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    高中数学人教A版必修二 第四章 圆与方程 学业分层测评21 Word版含答案
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    人教版新课标A必修24.2 直线、圆的位置关系综合训练题

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    这是一份人教版新课标A必修24.2 直线、圆的位置关系综合训练题,共4页。

     www.ks5u.com学业分层测评(二十一)

    (建议用时:45分钟)

    [达标必做]

    一、选择题

    1.圆心为(1,-2),半径为3的圆的方程是(  )

    A(x1)2(y2)29

    B(x1)2(y2)23

    C(x1)2(y2)23

    D(x1)2(y2)29

    【解析】 由圆的标准方程得(x1)2(y2)29.

    【答案】 D

    2.若圆(xa)2(yb)2r2过原点,则(  )

    Aa2b20

    Ba2b2r2

    Ca2b2r20

    Da0b0

    【解析】 由题意得(0a)2(0b)2r2,即a2b2r2.

    【答案】 B

    3(2016·湖南师大附中高一检测)x2y21上的点到点M(3,4)的距离的最小值是(  )

    A1 B4

    C5 D6

    【解析】 圆心(0,0)M的距离|OM|5,所以所求最小值为514.

    【答案】 B

    4.若直线yaxb通过第一、二、四象限,则圆(xa)2(yb)21的圆心位于(  )

    A.第一象限 B.第二象限

    C.第三象限 D.第四象限

    【解析】 (a,-b)为圆的圆心,由直线经过第一、二、四象限,得到a0b0,即-a0,-b0,再由各象限内点的坐标的性质得解,D正确.

    【答案】 D

    5(2016·兰州高一检测)a为任意实数时,直线(a1)xya10恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为(  )

    A(x1)2(y2)25

    B(x1)2(y2)25

    C(x1)2(y2)25

    D(x1)2(y2)25

    【解析】 直线方程变为(x1)axy10.

    C(1,2)所求圆的方程为(x1)2(y2)25.

    【答案】 C

    二、填空题

    6.若点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的外部,则a的取值范围为________

    【解析】 P在圆外,(5a11)2(12a)2>1,169a2>1a2>|a|>,即a>a<.

    【答案】 a>a<

    7.圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是________

    【解析】 (x1)2(y1)21的圆心为(1,1),圆心到直线xy2的距离为,圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离,即最大距离为1.

    【答案】 1

    三、解答题

    8.已知圆C过点A(4,7)B(3,6),且圆心C在直线l2xy50上,求圆C的方程.

     【导学号:09960131

    【解】 法一:设圆C(xa)2(yb)2r2(r>0)

    ABCCl

    解得

    故圆C的方程为(x1)2(y3)225.

    法二:设圆C(xa)2(yb)2r2(r>0)Cl

    2ab50,则b52a

    圆心为C(a,52a)

    由圆的定义得|AC||BC|

    .

    解得a1,从而b3,即圆心为C(1,3),半径r|CA|5.

    故圆C的方程为(x1)2(y3)225.

    9.求圆2(y1)2关于直线xy10对称的圆的方程.

    【解】 2(y1)2的圆心为M,半径r.设所求圆的圆心为(mn)

    它与关于直线xy10对称,

    解得

    所求圆的圆心坐标为,半径r.

    对称圆的方程是(x2)22.

    [能力提升]

    10.已知两点A(1,0)B(0,2),点P是圆(x1)2y21上任意一点,则PAB面积的最大值与最小值分别是(  )

    A2(4) B.(4)(4)

    C.4   D.(2)(2)

    【解析】 A(1,0)B(0,2)所在的直线方程为2xy20,圆(x1)2y21的圆心到直线的距离为,又|AB|,所以PAB面积的最大值为××(4),最小值为××(4),选B.

    【答案】 B

    11.设P(0,0)Q(5,0)R(0,-12),求PQR的内切圆的方程和外接圆的方程.

     【导学号:09960132

    【解】 |PQ|5|PR|12|QR|13

    |PQ|2|PR|2|QR|2

    ∴△PQR为直角三角形,且P为直角,

    内切圆的半径r12

    圆心为C1(2,-2)

    内切圆的方程为(x2)2(y2)24.

    外接圆的半径r2

    圆心为C2

    外接圆的方程为

    2+(y+6)2.

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