3.高一探索旋转现象中的变量关系模型——任意角三角函数概念（人教B版）教案

教学基本信息

课题

探索旋转现象中的变量关系模型——任意角三角函数概念

学科

数学

学段： 第二学期

年级

高一

教材

书名： 数学必修第三册  出版社： 人教B版    出版日期：2019年9 月

教学目标及教学重点、难点

本节课知识为任意角的三角函数概念。

本节课主要方法是数学抽象，基于锐角三角函数和任意角的概念，将机械部件中的旋转现象进行数学化描述，抽象并形成任意角的三角函数概念，认识到单位圆是三角函数概念的直观化模型。

在本课学习活动中发展数学抽象和直观想象等数学素养。

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

回顾前面在“用数学眼光看旋转”活动中的活得的成果：1、角的概念的扩充（将角与实数建立一一对应）；

2、角的度量（弧度制及其度量换算）；

3、角的终边位置的描述（在坐标系中通过终边位置上的点描述终边的位置）。

巩固前面所学，在总体中来认识局部的新知，把握三角函数主题知识的发展脉络，促进学生形成本主题的结构性认识和理解。

新课

核心数学活动：建立旋转现象中的平移量和旋转量之间的关系模型。

1分析问题：通过分析发现需要用锐角三角函数来建立平移量和旋转量的关系；

2建立模型：借助锐角三角函数概念建立平移量与旋转量的函数关系（分解为12个子任务，分象限讨论并概括形成平移量和旋转量间的分段函数表达式）；

3优化模型：定义任意角三角函数概念，优化平移量与旋转量间的关系模型。

4反思总结：反思回顾任意角三角函数概念的形成过程，理解锐角三角函数和任意角三角函数概念产生的场景差异，并关联以往学习活动中的数学概念的扩张经验，感悟其中的数学的一般化与扩张化精神，并认识任意角三角函数的直观化解释模型——单位圆。

在刻画旋转现象中的变量间关系的模型的活动中，经历和体验三角函数概念发展的全过程，理解任意角三角函数与锐角三角函数概念的驱动场景的不同，更好的理解任意角三角函数在描述变化规律中的价值，感悟数学的一般化和扩张化精神，建立对任意角三角函数的直观化解释，为后续围绕任意角三角函数概念理解发展出相关知识打好思维基础。

例题

例1已知角的终边过点，求和的值.

分析：依据定义，先计算出，然后由定义就可以依次得到所求。

解：设，则，

所以，，，.

例2 确定下列各值的符号.

（1）；       （2）；

（3）；  （4）.

分析：因为角的正、余弦值就是角的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标，所以只需利用转角的含义首先找到角的终边，然后根据终边所在象限的坐标符号做出判断即可。

解：（1）；（2）；

（3）；（4）.

例3 求下列各角的正弦、余弦和正切.

（1）0;    （2）     （3）.

分析：因为角的正、余弦值就是角的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标，所以只需找到各角终边与单位圆的交点坐标即可。

解：（1）；

（2）；

（3）不存在.

巩固任意角三角函数概念的理解，要能用并感受单位圆这一直观模型的价值。

总结

明确在本课的核心数学活动中形成的知识、技能和思想方法，展望后续待研究的问题。

作业

【基础性作业】

1、确定下列各值的符号：

（1）    （2）    (3)

2、已知角的终边过点，求和的值.

3、若，求下列各角的三角函数值.

（1）  （2）  （3）

答案：1、（1）负；（2）正；（3）正

2、

3、（1）0；（2）0；（3）0

【发展性作业】

任意角三角函数的直观化解释模型——单位圆，具有丰富的几何性质，借助这些几何性质，你可以独立发现任意角三角函数的哪些性质？

给学生提供充分的发展空间，基础性作业指向对新知的巩固理解，发展性作业，创造性运用单位圆，更深层次的去发展和运用新知。