2021学年6.1空间向量及其运算课堂检测

这是一份2021学年6.1空间向量及其运算课堂检测，共7页。试卷主要包含了1　空间向量及其运算，给出下列命题,其中错误的有等内容，欢迎下载使用。

6.1.1 空间向量的线性运算
基础过关练
题组一 空间向量的概念
1.(多选)(2021福建南平第八中学高二上期中)给出下列命题,其中错误的有( )

A.若AB=CD,则必有A与C重合,B与D重合,AB与CD为同一条线段
B.若空间向量m、n、p满足m∥n,n∥p,则m∥p
C.若空间向量m、n、p满足m=n,n=p,则m=p
D.若非零向量a、b、c满足a与b,b与c,c与a都是共面向量,则a、b、c必共面
2.如图所示,在四棱柱的上底面ABCD中,AB=DC,则下列向量相等的是( )
A.AD与CB
B.OA与OC
C.AC与DB
D.DO与OB
题组二 空间向量的加减运算
3. (多选)(2021江苏淮安马坝高中高二期中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式运算结果为BD1的是( )
A.A1D1-A1A-ABB.BC+BB1-D1C1
C.AD-AB-DD1D.B1D1-A1A+DD1
4.已知四边形ABCD,O为空间任意一点,且AO+OB=DO+OC,则四边形ABCD是( )
A.空间四边形B.平行四边形
C.等腰梯形D.矩形
5.如图所示,在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中:(1)化简A1F1-EF-BA+FF1+CD+F1A1,并在图中标出化简结果对应的向量;
(2)化简DE+E1F1+FD+BB1+A1E1,并在图中标出化简结果对应的向量.
题组三 空间向量的数乘运算
6.在空间四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,则AB+12BC+12BD=( )
A.ADB.FAC.AFD.EF
7.(2021江苏南京高二期中)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,AB=b,AD=c,点P在A1C上,且A1P∶PC=2∶3,则AP=( )
A.25a+35b+35cB.35a+25b+25c
C.-25a+25b+35cD.35a-25b-25c
8.
(2021江苏盐城高二期末)已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,M,N分别为PC,PD上的点,且PM=2MC,PN=ND,NM=xAB+yAD+zAP,则x+y+z=( )
A.-23B.23C.1D.56
题组四 共线向量定理
9.已知不共线的向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是( )
A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D
10.(2020江苏无锡高二期中)设e1,e2是两个不共线的空间向量,若AB=2e1-ke2,CB=3e1+3e2,CD=ke1+e2,且A,B,D三点共线,则实数k的值为 .
11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且A1E=2ED1,F在体对角线A1C上,且A1F=23FC,求证:E,F,B三点共线.
答案全解全析
第6章 空间向量与立体几何
6.1 空间向量及其运算
6.1.1 空间向量的线性运算
基础过关练
1.ABD 对于A,在平行四边形ABDC中,满足AB=CD,不满足“A与C重合,B与D重合,AB与CD为同一条线段”,故A中命题错误;
对于B,若n=0,对于非零向量m、p,则m∥n,n∥p,但m与p不一定平行,故B中命题错误;
对于C,若空间向量m、n、p满足m=n,n=p,则m=p,故C中命题正确;
对于D,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=a,AC=b,AA1=c,满足a与b,b与c,c与a都是共面向量,但a、b、c不共面,故D中命题错误.
故选ABD.
2.D 因为AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形,结合平行四边形的性质及相等向量的定义知,DO=OB,AD=BC,OA=CO,故选D.
3.AB A1D1-A1A-AB=AD1-AB=BD1,A符合题意;BC+BB1-D1C1=BC+CC1-D1C1=BC1+C1D1=BD1,B符合题意;AD-AB-DD1=BD-DD1=B1D1+D1D=B1D,C不符合题意;B1D1-A1A+DD1=BD+DD1+DD1=BD1+DD1≠BD1,D不符合题意.故选AB.
4.B 由已知可得AB=DC,由相等向量的定义可知,四边形ABCD的一组对边平行且相等,所以四边形ABCD是平行四边形,故选B.
5.解析 (1)A1F1-EF-BA+FF1+CD+F1A1=AF+FE+AB+BB1+CD+DC=AE+AB1+0=AE+ED1=AD1.AD1如图所示.
(2)DE+E1F1+FD+BB1+A1E1=DE+EF+FD+BB1+B1D1=DF+FD+BD1=0+BD1=BD1.
BD1如图所示.
6.C 如图, 连接AF,BF,则AB+12BC+12BD=AB+12(BC+BD)=AB+BF=AF.故选C.
7.B 如图,因为A1P∶PC=2∶3,所以A1P=25A1C,所以AP=AA1+A1P=AA1+25A1C=AA1+25(AC-AA1)=35AA1+25AC=35AA1+25(AB+AD)=35AA1+25AB+25AD,又AA1=a,AB=b,AD=c,所以AP=35a+25b+25c.故选B.
技巧点拨
在进行空间向量的线性运算时,要尽可能把向量转化到平行四边形或三角形中,运用平行四边形法则、三角形法则求解,或把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决.
8.B 因为PM=2MC,PN=ND,所以PM=23PC,PN=12PD,所以NM=PM-PN=23PC-12PD=23(AC-AP)-12(AD-AP)=23(AB+AD-AP)-12AD+12AP=23AB+16AD-16AP,因为NM=xAB+yAD+zAP,所以x=23,y=16,z=-16,所以x+y+z=23,故选B.
9.A 因为BC+CD=BD=2a+4b=2(a+2b)=2AB,所以A,B,D三点共线.
10.答案 4或-1
解析 因为A,B,D三点共线,所以存在实数λ使得AB=λBD,易得BD=CD-CB=(k-3)e1-2e2,则2=λ(k-3),-k=-2λ,所以k2-3k-4=0,解得k=-1或k=4.
11.证明 设AB=a,AD=b,AA1=c.
∵A1E=2ED1,A1F=23FC,
∴A1E=23A1D1,A1F=25A1C,
又A1D1=AD=b,
∴A1E=23b,A1F=25(AC-AA1)=25(AB+AD-AA1)=25(a+b-c),
∴EF=A1F-A1E=25a-23b-c,
又EB=EA1+A1A+AB=a-23b-c,
∴EF=25EB,∴E,F,B三点共线.