一高度，飞行竖直高度不同，时间不同，水平距离与水平速度不再成正比，C正确．升高桌面高度，小球仍做平抛运动，竖直方向高度不变，飞行时间不变，水平距离与水平速度成正比，D错误．
③根据平抛运动，竖直方向，水平，根据题意得：，联立解得：（1.01-1.02）
5．在用如图所示的装置验证动量守恒的试验中
（1）在验证动量守恒定律的实验中，必须要求的条件是：______
A、轨道是光滑的．
B、轨道末端的切线是水平的．
C、ｍ1和ｍ2的球心在碰撞的瞬间在同一高度．
D、碰撞的瞬间ｍ1和ｍ2球心连线与轨道末端的切线平行．
E、每次ｍ1都要从同一高度静止滚下．
（2）在验证动量守恒定律的实验中，必须测量的量有：______
A、小球的质量ｍ1和ｍ2． B、小球的半径r．
C、桌面到地面的高度Ｈ． D、小球ｍ1的起始高度ｈ．
E、小球从抛出到落地的时间ｔ． F、小球ｍ1未碰撞飞出的水平距离．
G、小球ｍ1和ｍ2碰撞后飞出的水平距离．
（3）实验时，小球的落点分别如右图的Ｍ、Ｎ、Ｐ点，应该比较下列哪两组数值在误差范围内相等，从而验证动量守恒定律：_______
A、ｍ1·． B、ｍ1·．
C、ｍ1·． D、ｍ1·＋ｍ2·．
E、ｍ1·+ｍ2·(-2r)． F、ｍ1·＋ｍ2·(-2r)．
【答案】（1）BCDE （2）ABFG （3）AE
【解析】（1）为了保证小球做平抛运动，轨道的末端需切线水平，轨道不一定需要光滑，故A错误，B正确．为了发生对心碰撞，m1和m2的球心在碰撞的瞬间在同一高度，故C正确．碰撞后两球均要做平抛运动，碰撞的瞬间m1和m2球心连线与轨道末端的切线平行，故D正确．为了保证碰撞前小球的速度相等，每次m1都要从同一高度静止滚下，故E正确．故选BCDE．
（2）小球离开轨道后做平抛运动，小球下落的高度相同，在空中的运动时间t相同，由x=vt可知，小球的水平位移与小球的初速度v成正比，可以用小球的水平位移代小球的初速度，如果小球动量守恒，满足关系式：mAv0=mAv1+mBv2，故有mAv0t=mAv1t+mBv2t，即mAOP=mAOM+mBON；由此可知需测量小球a、b的质量ma、mb，记录纸上O点A、B、C各点的距离OA、OB、OC，由于要考虑小球的半径，则还需要测量小球的半径r，故选ABFG．
（3）碰撞前，系统的总动量等于球1的动量，即P1=m1•v1，碰撞后的总动量P2=m1v1′+m2v2，由于，，，则需要验证m1•；和m1•+m2•（-2r）是否相等，故选AE．
6．国庆同学在做“探究碰撞中的不变量”实验中，所用装置如图甲所示，已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。回答以下问题：
(1)实验室的老师为国庆同学准备了一些实验仪器，本实验中需要的是___________。
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．打点计时器
(2)为了完成本实验，下列必须具备的实验条件或操作步骤是___________。
A．斜槽轨道末端的切线必须水平 B．入射球和被碰球大小必须相同
C．入射球和被碰球的质量必须相等 D．必须测出桌面离地的高度H
(3)国庆同学在实验中正确操作，认真测量，得出的落点情况如图乙所示，则入射小球质量和被碰小球质量之比为____________。
(4)若两球间的碰撞是弹性碰撞，入射小球质量m1，被碰小球质量m2，应该有等式________成立。（用图甲中标注的字母符号表示）
【答案】BC AB 3∶2
【解析】(1)[1]本实验中由于平抛运动高度相同，运动时间相同，不需要测量时间，故A错误；.验证动量守恒，需要计算动量，需要测量质量，故B正确；实验中需要测量落点到抛出点的水平距离，故需要刻度尺，故C正确；实验中不需要处理纸带，不需要打点计时器，故D错误；故选BC。
(2)[2]实验是通过平抛研究问题，故槽口末端水平，故A正确；两球需要发生对心碰撞，则两球大小需相同，故B正确；入射球质量要大于被碰球质量，即m1＞m2，防止碰后m1被反弹，故C错误；小球平抛运动时间相同，不需要测出桌面离地的高度，故D错误；故选AB。
(3)[3] P是入射球碰撞前的落点，M是入射球碰撞后的落点，N是被碰球碰撞后的落点，实验需要验证：m1v1=m1v1′+m2v2
两边同时乘以小球做平抛运动的时间t，得m1v1t=m1v1′t+m2v2t
结合平抛运动规律得
代入数据解得m1：m2=3：2
(4)[4] 小球发生弹性碰撞，碰撞过程中系统动量守恒、机械能也守恒，有
可得：
7．某学习小组用如图所示装置来研究碰撞中的动量守恒，其实验步骤如下：
①将斜槽固定在桌面上，调节轨道的末端水平；
②在一个平木板表面上依次铺上白纸和复写纸，用图钉固定，然后将该木板竖直贴紧槽口放置，让小球a从斜槽轨道上某一位置由静止开始滚下，撞到木板，在白纸上留下砸痕O；
③将木板向右平移适当距离，使小球a从同一位置由静止释放，撞到木板，在白纸上留下砸痕；
④把另一个半径相同、质量较小的小球b放在斜槽轨道出口处，让小球a仍从原位置由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，在白纸上留下两个砸痕；
根据以上操作回答下列问题：
（1）图中在木板白纸上留下的三个砸痕P、M、N中哪一个是被碰小球b撞击留下的：___________（填“P点”“M点”或“N点”）。
（2）本实验除了测量三个砸痕与O的距离OP、OM、ON以外，还需测量的物理量（并写出相应的符号）是_________________________________________________________。
（3）若用（2）中所测得的物理量来表示两球碰撞过程动量守恒，其表达式为_____________。
【答案】P点 小球a的质量ma、小球b的质量mb
【解析】（1）[1]被碰小球b从槽口飞出的速度最大，则小球b从槽口飞出到撞击木板所用时间最短，由平抛运动规律可知，小球b竖直方向的位移最小，所以砸痕P是被碰小球b撞击留下的。
（2）[2]设小球a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为va，两球碰撞后a、b的速度分别为vaʹ和vbʹ，若两球碰撞动量守恒，则
设槽口到木板的距离为x，根据平抛运动规律得，
解得
则有，，
联立可得，若两球碰撞动量守恒，应满足的表达式为
所以本实验还需测量的物理量是小球a的质量ma和小球b的质量mb。
（3）[3]由（2）的分析可知，两球碰撞过程动量守恒的表达式为
8．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的装置如图甲所示，在小车后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距（已标在图上）。A为运动的起点，则应选_____段来计算A碰前的速度，应选_________来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”）。
(2)小车A质量m1=0.4kg，小车B质量m2=0.2kg，碰后两小车的总动量为_____kg·m/s。
【答案】BC DE 0.417
【解析】(1)[1]小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度。
[2]两小车碰后连在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度。
(2)[3]碰后两小车的速度为
则碰后两小车的总动量为
二、拓展提升
1．小明做验证动量守恒定律实验的装置如图甲所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续向前摆动，小球B做平抛运动。
(1)小明用游标卡尺测小球A直径如图乙所示，则d=_______mm。又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。为完成实验，还需要测量的物理量有：___________；
(2)如果满足等式_____________（用实验测得的物理量符号表示），我们就认为在碰撞中系统的动量是守恒的。
【答案】12.40 小球B质量m2，碰后小球A摆动的最大角度β
【解析】(1) [1]球的直径为d=12mm+×8mm=12.40mm。
[2]根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度
碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要小球A碰后摆动的最大角；小球B碰撞后做平抛运动，根据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量。
(2) [3]碰后对小球A用机械能守恒
小球B做平抛运动；
碰撞过程动量守恒
联立以上五式整理得
2．用如图所示的装置来验证动量守恒定律．滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D（或E），计时器开始计时；挡光条到达光电门C（或F），计时器停止计时．实验主要步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．给气垫导轨通气并调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d．A、B之间紧压一轻弹簧（与A、B不粘连），并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB．
（1）实验中还应测量的物理量x是______________________（用文字表达）．
（2）利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是______________（用题中所给的字母表）．
（3）利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep=__________________（用题中所给的字母表示）．
【答案】光电门E、F间的水平距离
【解析】(1、2)由于A、B原来静止，总动量为零，验证动量守恒定律的表达式为： ，所以还需要测量的物理量是光电门E、F间的水平距离；
(3)弹簧恢复原长时，A滑块的速度为：，B滑块的速度为：，根据能量守恒定律得：Ep=
3．如图所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G1和G2为两个光电门，固定有相同遮光片的两弹性滑块A、B的质量分别为mA、mB实验过程如下：
a.调节导轨使之水平；
b.轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为∆t0；
c.A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为∆tB和∆tA。
(1)实验中，滑块A、B的质量应满足mA _____mB（选填“>”或“<”）；
(2)验证两滑块碰撞过程中动量守恒的表达式为：________________
(3)滑块与导轨间的摩擦会导致测得的系统碰撞前的总动量____（选填“>”或“<”）碰撞后的总动量。
【答案】﹥ ﹥
【解析】(1)[1]为了保证碰撞后，A不反弹，则滑块A、B的质量应满足mA﹥mB。
(2)[2]碰撞前A的速度为
碰撞后B的速度为
碰撞后A的速度为
若碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mBvB
即
(3)[3]滑块与导轨间的摩擦，使滑块做减速运动，会导致测得的系统碰撞前的总动量大于碰撞后的总动量。
小球质量/g
小球水平射程/cm
M1
M2
20.9
32.6
56.0
12.5
67.8
一、基础巩固
1．某同学用如图所示装置来验证动量守恒定律，实验过程如下：
①安装固定斜槽，用重锤线确定槽口末端点对应水平地面投影点，记作O；
②将质量为m1的小球放在斜槽适当位置，释放小球，多次重复操作，确定小球落下时的平均位置记为B；
③把小球m2静止放在斜槽末端，再次释放小球m1，让两个小球发生碰撞，多次重复操作，记录m1、m2两小球落点的平均位置分别为A、C；
④用刻度尺测量A、B、C各点到O点的距离，分别为记为xOA、xOB、xOC。
请回答下列问题：
（1）在进行实验时满足的条件是（_______）
A．斜槽必须光滑
B．斜槽末端切线必须水平且必须测量轨道末端到地面的距离
C．实验中应用大小相同的小球且m1要大于m2
D．实验中m1每次必须从同一高度由静止滚下
（2）只要关系式_____________（用题中给出的物理量表示）成立，则说明两球碰撞过程动量守恒。
【答案】CD
【解析】（1）[1]实验中是通过平拋运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要小球离开轨道后做平抛运动即可，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动则轨道的末端必须水平，但不需要测量轨道末端到地面的距离，故B错误；为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求实验中应用大小相同的小球且m1要大于m2，故C正确；要保证碰撞前的速度相同，所以m1每次都要从同一高度由静止滚下，故D正确。故选CD。
（2）[2]要验证动量守恒定律即
小球做平抛运动，由平抛运动规律可知，两小球在空中运动的时间相同，上式可转换为
所以需验证
2．某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把被碰小球M1置于斜槽末端处，如图所示．所测得数据如图表。
（1）若把平抛时间设为单位时间1s，则碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积M2v2＝_kg·m/s，碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和M2v2′＋M1v1′＝________kg·m/s。(结果均保留3位有效数字)
（2）实验结论是_____________________________________。
【答案】0.0183 0.0182 在误差范围内，两小球碰撞过程中系统动量守恒
【解析】(1) [1] 若把平抛时间设为单位时间1s，则由知平抛运动的初速度和水平位移相等，故碰前M2与其做平抛运动的水平初速度v2的乘积
[2] 碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和
M2v2′＋M1v1′=
(2) [3] 实验结论是在误差范围内，两小球碰撞过程中系统动量守恒。
3．某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找碰撞中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P、为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，，米尺的零点与O点对齐．（注意MA>MB）
（1）碰撞后B球的水平射程应为_____cm
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量?答：____________（填选项号）。
A．测量A球或B球的直径
B．测量A球和B球的质量
C．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
D．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
E．测量G点相对于水平槽面的高度
（3）、实验所需验证的表达式为：___________。
【答案】64.7cm（64.2-65.2cm均可） B、C、D mA·OP’ = mA·OM + mB·ON
【解析】（1）[1]将l0个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7cm．
（2）[2]从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速运动，故水平位移，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度，亦即碰撞前后的速度，通过计算mA·OP，与mA·OM+mB·ON是否相等，即可以说明两个物体碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相等，故必须测量的是两球的质量和水平射程，即选项BCD是必须进行的测量；
（3）[3]由动量守恒
因运动时间相同，等式两边同时乘以运动时间得
即
4．（1）用如图1所示的装置，来验证碰撞过程中的动量守恒．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比mA：mB＝3：1．先使A球从斜槽上某一高度处由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹P，重复10次，得到10个落点．再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从同一高度处由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次．A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图2所示，其中米尺的零点与O点对齐．
①碰撞后A球的水平射程应取_____________cm．
②本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度．下面的实验条件中，可能不能使小球飞行的水平距离的大小表示为水平初速度大小的是__________________．
A．使A、B两小球的质量之比改变为5：1
B．升高小球初始释放点的位置
C．使A、B两小球的直径之比改变为1：3
D．升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度
③利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量与碰撞后的总动量的比值为_________．（结果保留三位有效数字）
【答案】①14.45－14.50 ②C ③1.01－1.02
【解析】①根据图像得，A球落点应取所有点迹组成小圆的圆心，A球的水平射程为14.45－14.50cm
②改变小球的质量比，小球仍做平抛运动，竖直方向高度不变，飞行时间不变，水平距离与水平速度成正比，A错误．升高小球的初始释放点，小球仍做平抛运动，竖直方向高度不变，飞行时间不变，水平距离与水平速度成正比，B错误．改变小球直径，两球重心不在同一高度，飞行竖直高度不同，时间不同，水平距离与水平速度不再成正比，C正确．升高桌面高度，小球仍做平抛运动，竖直方向高度不变，飞行时间不变，水平距离与水平速度成正比，D错误．
③根据平抛运动，竖直方向，水平，根据题意得：，联立解得：（1.01-1.02）
5．在用如图所示的装置验证动量守恒的试验中
（1）在验证动量守恒定律的实验中，必须要求的条件是：______
A、轨道是光滑的．
B、轨道末端的切线是水平的．
C、ｍ1和ｍ2的球心在碰撞的瞬间在同一高度．
D、碰撞的瞬间ｍ1和ｍ2球心连线与轨道末端的切线平行．
E、每次ｍ1都要从同一高度静止滚下．
（2）在验证动量守恒定律的实验中，必须测量的量有：______
A、小球的质量ｍ1和ｍ2． B、小球的半径r．
C、桌面到地面的高度Ｈ． D、小球ｍ1的起始高度ｈ．
E、小球从抛出到落地的时间ｔ． F、小球ｍ1未碰撞飞出的水平距离．
G、小球ｍ1和ｍ2碰撞后飞出的水平距离．
（3）实验时，小球的落点分别如右图的Ｍ、Ｎ、Ｐ点，应该比较下列哪两组数值在误差范围内相等，从而验证动量守恒定律：_______
A、ｍ1·． B、ｍ1·．
C、ｍ1·． D、ｍ1·＋ｍ2·．
E、ｍ1·+ｍ2·(-2r)． F、ｍ1·＋ｍ2·(-2r)．
【答案】（1）BCDE （2）ABFG （3）AE
【解析】（1）为了保证小球做平抛运动，轨道的末端需切线水平，轨道不一定需要光滑，故A错误，B正确．为了发生对心碰撞，m1和m2的球心在碰撞的瞬间在同一高度，故C正确．碰撞后两球均要做平抛运动，碰撞的瞬间m1和m2球心连线与轨道末端的切线平行，故D正确．为了保证碰撞前小球的速度相等，每次m1都要从同一高度静止滚下，故E正确．故选BCDE．
（2）小球离开轨道后做平抛运动，小球下落的高度相同，在空中的运动时间t相同，由x=vt可知，小球的水平位移与小球的初速度v成正比，可以用小球的水平位移代小球的初速度，如果小球动量守恒，满足关系式：mAv0=mAv1+mBv2，故有mAv0t=mAv1t+mBv2t，即mAOP=mAOM+mBON；由此可知需测量小球a、b的质量ma、mb，记录纸上O点A、B、C各点的距离OA、OB、OC，由于要考虑小球的半径，则还需要测量小球的半径r，故选ABFG．
（3）碰撞前，系统的总动量等于球1的动量，即P1=m1•v1，碰撞后的总动量P2=m1v1′+m2v2，由于，，，则需要验证m1•；和m1•+m2•（-2r）是否相等，故选AE．
6．国庆同学在做“探究碰撞中的不变量”实验中，所用装置如图甲所示，已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。回答以下问题：
(1)实验室的老师为国庆同学准备了一些实验仪器，本实验中需要的是___________。
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．打点计时器
(2)为了完成本实验，下列必须具备的实验条件或操作步骤是___________。
A．斜槽轨道末端的切线必须水平 B．入射球和被碰球大小必须相同
C．入射球和被碰球的质量必须相等 D．必须测出桌面离地的高度H
(3)国庆同学在实验中正确操作，认真测量，得出的落点情况如图乙所示，则入射小球质量和被碰小球质量之比为____________。
(4)若两球间的碰撞是弹性碰撞，入射小球质量m1，被碰小球质量m2，应该有等式________成立。（用图甲中标注的字母符号表示）
【答案】BC AB 3∶2
【解析】(1)[1]本实验中由于平抛运动高度相同，运动时间相同，不需要测量时间，故A错误；.验证动量守恒，需要计算动量，需要测量质量，故B正确；实验中需要测量落点到抛出点的水平距离，故需要刻度尺，故C正确；实验中不需要处理纸带，不需要打点计时器，故D错误；故选BC。
(2)[2]实验是通过平抛研究问题，故槽口末端水平，故A正确；两球需要发生对心碰撞，则两球大小需相同，故B正确；入射球质量要大于被碰球质量，即m1＞m2，防止碰后m1被反弹，故C错误；小球平抛运动时间相同，不需要测出桌面离地的高度，故D错误；故选AB。
(3)[3] P是入射球碰撞前的落点，M是入射球碰撞后的落点，N是被碰球碰撞后的落点，实验需要验证：m1v1=m1v1′+m2v2
两边同时乘以小球做平抛运动的时间t，得m1v1t=m1v1′t+m2v2t
结合平抛运动规律得
代入数据解得m1：m2=3：2
(4)[4] 小球发生弹性碰撞，碰撞过程中系统动量守恒、机械能也守恒，有
可得：
7．某学习小组用如图所示装置来研究碰撞中的动量守恒，其实验步骤如下：
①将斜槽固定在桌面上，调节轨道的末端水平；
②在一个平木板表面上依次铺上白纸和复写纸，用图钉固定，然后将该木板竖直贴紧槽口放置，让小球a从斜槽轨道上某一位置由静止开始滚下，撞到木板，在白纸上留下砸痕O；
③将木板向右平移适当距离，使小球a从同一位置由静止释放，撞到木板，在白纸上留下砸痕；
④把另一个半径相同、质量较小的小球b放在斜槽轨道出口处，让小球a仍从原位置由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，在白纸上留下两个砸痕；
根据以上操作回答下列问题：
（1）图中在木板白纸上留下的三个砸痕P、M、N中哪一个是被碰小球b撞击留下的：___________（填“P点”“M点”或“N点”）。
（2）本实验除了测量三个砸痕与O的距离OP、OM、ON以外，还需测量的物理量（并写出相应的符号）是_________________________________________________________。
（3）若用（2）中所测得的物理量来表示两球碰撞过程动量守恒，其表达式为_____________。
【答案】P点 小球a的质量ma、小球b的质量mb
【解析】（1）[1]被碰小球b从槽口飞出的速度最大，则小球b从槽口飞出到撞击木板所用时间最短，由平抛运动规律可知，小球b竖直方向的位移最小，所以砸痕P是被碰小球b撞击留下的。
（2）[2]设小球a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为va，两球碰撞后a、b的速度分别为vaʹ和vbʹ，若两球碰撞动量守恒，则
设槽口到木板的距离为x，根据平抛运动规律得，
解得
则有，，
联立可得，若两球碰撞动量守恒，应满足的表达式为
所以本实验还需测量的物理量是小球a的质量ma和小球b的质量mb。
（3）[3]由（2）的分析可知，两球碰撞过程动量守恒的表达式为
8．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的装置如图甲所示，在小车后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距（已标在图上）。A为运动的起点，则应选_____段来计算A碰前的速度，应选_________来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”）。
(2)小车A质量m1=0.4kg，小车B质量m2=0.2kg，碰后两小车的总动量为_____kg·m/s。
【答案】BC DE 0.417
【解析】(1)[1]小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度。
[2]两小车碰后连在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度。
(2)[3]碰后两小车的速度为
则碰后两小车的总动量为
二、拓展提升
1．小明做验证动量守恒定律实验的装置如图甲所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续向前摆动，小球B做平抛运动。
(1)小明用游标卡尺测小球A直径如图乙所示，则d=_______mm。又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。为完成实验，还需要测量的物理量有：___________；
(2)如果满足等式_____________（用实验测得的物理量符号表示），我们就认为在碰撞中系统的动量是守恒的。
【答案】12.40 小球B质量m2，碰后小球A摆动的最大角度β
【解析】(1) [1]球的直径为d=12mm+×8mm=12.40mm。
[2]根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度
碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要小球A碰后摆动的最大角；小球B碰撞后做平抛运动，根据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量。
(2) [3]碰后对小球A用机械能守恒
小球B做平抛运动；
碰撞过程动量守恒
联立以上五式整理得
2．用如图所示的装置来验证动量守恒定律．滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D（或E），计时器开始计时；挡光条到达光电门C（或F），计时器停止计时．实验主要步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．给气垫导轨通气并调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d．A、B之间紧压一轻弹簧（与A、B不粘连），并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB．
（1）实验中还应测量的物理量x是______________________（用文字表达）．
（2）利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是______________（用题中所给的字母表）．
（3）利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep=__________________（用题中所给的字母表示）．
【答案】光电门E、F间的水平距离
【解析】(1、2)由于A、B原来静止，总动量为零，验证动量守恒定律的表达式为： ，所以还需要测量的物理量是光电门E、F间的水平距离；
(3)弹簧恢复原长时，A滑块的速度为：，B滑块的速度为：，根据能量守恒定律得：Ep=
3．如图所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G1和G2为两个光电门，固定有相同遮光片的两弹性滑块A、B的质量分别为mA、mB实验过程如下：
a.调节导轨使之水平；
b.轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为∆t0；
c.A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为∆tB和∆tA。
(1)实验中，滑块A、B的质量应满足mA _____mB（选填“>”或“<”）；
(2)验证两滑块碰撞过程中动量守恒的表达式为：________________
(3)滑块与导轨间的摩擦会导致测得的系统碰撞前的总动量____（选填“>”或“<”）碰撞后的总动量。
【答案】﹥ ﹥
【解析】(1)[1]为了保证碰撞后，A不反弹，则滑块A、B的质量应满足mA﹥mB。
(2)[2]碰撞前A的速度为
碰撞后B的速度为
碰撞后A的速度为
若碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mBvB
即
(3)[3]滑块与导轨间的摩擦，使滑块做减速运动，会导致测得的系统碰撞前的总动量大于碰撞后的总动量。
小球质量/g
小球水平射程/cm
M1
M2
20.9
32.6
56.0
12.5
67.8
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