2021年北京丰台区右安门外国语学校七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京丰台区右安门外国语学校七年级上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出 100 元记作
A. −100 元B. +100 元C. −200 元D. +200 元

2. −2 的绝对值是
A. −2B. 1C. 2D. 12

3. 点 A 为直线 l 外一点，点 B 在直线 l 上，若 AB=5 厘米，则点 A 到直线 l 的距离
A. 等于 5 厘米B. 大于 5 厘米C. 小于 5 厘米D. 最多为 5 厘米

4. 按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是
A. x=5，y=−2B. x=3，y=−3
C. x=−4，y=2D. x=−3，y=−9

5. 下列计算中正确的是
A. 5a+6b=11abB. 9a−a=8C. a2+3a=4a3D. 3ab+4ab=7ab

6. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 1 cm，若在数轴上画出一条长 2020 cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点个数是
A. 2020B. 2021C. 2020 或 2021D. 2019 或 2020

7. 如图，OC 在 ∠AOB 的内部，∠BOC:∠AOC=1:2．若 ∠AOB=63∘，则 ∠AOC=
A. 52∘B. 42∘C. 39∘D. 21∘

8. 已知 a−1+b+22=0，则 a+b2019=
A. 1B. −1C. 22019D. 32019

9. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是
A. 零B. 正数C. 整数D. 非负数

10. 如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图为
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 14 的相反数是 ．

12. 达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为 7.92×106 平方米，则原数为 平方米．

13. 在代数式 12x2y，−15b2，x3x，0，5x2−16y2，1am+n 中，整式共有 个．

14. 如图，已知 OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=24∘，则 ∠1= ．

15. 若 x=2 是关于 x 的方程 2x−m+6=0 的解，则 m 的值为 ．

16. 若一个角的补角加上 10∘ 后，等于这个角的余角的 3 倍，则这个角是 ．

17. 已知 A，B，C 三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M，N 分别是 AB，BC 的中点，则线段 MN 的长是 ．

18. 将正方形纸片以适当方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠，无缝隙）．给出以下结论：
①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．
其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 某快车的计费规则如表 1，小明几次乘坐快车的情况如表 2，请仔细观察分析表格解答以下问题：
表 1 ∶某快车的计费规则
（说明：总费用 = 里程费 + 时长费 + 远途费）
表 2：小明几次乘坐快车信息
上车时间里程公里时长分钟远途费元总费用元7:3055013.510:052018b66.7
（1）填空：a= ，b= ．
（2）列方程求解表 1 中的 x．
（3）小明的爸爸 23∶10 打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是 100 公里/小时，到家后小明爸爸支付车费 603 元，请问机场到小明家的路程是多少公里?（用方程解决此问题）

20. 计算：
（1）−1+−2+−3+−4．
（2）25×34−−25×12+25×−14．
（3）−22+18−−3×2÷4．

21. 先化简，再求值：5x2y+5xy−7x−4x2+5xy−7x，其中 2x−1 的值是 0，y2 的值是 4．

22. 解方程：3x+3=8−12x．

23. 解方程组 2x+4y=5,x=1−y.

24. 解方程：2x+34−12x=12x−1+2．

25. 阅读材料：我们知道，4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似地，我们把 a+b 看成一个整体，则 4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把 a−b2 看成一个整体，求 3a−b2+6a−b2−2a−b2 的结果；
（2）已知 x2−2y=4，求 3x2−6y−21 的值．

26. 阅读理解：12=2−12×1=11−12，16=3−23×2=12−13，112=4−34×3=13−14，⋯，阅读以上材料后计算：
1+316+5112+7120+9130+11142+13156+15172+17190．

27. 如图，∠AOB=120∘，射线 OC 在 ∠AOB 内，且 ∠AOC=30∘，OD 平分 ∠BOC，OE 平分 ∠AOD．
（1）依题意补全图形；
（2）求 ∠EOC 的度数．

28. 某工厂生产一批精密的零件要求是 Ф50−0.03+0.04 （ Ф 表示圆形工件的直径，单位是 mm ），抽查了 5 个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数．
（1）哪些产品是符合要求的?
（2）符合要求的产品中哪个质量最好?用绝对值的知识加以说明．
答案
第一部分
1. A【解析】收入与支出具有相反意义，收入记作正数，那么支出记作负数，所以支出 100 元记作 −100 元．
2. C
3. D【解析】若 AB⊥l，则点 A 到直线 l 的距离就是 AB 的长，为 5 厘米．
若 AB 与 l 不垂直，则点 A 到直线 l 的距离小于 5 厘米．
故点 A 到直线 l 的距离最多为 5 厘米．
4. D【解析】由题意得，2x−y=3，
A，x=5 时，y=7，故A选项错误；
B，x=3 时，y=3，故B选项错误；
C，x=−4 时，y=−11，故C选项错误；
D，x=−3 时，y=−9，故D选项正确．
5. D
6. C【解析】依题意得，①当线段 AB 起点在整点时，覆盖 2021 个数，②当线段 AB 起点不在整点，即在两个整点之间时，覆盖 2020 个数．综上所述，盖住的整点个数为 2020 或 2021．
7. B【解析】因为 ∠BOC:∠AOC=1:2，且 ∠AOB=63∘，
所以 ∠AOC=23∠AOB=42∘，
故选B．
8. B【解析】∵a−1+b+22=0，且 a−1≥0，b+22≥0，
∴a−1=0，b+2=0，
∴a=1，b=−2，
∴a+b2019=−12019=−1．
9. D
10. A
第二部分
11. −14
12. 7920000
13. 4
14. 24∘
【解析】∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=BOD=90∘，
∵∠3+∠2=90∘，∠1+∠2=90∘，
∴∠1=∠3=24∘．
15. 10
16. 40∘
【解析】设这个角的度数为 x，
则这个角的补角为：180∘−x，
余角为 90∘−x，
∴ 由题意得：
180∘−x+10∘=390∘−x，
190∘−x=270∘−3x，
2x=270∘−190∘，
2x=80∘，
x=40∘．
∴ 这个角是 40∘．
17. 7 或 1
【解析】由 AB=8，BC=6，M，N 分别为 AB，BC 中点，
得 BM=12AB=4，NB=12BC=3．
① C 在线段 AB 的延长线上，MN=MB+NB=4+3=7；
② C 在线段 AB 上，MN=MB−NB=4−3=1；
③ C 在线段 AB 的反延长线上，AB>BC，不成立．
综上所述：线段 MN 的长 7 或 1．
故答案为：7 或 1．
18. ①②③④
【解析】①沿着对角线折叠，
按下面图形拼接即可得到等腰直角三角形：
②过一边中点和一个顶点折叠，
按下面图形拼接即可得到对角互补的四边形：
③沿着一边中点和一个顶点折叠，
按下面图形拼接即可得到五边形：
④沿着相邻的两边折叠（不过正方形的端点），使得折线长等于正方形的边长，
按下面图形拼接即可得到六形：
第三部分
19. （1） 2.2；12.8
【解析】由题意得：5a+5×0.5=13.5，
解得：a=2.2，
b=20−12×1.6=12.8．
（2） 由题意得：
20×2.2+12.8+18x=
（3） 设机场到小明家的路程是 y 公里，则
3.2y+0.5×y100×60+y−12×1.6=603.
解得：
y=122.
答：机场到小明家的路程是 122 公里．
20. （1） 原式=−1−2−3−4=−10.
（2） 原式=25×34+25×12−25×14=25×34+12−14=25×1=25.
（3） 原式=−4+18+6÷4=−4+6=2.
21. 原式=5x2y+5xy−7x−4x2−5xy+7x=5x2y−4x2，
由 2x−1=0，得到 x=12，
又 ∵y2=4，
∴y=±2，
当 x=12，y=2 时，原式=52−1=32；
当 x=12，y=−2 时，原式=−52−1=−72．
22. 移项合并得：
15x=5.
解得：
x=13.
23. 将 ② 代入 ① 中得 21−y+4y=5．
解得 y=32．
将 y=32 代入 ②，得 x=−12，
所以原方程组的解为 x=−12,y=32.
24. x=0．
25. （1） 3a−b2+6a−b2−2a−b2=3+6−2a−b2=7a−b2.
（2） 因为 x2−2y=4，
所以 原式=3x2−2y−21=12−21=−9．
26. 原式=1+3+5+7+9+11+13+15+17+16+112+120+130+142+156+172+190=81+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17+17−18+18−19+19−110=81+12−110=81+25=8125.
27. （1） 补全图形如图所示：
（2） ∵∠AOB=120∘，∠AOC=30∘，
∴∠COB=∠AOB−∠AOC=90∘．
∵OD 平分 ∠BOC，
∴∠DOC=12∠BOC=45∘．
∴∠DOA=∠AOC+∠DOC=75∘．
∵OE 平分 ∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=37.5∘．
∴∠EOC=∠DOC−∠DOE=45∘−37.5∘=7.5∘．
28. （1） 1号，3号，4号符合要求．
（2） 因为 ∣+0.018∣<∣−0.021∣<∣+0.031∣，
所以3号零件质量最好．