人教版八年级下册16.1 二次根式课文内容ppt课件

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式课文内容ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新知，合作探究，①根指数都为2，②被开方数为非负数，归纳总结，是否含二次根号，被开方数是不是非负数，二次根式，不是二次根式等内容，欢迎下载使用。

1.理解二次根式的概念。2.掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围。3.会利用二次根式的双重非负性解决相关问题。
　　电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 .
新知一 二次根式的定义和有意义的条件
用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？　
我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.　
注意：a可以是数，也可以是式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
典例精析1 利用二次根式的定义识别二次根式
下列各式是二次根式吗?
解：由题意得x-1＞0，
典例精析2 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
解：∵被开方数需大于或等于零，∴x+3≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
解：(1)∵无论x为任何实数，∴当x=1时， 在实数范围内有意义.(2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴无论x为任何实数， 在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.

二次根式有意义的条件应用的不同类型：
x取何值时,下列二次根式有意义?
新知二 二次根式的双重非负性
因为x² ≥0，所以x可以为任意实数.
要使x³ ≥0，必须x ≥0 .
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，必须满足以下两条：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0, 解得a=-3,b=2,c=1.
所以2a-b+3c= -3×2-2+3×1= -5.
典例精析1 利用二次根式的双重非负性求字母的值
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根为±3.
典例精析2 二次根式的双重非负性和不等式求字母的值
由题意得 解得：x=3.把x=3,代入得y=-5.所以x2-2xy+y2=(x-y)2=(3+5)2=64.
解：由题意得 ∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=3×3＋2×8=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．
二次根式有意义的条件和非负性
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式或不等式组求出其解集
7．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2. (1)求这个长方形过道的长和宽； (2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长． 解：(1)设这个长方形的长为5x m，则宽为2x m．由题意得5x×2x＝10，解得x＝1；所以长发形的长为5 m，宽为2 m