13.高一数学(人教B版)-正弦型函数的性质与图像(第三课时)-1教案

教学基本信息

课题

正弦型函数的性质与图像（第三课时）

学科

数学

学段： 高中

年级

高一

教材

书名：  普通高中教科书数学必修第三册（B版）        

出版社：人民教育出版社            出版日期： 2019 年 8月

教学目标及教学重点、难点

1、教学目标：

（1）从多种角度理解正弦型函数的最值、单调性、对称性；

（2）能从数和形两个角度理解正弦函数与正弦型函数的本质联系；

（3）会用换元法对正弦型函数的性质化归为正弦函数模型求解，体会化归转化思想.

2、教学重点和难点：

（1）教学重点：正弦型函数的最值、单调性和对称性；

（2）教学难点：换元法求正弦型函数的性质.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

一、复习引入

复习上节课的主要学习内容，引出本节学习的主要内容：继续研究正弦型函数的其他性质：最值、单调性和对称性.

由于这三节课的连续性，因此复习引入以唤起前面两节知识网络为主，意在让学生在研究正弦型函数的性质和图像过程中具有全局观.

二、探究新知

1、探究函数的最值.

2、探究函数的单调性.

3、探究函数的对称性.

4、探究函数的最值、单调性、对称性之间蕴含的内在关系.

5、总结一般情形：正弦型函数

的最值，单调性，对称性.

采用从特殊到一般的研究方法，以函数为例，从匀速圆周运动、五点作图法、图像变换法、换元法几个角度研究正弦型函数的最值，单调性和对称性，并发现这些性质之间的内在关系，最后总结出正弦型函数

的最值，单调性，对称性.

三、例题讲解

例1、求函数的单调递增区间.

例2、求函数在区间上的最大值和最小值.

例题1和例题2主要引导学生用本节课研究正弦型函数性质的方法对相应数学问题进行代数方面的求解，重点体现换元法.

四、课堂小结

1、对本节课学习内容进行梳理：从匀速圆周运动，五点作图法，图像变换法，换元法几个角度研究了正弦型函数的最值，单调性和对称性，并进行了简单的应用.

2、总结以上三节课的研究内容和研究方法.从正弦函数出发用图像变换的方法可以得到正弦型函数的图像，这个过程中，采用从特殊到一般的研究方法，对参数逐个进行了分析，最后完成了对正弦型函数的图像与正弦函数的图像关系的发现.在求解正弦型函数的性质时，采用化归转化的思想，用换元法将对正弦型函数的研究，转化为对正弦函数的研究，使问题得以简化.在整个研究过程中，体现形的变化和数的运算之间的对应关系，即数形结合思想.

课堂小结先对本节学习内容进行了梳理，再对这三节课的主要内容和研究方法，以及其中蕴含的数学思想方法做一个总结和回顾，加深学生对于知识整体性的把握.

五、课后作业

（1）求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值.

（2）求函数的单调递增区间.

课后作业的目的是巩固本节课所学的知识与方法，并将正弦型函数的系数和推广到和情形，去探究其最值和单调区间等性质.