2018_2019学年北京朝阳外国语学校八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京朝阳外国语学校八上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共13小题；共65分）
1. 第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日 ∼2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. 2a2−2a+1=2aa−1+1B. x+yx−y=x2−y2
C. x2−6x+5=x−5x−1D. x2+y2=x−y2+2xy

3. 在分式 xx+2 中 x 的取值范围是
A. x>−2B. x<−2C. x≠0D. x≠−2

4. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加 55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长的石墨烯断裂．其中 0.000001 用科学记数法表示为
A. 1×10−6B. 10×10−7C. 0.1×10−5D. 1×106

5. 若 x2+mx−10=x−5x+n，则 nm 的值为
A. −6B. 8C. −16D. 18

6. 分式 −11−x 可变形为
A. 1x+1B. −1x+1C. −1x−1D. 1x−1

7. 如图，已知 △ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是
A. AD=AEB. DB=AEC. DF=EFD. DB=EC

8. 只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形

9. 如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 △ABP，使之与 △ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4，四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，若 ∠1+∠2+∠3+∠4=225∘，ED∥AB，则 ∠1 的度数为
A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘

11. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是
A. 0.25 与 2.5B. 75 与 145C. −112 与 48D. 27 与 54

12. 如图，四边形 ABCD 中，∠C=50∘，∠B=∠D=90∘，E，F 分别是 BC，DC 上的点，当 △AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

13. 如图，△ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 F，已知 ∠ABC=60∘，AB=10，CF=EF，则 △ABC 的面积为
A. 403B. 303C. 253D. 203

二、填空题（共7小题；共35分）
14. 计算：−4a2b−12÷8ab2= ．（结果不含负指数）

15. 若最简二次根式 3m−1 与 13−4m 可以合并，则 m 的值是 ．

16. 已知直角三角形的两边的长分别是 5 和 12，则第三边长为 ．

17. 在平面直角坐标系中，已知点 A2,m 和点 Bn,−3 关于 x 轴对称，则 m+n 的值是 ．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分 ∠ABC，则 ∠A= ∘．

19. 已知分式方程 ax+62a−x=1 的解是 x=1，则 a= ．

20. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知 △ABC，AB甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：
甲同学的作法：如图甲：以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 于点 P，则点 P 就是所求的点．
乙同学的作法：如图乙：作线段 AC 的垂直平分线交 BC 于点 P，则点 P 就是所求的点．
丙同学的作法：如图丙：以点 C 为圆心，CA 长为半径画弧，交 BC 于点 P，则点 P 就是所求的点．
丁同学的作法：如图丁：作线段 AB 的垂直平分线交 BC 于点 P，则点 P 就是所求的点．
请你判断哪位同学的作法正确 ；这位同学作图的依据是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 计算：
（1）4−π−30−12−1+∣−3∣；
（2）2−32−2+32−3．

22. 分解因式：
（1）6pp+q−4qp+q；
（2）a2x−y+b2y−x；
（3）a2−4a+4−b2．

23. 按要求解答下列各题．
（1）已知代数式 3x2−4x 的值为 6，求代数式 6x2−8x−9 的值；
（2）先化简，再求值：a+3a⋅6a2+6a+9+2a−6a2−9，其中 a=3−1．

24. 在等边 △ABC 中，点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与点 B，C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且 AP=AQ，点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM．
（1）依题意将图形补全；
（2）小宸通过观察、实验，提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始终有 PA=PM．小宸把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：
想法 1：要证 PA=PM，只需证 △APM 是等边三角形．
想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BN=BP，要证 PA=PM，只需证 △ANP≌△PCM．
请你参考上面的想法，帮助小宸证明 PA=PM．（一种方法即可）

25. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有 条对称轴，非正方形的长方形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有 1 条对称轴，其中图 1−2 和图 1−3 都可以看作由图 1−1 修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图 1−4 和图 1−5 中，分别修改图 1−2 和图 1−3，得到一个只有 1 条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有 2 条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图 2 中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有 3 条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．

26. 问题探究：
新定义：
将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．
解决问题：
已知在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC=22．
（1）如图 1，若 AD⊥BC，垂足为 D，则 AD 是 △ABC 的一条等积线段，求 AD 的长；
（2）在图 2 中，再画出 △ABC 的一条等积线段，并求出它的长度．

27. 列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．
小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为 60 千米/小时，走了约 3 分钟，由此估算这段路长约 千米．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达 8 米．小宇计划从路的起点开始，每 a 米种一棵树，绘制示意图如下．考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的 a 扩大一倍，则路的两侧共计减少 200 棵树，请你求出 a 的值．

28. 在 Rt△ABC 中，BC=AC，∠ACB=90∘，点 D 为射线 AB 上一点，连接 CD，过点 C 作线段 CD 的垂线 l，在直线 l 上，分别在点 C 的两侧截取与线段 CD 相等的线段 CE 和 CF，连接 AE，BF．
（1）当点 D 在线段 AB 上时（点 D 不与点 A，B 重合），如图 1，
①请你将图形补充完整（保留作图痕迹）；
②线段 BF，AD 所在直线的位置关系为 ，线段 BF，AD 的数量关系为 ；
（2）当点 D 在线段 AB 的延长线上时，如图 2，
①请你将图形补充完整（E 在射线 AB 下方）；
②在（1）中②问的结论是否仍然成立?如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. D
4. A
5. D
6. D
7. B
8. C
9. C
10. B
11. C
12. D
13. D
第二部分
14. −a32b4
15. 2
16. 13 或 119
17. 5
18. 36
19. 7
20. 丁，线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等，等量代换
第三部分
21. （1） 2．
（2） 6−26．
22. （1） 2p+q3p−2q．
（2） x−ya+ba−b．
（3） a+b−2a−b−2．
23. （1） 3．
（2） 原式=2a，
当 a=3−1 时，
原式=3+1．
24. （1） 略．
（2）
∵ △ABC 为等边三角形，
∴ ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60∘．
∵ AP=AQ，
∴ ∠AQP=∠APQ．
∴ ∠BAP+∠ABC=∠CAQ+∠ACB，
∴ ∠BAP=∠CAQ．
∵ Q，M 关于 AC 对称，
∴ AQ=AM，∠QAC=∠MAC．
∴ ∠PAM=∠PAC+∠MAC=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60∘．
又 PA=QA=MA，
∴ △APM 为正三角形．
∴ PA=PM．
25. （1） 1；2；3
（2） 恰好有 1 条对称轴的凸五边形如图中所示．
（3） 恰好有 2 条对称轴的凸六边形如图所示．
（4） 恰好有 3 条对称轴的凸六边形如图所示．
26. （1） 在 Rt△ABC 中，
∵AC=22，∠C=45∘，AD⊥BC，
∴ 点 D 为线段 BC 的中点，BC=4，
∴AD=2．
（2） 符合题意的图形如图所示：
如图，当 BD 是 △ABC 的一条等积线段时，
∵ 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC=22，BD 是 △ABC 的一条等积线段，
∴ 点 D 为 AC 的中点，
∴AD=2，
∴BD=222+22=10．
27. 3
两侧共减少 200 棵树，故一侧减少 100 棵，由题意可得：
解方程得：
3000a−30002a=100,a=15.
经检验：a=15 是原方程的解，且符合题意．
答：a 的值是 15．
28. （1） ①如图即为所求；
②垂直；相等
（2） ①图形补充完整如图 2．
②成立．理由如下：
∵CD⊥EF，
∴∠DCF=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，
即 ∠ACD=∠BCF．
∵BC=AC，CD=CF，
∴△ACD≌△BCFSAS，
∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，
∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90∘，即 BF⊥AD．