2021年北京丰台区右安门外国语学校八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京丰台区右安门外国语学校八年级上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 估计 11 的值在
A. 1 和 2 之间B. 2 和 3 之间C. 3 和 4 之间D. 4 和 5 之间

3. 下列实数：① 227，② 4，③ 2.15，④ 1.01001000100001⋯（小数部分每相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1），其中是无理数的是
A. ①B. ②C. ③D. ④

4. 下列各式中，计算正确的是
A. 23+42=65B. 27÷3=3
C. 33×32=36D. −32=−3

5. 已知 m 为实数，则关于 x 的方程 x2−m−2x−2m=0 的实数根情况一定是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根D. 没有实数根

6. 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是
A. 32，42，52B. 13，5，12C. 13，14，15D. 312，412，512

7. 若三角形的三边长分别是 a，b，c，且 a−252+a−b−1+∣c−4∣=0，则这个三角形的周长是
A. 25+5B. 45−3C. 45+5D. 45+3

8. 计算 (x−y+4xyx−y)(x+y−4xyx+y) 的正确结果是
A. y2−x2B. x2−y2C. x2−4y2D. 4x2−y2

9. 如图所示，如果 AB∥CD，CD∥EF，则 ∠BCE 可表示为
A. ∠1+∠2B. ∠2−∠1C. 180∘−∠2+∠1D. 180∘−∠1+∠2

10. 如图所示，在 3×3 的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中 A 、 B 为两格点，请在图中再寻找另一格点 C，使 △ABC 成为等腰三角形．则满足条件的 C 点的个数为
A. 10 个B. 8 个C. 6 个D. 4 个

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 已知 x:y=1:2 ，则 x+y:y= ．

12. 若二次根式 x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .

13. 在 △ABC 中，D 为边 BC 的中点，如果 AB=6，AC=8，那么线段 BD 的长的取值范围是 ．

14. 一元二次方程 xx−4=3 的一般形式为 ．

15. 如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则 DF= ．

16. 若实数 a，b 满足 4a+4b4a+4b−2−8=0，则 a+b= ．

17. 如果 a+a=0，则 a−12+a2= ．

18. 如图，将分别含有 30∘，45∘ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 65∘，则图中角 α 的度数为 ．

19. 若 1m+1n=7m+n，则 nm+mn 的值为 ．

20. 如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，沿着过点 B 的一条直线 BE 折叠 △ABC，使点 C 恰好落在 AB 边的中点 D 处，则 ∠A 的度数等于 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
21. 先化简 x2+xx2−2x+1÷2x−1−1x，再从 −2
22. 计算：27+6×8−613．

23. 计算：5x2+x=6x2−x．

24. 已知 y=2x2+7x−1，当 x 为何值时，y 的值与 4x+1 的值相等?当 x 为何值时，y 的值与 x2−19 的值互为相反数?

25. 解分式方程：3x−2−x2x−4=12．

26. 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点 P 在 OC 上，
求证： ．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．

27. 如图，FA⊥EC，垂足为 E，∠F=40∘，∠C=20∘，求 ∠FBC 的度数．

28. 如图，在 ∠AOB 内找一点 P，使得点 P 到 ∠AOB 的两边距离相等，且使点 P 到点 C 的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．

29. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−4x+m−1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根．

30. 先化简，再求值：x+22x2−4x÷x−2+8xx−2，其中 x=2−1．

31. 某校八年级学生到离学校 25 km 处的时思社会实践基地进行社会实践活动，部分同学骑自行车出发 40 分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的 3 倍，全体学生同时到达，求自行车的速度?

32.
（1）如图 1，△ABC 和 △CDE 都是等边三角形，且 B，C，D 三点共线，连接 AD，BE 相交于点 P，求证 BE=AD．
（2）如图 2，在 △BCD 中，∠BCD<120∘，分别以 BC，CD 和 BD 为边在 △BCD 外部作等边三角形 ABC，等边三角形 CDE 和等边三角形 BDF，连接 AD，BE 和 CF 交于点 P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）① AD=BE=CF；② ∠BEC=∠ADC；③ ∠DPE=∠EPC=∠CPA=60∘；
（3）如图 2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. D【解析】227 是分数，也是有理数；4=2，是有理数；2.15 是循环小数，是有理数；1.01001000100001⋯（小数部分每相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）是无限不循环小数．是无理数．
4. B
5. C
【解析】Δ=m−22−4×−2m=m+22．
对于任意实数 m，都有 m+22≥0，即 Δ≥0，
所以原方程一定有两个实数根．
6. B【解析】A．322+422≠522，不能构成直角三角形；
B．52+122=132，能构成直角三角形；
C．142+152≠132，不能构成直角三角形；
D．3122+4122≠5122，不能构成直角三角形．故选B．
7. D
8. B
9. C【解析】∠BCE=∠BCD+∠ECD=∠1+180∘−∠2=180∘−∠2+∠1．
10. B
【解析】满足条件的 C 点如图所示：
共有 8 个点．
第二部分
11. 3:2
12. x≥1
13. 114. x2−4x−3=0
15. 6
【解析】∵ AB∥DE，
∴ ∠ABC=∠DEF，
∵ BE=CF，
∴ BC=EF，
∵ AB=DE，
∴ △ABC≌△DEF，
∴ DF=AC=6．
16. −12 或 1
【解析】令 a+b=x，原式可变性为 2x2−x−1=0．
17. 1−2a
【解析】∵a+a=0，
∴a=−a．
∴a 为非正数．
∴a−12+a2=1−a−a=1−2a．
18. 140∘
19. 5
【解析】由 1m+1n=7m+n 得 m+n2=7mn．
原式=m2+n2mn=m+n2−2mnmn=7mn−2mnmn=5.
20. 30∘
【解析】由折叠知 ∠EDB=∠C=90∘，即 ED⊥AB，EC⊥BC，且 ∠1=∠2．
又 AD=BD，
所以 AE=BE．
所以 ∠A=∠2，即 ∠1=∠2=∠A．
而 ∠A+∠1+∠2=90∘，
所以 ∠A=30∘．
第三部分
21. 原式=xx+1x−12÷2x−x−1xx−1=xx+1x−12÷x+1xx−1=xx+1x−12⋅xx−1x+1=x2x−1,
当 x=2 时，原式=x2x−1=222−1=4．
22. 原式=33+43−23=53
23. x1=0，x2=11+230．
24. 当 y 的值与 4x+1 的值相等时，则 2x2+7x−1=4x+1，
即 2x2+3x−2=0，解得 x1=−2，x2=12．
当 y 的值与 x2−19 的值互为相反数时，
则 2x2+7x−1+x2−19=0，即 3x2+7x−20=0，
解得 x1=−4，x2=53．
25. 去分母，得
6−x=x−2.
整理，得
2x=8.
解得
x=4.
经检验，x=4 是原方程的解．
所以原方程的解是
x=4.
26. 已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E．
求证：PD=PE．证明如下：
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90∘，
在 △PDO 和 △PEO 中，
∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,
∴△PDO≌△PEOAAS，
∴PD=PE．
27. 在 Rt△AEC 中，∠A=90∘−∠C=70∘．
∴∠FBC=∠A+∠F=70∘+40∘=110∘．
28. 如图，点 P 即为所求．
【解析】提示：作 ∠AOB 平分线，过点 C 作 ∠AOB 平分线的垂线．
29. 由题意可知 Δ=0，即 −42−4m−1=0，解得
m=5.
当 m=5 时，原方程化为 x2−4x+4=0，解得
x1=x2=2.
所以原方程的根为 x1=x2=2．
30. x+22x2−4x÷x−2+8xx−2=x+22xx−2÷x2−4x+4+8xx−2=x+22xx−2⋅x−2x+22=12xx+2
当 x=2−1 时，
原式=122−12−1+2=122−12+1=12.
31. 设自行车的速度为 x km/h，则汽车的速度是 3x km/h，
25x−4060=253x,
解之得：
x=25,
经检验；x=25 是方程的解，
答：自行车的速度是 25 km/h．
32. （1） ∵△ABC 和 △CDE 都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60∘．
∴∠BCE=∠ACD．
∴△BCE≌△ACDSAS．
∴BE=AD．
（2） ①②③
（3） 如图，在 PE 上截取 PM=PC，连接 CM．
由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS），
∴∠1=∠2．
设 CD 与 BE 交于点 G．
在 △CGE 和 △PGD 中，
∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD，
∴∠DPG=∠ECG=60∘．同理 ∠APC=60∘．
∴△CPM 是等边三角形．
∴CP=CM，∠PMC=60∘．
∴∠CPD=∠CME=120∘．
∵∠1=∠2，
∴△CPD≌△CMEAAS．
∴PD=ME．
∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD．
即 PB+PC+PD=BE．