人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试随堂练习题

这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试随堂练习题，共29页。试卷主要包含了足球等内容，欢迎下载使用。
《不等式与不等式组》综合练习题
一．选择题（共10小题）
1．（2021•醴陵市模拟）为解决部分家长在放学时间不能按时接送孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作，某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下两项信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买（　　）足球．
A．100个 B．25个 C．26个 D．30个
2．（2021春•郾城区期末）解集是如图所示的不等式组为（　　）

A． B．
C． D．
3．（2021春•阳谷县期末）如果不等式组无解，则下列数轴示意图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）
A．5 B．8 C．11 D．9
5．（2021春•新民市期中）不等式组的最小整数解为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
6．（2021•黄埔区二模）已知点M（1﹣m，2m+6）在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．﹣3＜m＜1 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
7．（2021•济宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2019春•内黄县期末）若3a﹣22和2a﹣3是实数m的两个平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤
9．（2018•巴彦淖尔）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
10．（2020春•东兴区校级月考）数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：
①[﹣x]＝﹣x；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；
④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．
其中正确的结论有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
二．填空题（共10小题）
11．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，则化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|＝　 　．
12．（2021春•杨浦区期末）如果不等式组无解，那么a的取值范围是 　 　．
13．（2021•南岗区校级二模）不等式组的解集是 　 　．
14．（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c的最大值为　 　．
15．（2021•香坊区二模）不等式组的解集为　 　．
16．（2021•松北区二模）不等式组的解集是　 　．
17．（2021•丰台区二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．
回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数　 　（填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要　 　次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
18．（2021春•成都月考）关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是　 　．
19．（2019秋•青羊区期末）对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是　 　．
20．（2019春•沙坪坝区校级期末）为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品　 　件．
三．解答题（共10小题）
21．（2021春•海淀区校级期末）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间有多少间．
22．（2021•山西）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步
4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步
﹣5x＞﹣10……第四步
x＞2……第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 　 　（运算律）进行变形的；
②第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
23．（2021春•海淀区校级期末）如果（m+3）x＜2m+6的解集为x＜2，求m的取值范围．
24．（2021•盐城）解不等式组：．
25．（2021春•郾城区期末）请根据小明同学解不等式的过程，完成下面各项任务：
解不等式≥．
解：去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+1①
去括号，得2x+2≥6x﹣5+1②
移项，得2x﹣6x≥﹣5+1+2③
合并同类项，得﹣4x≥﹣2④
系数化为1，得x≥⑤
所以不等式的解集为：x≥．
任务一：填空：以上解题过程中，从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　；
任务二：请从出现错误的步骤开始，把正确的解答过程，完整的写出来；
任务三：以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些错误值得注意．
26．（2021春•江都区校级期末）已知关于x，y的方程组．
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下化简|m﹣2|+|3﹣m|．
27．（2021春•高邮市校级期末）（1）解方程组：；
（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
28．（2021•工业园区校级模拟）2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．波波准备购进A、B两种类型的便携式风扇到华润万家门口出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）波波准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，波波准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，波波共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
29．（2021春•渝中区校级期中）五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批A、B两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，前两天的销售情况如表所示：
销售时间
销售数量
销售额
A品种
B品种
第一天
400斤
500斤
4000元
第二天
300斤
800斤
4700元
（1）求该超市购进A、B两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？
（2）两天后剩下的B品种枇杷是剩下的A品种枇杷数量的，但A品种枇杷已经开始变坏，出现了的损耗．该超市决定降价促销：A品种枇杷按原定价打9折销售，B品种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售．假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部卖完，要保证第三天的总利润率不低于7.5%，则B品种枇杷每斤在原定价基础上最多直接降价多少元？
30．（2021•长沙模拟）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．
（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？
（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？

参考答案
一．选择题（共10小题）
1．（2021•醴陵市模拟）为解决部分家长在放学时间不能按时接送孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作，某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下两项信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买（　　）足球．
A．100个 B．25个 C．26个 D．30个
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．
【分析】设足球x个，则篮球（x+10）个，排球3x个，由用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球，列出不等式，即可求解．
【解答】解：设足球x个，则篮球（x+10）个，排球3x个，
由题意可得：100x+80(x+10)+60×3x≤10000，
解得：x≤，
∵x为正整数，
∴x最大取25，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．
2．（2021春•郾城区期末）解集是如图所示的不等式组为（　　）

A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；几何直观；运算能力．
【分析】分别求出四个不等式组的解就可知道判定答案了．
【解答】解：A、不等式组的解集为：x＜﹣2，不是数轴上表示的解集，故此选项不符合题意；
B、不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，是数轴上表示的解集，故此选项符合题意；
C、不等式组的无解，不是数轴上表示的解集，故此选项不符合题意；
D、不等式组的解集为：2≤x＜3，不是数轴上表示的解集，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示．不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．（2021春•阳谷县期末）如果不等式组无解，则下列数轴示意图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】数轴；不等式的解集．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；几何直观．
【分析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．
【解答】解：若不等式组无解，则数轴示意图正确的是：

故选：D．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　）
A．5 B．8 C．11 D．9
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：解不等式x﹣a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b﹣5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1＝3，b﹣5＝4，
∴a＝2，b＝9，
则a+b＝2+9＝11，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（2021春•新民市期中）不等式组的最小整数解为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣
解不等式②，得x≤4，
所以不等式组的解集是﹣＜x≤4，
所以不等式组的最小整数解是﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式组的整数解，解一元一次不等式组和解一元一次不等式等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
6．（2021•黄埔区二模）已知点M（1﹣m，2m+6）在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．﹣3＜m＜1 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；平面直角坐标系；运算能力．
【分析】根据点M在第四象限列出关于m的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：根据题意，得：，
解不等式①，得：m＜1，
解不等式②，得：m＜﹣3，
则不等式组的解集为m＜﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（2021•济宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜3，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
在数轴上表示出来为：
，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
8．（2019春•内黄县期末）若3a﹣22和2a﹣3是实数m的两个平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤
【考点】平方根；解一元一次不等式．
【专题】常规题型；运算能力．
【分析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，
∴3a﹣22+2a﹣3＝0，
解得：a＝5，
2a﹣3＝7，
所以m＝49，
t＝＝7，
∵﹣≥，
∴﹣≥
解得：x≤，
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解此题的关键．
9．（2018•巴彦淖尔）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．
【专题】常规题型；运算能力．
【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝3m+2，
∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，
∴3m+2＞﹣，
解得：m＞﹣，
∴m的最小整数解为﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
10．（2020春•东兴区校级月考）数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：
①[﹣x]＝﹣x；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；
④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．
其中正确的结论有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【考点】数学常识；一元一次方程的解；解一元一次不等式组．
【专题】新定义．
【分析】①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当﹣1＜x＜0，x＝0，0＜x＜1时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断．
【解答】解：因为[x]表示不大于x的最大整数，∴当[x]＝n时，n≤x，∴①不一定正确；
若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1，故②是正确的；
当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，
当x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，
当0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，综上③是正确的；
由题意，得0≤x﹣[x]＜1，
4x﹣2[x]+5＝0，
2x﹣[x]+＝0，
x﹣[x]＝﹣x﹣，
∴0≤﹣x﹣＜1，
∴﹣3.5＜x≤﹣2.5．
当﹣3.5＜x＜﹣3时，方程变形为4x﹣2×（﹣4）+5＝0，
解得x＝﹣3.25；
当﹣3≤x≤﹣2.5时，方程变形为4x﹣2×（﹣3）+5＝0，
解得x＝﹣2.75；
所以﹣3.25与﹣2.75都是方程4x﹣2[x]+5＝0的解．故④是错误的．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式组、方程的解法．题目难度较大．理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，则化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|＝　﹣1　．
【考点】绝对值；解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】首先根据不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得m﹣1＜0，所以m＜1；然后判断出2﹣m的正负，求出|m﹣1|﹣|2﹣m|的值是多少即可．
【解答】解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，
所以m﹣1＜0，m＜1，
所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）
＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出m﹣1＜0．
12．（2021春•杨浦区期末）如果不等式组无解，那么a的取值范围是 　a≤2　．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于a的不等式，解之即可．
【解答】解：解不等式x﹣2≥a，得：x≥a+2，
解不等式x+2＜3a，得：x＜3a﹣2，
∵不等式组的无解，
∴a+2≥3a﹣2，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．（2021•南岗区校级二模）不等式组的解集是 　x≥1　．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式≤1，得：x≥1，
解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，
∴不等式组的解集为x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c的最大值为　34　．
【考点】不等式的性质．
【专题】整式；运算能力．
【分析】由c﹣a＝10得c＝a+10，与a+b＝8相加得a+b+c＝a+18，由a+b＝8及a≥﹣2b，可得a的最大值为16，从而得出a+b+c的最大值．
【解答】解：由c﹣a＝10得c＝a+10，
由a+b＝8得a+b+c＝a+18，
∵a+b＝8及a≥﹣2b，
∴a≤16，
∴a的最大值为16，
∴a+b+c的最大值＝18+16＝34．
故答案为：34．
【点评】本题考查了不等式的性质运用．关键是由已知等式得出a+b+c的表达式，再求最大值．
15．（2021•香坊区二模）不等式组的解集为　﹣1＜x≤2　．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤2﹣x，得：x≤2，
解不等式＞1，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故答案为：﹣1＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．（2021•松北区二模）不等式组的解集是　2＜x≤　．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+1≤10，得：x≤，
解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤，
故答案为：2＜x≤．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（2021•丰台区二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．
回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数　是　（填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要　2025　次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【分析】（1）10000人5人化验一次，可化验2000次，比一人一次的少很多次；
（2）根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果．
【解答】解：（1）是，
10000÷5＝2000次＜10000次，明显减少；
（2）10000×0.05%＝5人，
故有5人是携带者，
第一轮：10000÷5＝2000次，
至多化验次数，故而这5个人都在不同组，
这样次数最多，
∴第二轮有5个组需要化验，
5×5＝25次，
2000+25＝2025次，
故至多需要2025次化验．
【点评】本题考查统计与概率和不等式的应用，解本题的关键弄懂题意．
18．（2021春•成都月考）关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是　﹣3＜k≤﹣2　．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式，解之即可．
【解答】解：解不等式4x﹣3≥2x﹣5，得：x≥﹣1，
解不等式x+2＜k+6，得：x＜k+4，
∵不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，
则1＜k+4≤2，
解得﹣3＜k≤﹣2，
故答案为：﹣3＜k≤﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式．
19．（2019秋•青羊区期末）对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是　2　．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】新定义．
【分析】根据题中已知条件得出关于bd的不等式，直接进行解答即可．
【解答】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3
所以
解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．
【点评】读懂题目，把题目中的式子转化为一般的式子是解决本题的关键．
20．（2019春•沙坪坝区校级期末）为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品　320　件．
【考点】三元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】销售问题；应用意识．
【分析】可设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，根据第一次三种纪念品总数量不超过1000件，列出方程组和不等式求解即可．
【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有
，
则24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，
∵0＜m≤1000，
∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，
∵x，y、z均为正整数，
∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，
24x＝29y﹣200化为：x＝y﹣8+，
∴5y﹣8＝24n（n为正整数），
∴5y＝8+24n＝8（1+3n），
∴y＝8k（k为正整数），5k＝3n+1，
∴7≤8k≤41，n＝k+，
∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，
∵2k﹣1必为奇数且是3的整数倍．
∴2k﹣1＝3或2k﹣1＝9，
∴k＝2或k＝5，
当k＝2时，y＝16，x＝11，z＝33（舍）
∴k只能为5，
∴y＝40，x＝40，z＝70．
∴8x＝8×40＝320．
答：第一次购进A种纪念品320件．
故答案为：320．
【点评】考查了三元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程组并能在给定约束条件求解不定方程的整数解．
三．解答题（共10小题）
21．（2021春•海淀区校级期末）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间有多少间．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．
【分析】设安排住宿的房间有x间，则住宿生有（4x+20）人，根据“若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可得出结论．
【解答】解：设安排住宿的房间有x间，则住宿生有（4x+20）人，
依题意得：，
解得：5＜x＜7，
又∵x为整数，
∴x＝6，
∴4x+20＝44．
答：住宿生有44人，安排住宿的房间有6间．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
22．（2021•山西）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步
4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步
﹣5x＞﹣10……第四步
x＞2……第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 　乘法分配律　（运算律）进行变形的；
②第 　五　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向　；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
【考点】有理数的混合运算；解一元一次不等式．
【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
（2）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．
【解答】解：（1）（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2
＝1×8﹣8×
＝8﹣2
＝6；
（2），
2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步，
4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步，
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步，
﹣5x＞﹣10……第四步，
x＞2……第五步，
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；
任务二：该不等式的正确解集是x＜2．
故答案为：乘法分配律；五，化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；x＜2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
23．（2021春•海淀区校级期末）如果（m+3）x＜2m+6的解集为x＜2，求m的取值范围．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】由原不等式变形为（m+3）x＜2（m+3），解该不等式的下一步是两边都除以x的系数（m+3），题中给出的解集是x＜2，改变了不等号的方向，所以x的系数是小于0的，据此可以求得m的取值范围．
【解答】解：由不等式（m+3）x＜2m+6，得（m+3）x＜2（m+3），
∵（m+3）x＜2m+6的解集为x＜2，
∴m+3＞0，
解得m＞﹣3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．
24．（2021•盐城）解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．
【分析】根据解不等式的表示方法分别解第一个和第二个不等式，解集依据：解的大于号后面是小数，小于号后面是大数，解就是在小数和大数中间．即可得答案．
【解答】解：
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜2，
在数轴上表示不等式①、②的解集（如图），

∴不等式组的解集为1≤x＜2．
【点评】本题考查了一元一次方程组，解本题的关键记住：解的大于号后面是小数，小于号后面是大数，解就是在小数和大数中间．
25．（2021春•郾城区期末）请根据小明同学解不等式的过程，完成下面各项任务：
解不等式≥．
解：去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+1①
去括号，得2x+2≥6x﹣5+1②
移项，得2x﹣6x≥﹣5+1+2③
合并同类项，得﹣4x≥﹣2④
系数化为1，得x≥⑤
所以不等式的解集为：x≥．
任务一：填空：以上解题过程中，从第 　①　步开始出现错误，错误的原因是 　两边都乘以12时右边1漏乘12　；
任务二：请从出现错误的步骤开始，把正确的解答过程，完整的写出来；
任务三：以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些错误值得注意．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】任务一：去分母时两边都乘以12时右边1漏乘12，据此可得答案；
任务二：根据解一元一次不等式的步骤依次计算即可；
任务三：去括号、移项、系数化为1均有错误，逐一解答即可．
【解答】解：任务一：以上解题过程中，从第①步开始出现错误，错误的原因是两边都乘以12时右边1漏乘12，
故答案为：①，两边都乘以12时右边1漏乘12；

任务二：正确过程如下：
去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，
去括号，得2x+2≥6x﹣15+12，
移项，得2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，
合并同类项，得﹣4x≥﹣5，
系数化为1，得x≤；

任务三：去括号时括号内每项都要乘括号前的常数，移项要变号，系数化为1时两边都乘以或除以负数时不等号的方向要改变．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
26．（2021春•江都区校级期末）已知关于x，y的方程组．
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下化简|m﹣2|+|3﹣m|．
【考点】绝对值；列代数式；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】（1）利用加减法解关于x、y的方程组；
（2）利用方程组的解得到，然后解关于m的不等式组即可求解；
（3）根据（2）的结论﹣2＜m≤2进行化简即可求解．
【解答】解：（1），
由①+②，得2x＝4m﹣8，解得x＝2m﹣4，
由①﹣②，得2y＝﹣2m﹣4，解得y＝﹣m﹣2，
所以原方程组的解是；
（2）∵x为非正数，y为负数，
∴x≤0，y＜0，
即，
解得﹣2＜m≤2；
（3）∵﹣2＜m≤2，
∴|m﹣2|+|3﹣m|＝2﹣m+3﹣m＝5﹣2m．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
27．（2021春•高邮市校级期末）（1）解方程组：；
（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
【考点】解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】（1）先化简，再根据加减消元法解方程组即可求解；
（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，再把解集在数轴上表示出来即可求解．
【解答】解：（1）化简得，
①+②得4y＝6,
解得y＝1.5，
把y＝1.5代入②得x+2×1.5＝1,解得x＝﹣2．
故方程组的解集为；
(2),
解①得x≤1，
解②得x＞﹣3．
故不等式组的解集是﹣3＜x≤1．
把解集在数轴上表示出来为：

【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．同时考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
28．（2021•工业园区校级模拟）2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．波波准备购进A、B两种类型的便携式风扇到华润万家门口出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）波波准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，波波准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，波波共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，根据“购进A型风扇不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案．
【解答】解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；
（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，
依题意，得：，
解得：71≤m≤75，
又∵m为正整数，
∴m可以取72、73、74、75，
∴波波共有4种进货方案，
方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；
方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；
方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；
方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．
∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，
∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，
最低费用为75×10+25×16＝1150元．
答：波波共有4种进货方案，方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，最低费用为1150元．
【点评】本题考查了一元一次不等式组二以及元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
29．（2021春•渝中区校级期中）五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批A、B两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，前两天的销售情况如表所示：
销售时间
销售数量
销售额
A品种
B品种
第一天
400斤
500斤
4000元
第二天
300斤
800斤
4700元
（1）求该超市购进A、B两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？
（2）两天后剩下的B品种枇杷是剩下的A品种枇杷数量的，但A品种枇杷已经开始变坏，出现了的损耗．该超市决定降价促销：A品种枇杷按原定价打9折销售，B品种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售．假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部卖完，要保证第三天的总利润率不低于7.5%，则B品种枇杷每斤在原定价基础上最多直接降价多少元？
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【分析】（1）设枇杷A的销售价为每斤x元，枇杷B售价为每斤y元，根据第一天和第二天的销售额列出方程组即可求得A，B的售价，根据两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，求出成本价；
（2）设枇杷A剩余a斤，则枇杷B剩余a斤，枇杷B每斤降价z元，求出第三天的总销售额和总成本，即可得到总利润，根据第三天的总利润不低于7.5%列出不等式，即可求得z．
【解答】解：（1）设枇杷A的销售价为每斤x元，枇杷B售价为每斤y元，
则，
解得，
因为两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，则成本价的1.25倍是售价，
A成本价：5÷1.25＝4（元/斤），
B成本价：4÷1.25＝3.2（元/斤），
答：A、B两个品种的枇杷的成本价分别是4元/斤和3.2元/斤；

（2）设枇杷A剩余a斤，则枇杷B剩余a斤，枇杷B每斤降价z元，
第三天总销售额：5a（1﹣）×+（4﹣z）•a＝6.7a﹣az，
第三天总成本：4a+3.2×a＝6a，
由题意知总利润不低于7.5%，
∴6.7a﹣az﹣6a≥6a•7.5%，
∴z≤0.4，
∴B种枇杷最多每斤降0.4元．
【点评】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，体现了应用意识，找到题目中的等量关系和不等关系是解题的关键．
30．（2021•长沙模拟）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．
（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？
（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识．
【分析】（1）设建立每个中型图书馆需要x万元，建立每个小型图书馆需要y万元，根据建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元，列方程组求解．
（2）设建立中型图书馆a个，根据要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，列出不等式组求解．
【解答】解：（1）设建立每个中型图书馆需要x万元，建立每个小型图书馆需要y万元，
根据题意列方程组：．
解得：．
答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书馆需要3万元．

（2）设建立中型图书馆a个，
根据题意得：．
解得：5≤a≤7．
∵a取正整数，
∴a＝5，6，7．
∴10﹣a＝5，4，3
答：一共有3种方案：
方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个；
方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个；
方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式组求解．