人教版新课标A必修24.2 直线、圆的位置关系综合训练题

这是一份人教版新课标A必修24.2 直线、圆的位置关系综合训练题，共3页。试卷主要包含了已知圆C与圆D等内容，欢迎下载使用。

题组一 坐标法解决有关直线与圆的问题

1.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短距离是( )
A.4B.5C.32-1D.26
2.已知方程1-x2=kx+2有唯一解,则实数k的取值范围是 .
3.如图所示,在圆O上任取一点C,以C点为圆心作圆,与圆O的直径AB相切于D,圆C与圆O交于点E,F,且EF与CD相交于H,求证:H为CD的中点.
题组二 直线与圆的方程的实际应用
4.(2021河南郑州高一月考)某公园有A、B两个景点,位于一条小路(直道)的同侧,分别距小路2 km和22 km,且A、B景点间相距2 km,今欲在该小路上设一观景点,为使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果,所选观景点应使对两观景点的视角最大,则观景点应设于 .
5.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市B在A地正东40 km处,求城市B处于危险区内的时间.
6.如图所示是一座圆拱桥,当水面在如图所示的位置时,拱桥顶部离水面2 m,水面宽12 m,若水面下降1 m,求水面的宽.
7.某化肥公司在A,B两地设立了两个零售点,他们统一了价格.某地农民从两地之一购得化肥后运回,A地每千米的运费是B地每千米运费的3倍.已知A,B两地距离为10千米,顾客选择A地或B地购买化肥的标准是:运费和购买等量化肥的货款的总费用较低.求P地农民选择A地或B地购货总费用相等时,“点P”所在曲线的形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的农民应如何选择购货地点?
能力提升练
一、选择题
1.()已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-1=0,则y-2x的最小值和最大值分别为 ( )

A.-9,1B.-10,1C.-9,2D.-10,2
2.(2020河南南阳高一上期末,)若直线l:y=k(x+1)+4与曲线C:x=1-4-y2有两个交点,则k的取值范围是( )
A.-∞,-34B.-34,3
C.-1,-34D.(-∞,-3]
3.(2020四川遂宁高二上期末,)设点P是函数y=-4-(x-1)2图象上任意一点,点Q的坐标为(2a,a-3)(a∈R),当|PQ|取得最小值时,圆C1:(x-m)2+(y+a+1)2=4与圆C2:(x+n)2+(y+2)2=9相外切,则mn的最大值为( )
A.5B.52C.254D.1
二、填空题
4.()若圆x2+y2-2ax+a2=2和x2+y2-2by+b2=1外离,则a2+b2的范围是 .
5.()已知A(-33,y0)是直线l:3x+y+a=0(a>0)上的点,直线l与圆C:(x-3)2+(y+2)2=12相交于M、N两点,且△MCN为等边三角形,过点A作圆C的切线,切点为P,则|AP|= .
三、解答题
6.(2021河南驻马店高一上期末,)已知圆M的圆心在圆4x2-12x+4y2+1=0上,且与x轴及直线x+12=0都相切.
(1)求圆M的方程;
(2)当圆心M位于第一象限时,设P是直线2x+y-5=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.
7.()如图所示,船行前方的河道上有一座圆拱桥,正常水位时,拱圈的最高点距水面9 m,拱圈内水面宽22 m,船体在水面以上部分高6.5 m,船顶部宽4 m,此时船可以通行无阻.近日水位暴涨了2.7 m,船已经不能通过桥洞,船员必须加重船载,降低船身在水面以上的高度,则船身至少降低多少才能通过桥洞?(精确到0.01 m)
8.()已知圆C与圆D:x2+y2-4x-2y+3=0关于直线l:4x+2y-5=0对称.
(1)求圆C的方程;
(2)若点P(2,0),M(0,2),设Q为圆C上一动点.
①求△QPM面积的最大值,并求出取得最大值时点Q的坐标;
②在①的结论下,过点Q作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点,若直线QA、QB的倾斜角互补,问直线AB与直线PM是否垂直?请说明理由.