数学必修24.2 直线、圆的位置关系学案设计

§4.2圆与圆的位置关系

学习目标

1．理解圆与圆的位置的种类；

2．利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；

3．会用连心线长判断两圆的位置关系．

学习过程

一、课前准备

（预习教材P136~ P137，找出疑惑之处）

1．直线与圆的位置关系              ，        

        ，                      .

2．直线截圆所得的弦长                  .

3．圆与圆的位置关系有几种，哪几种？

4. 设圆两圆的圆心距设为d.

当时，两圆   

当时，两圆    

当 时，两圆   

当时，两圆   

当时，两圆   

二、新课导学

※ 学习探究

探究：如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系？

新课：两圆的位置关系利用圆的方程来判断.通常是通过解方程或不等式和方法加以解决

※    典型例题

例1 已知圆，圆

，试判断圆与圆的关系？

变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？

例2圆的方程是: ，圆的方程是:

,为何值时两圆⑴相切；⑵相交；⑶相离；⑷内含.

※ 动手试试

练1. 已知两圆与问取何值时，两圆相切.

练2. 求经过点M(2,-2),且与圆与交点的圆的方程

三、总结提升

※ 学习小结

1．判断两圆的位置关系的方法:

(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.

(2)依据连心线的长与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.

2．对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数.

3．一般地，两圆的公切线条数为：①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线.

4．求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 已知，则两圆与的位置关系是（   ）.

 A．外切    B．相交    C．外离  D．内含

2. 两圆与的公共弦长（   ）.

 A．     B．1     C．     D．2

3. 两圆与

的公切线有（   ）.

 A．1条    B．2条   C．4条    D．3条

4. 两圆相交于两点，则直线的方程是           .

5. 两圆和的外公切线方程                                  .

课后作业

1. 已知圆C与圆相外切,并且与直线相切于点,求圆C的方程.

2. 求过两圆和圆的交点,且圆心在直线上的圆的方程.