初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课后复习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了下列图形中，具有稳定性的是，如图等内容，欢迎下载使用。
常考+易错题 综合练习
一．选择题（共14小题）
1．已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．14cm
2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A﹣∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝3：4：7
C．∠A＝2∠B＝3∠CD．∠A＝9°，∠B＝81°
3．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A＝65°，则∠1+∠2＝（ ）
A．25°B．65°C．115°D．130°
4．如图，△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，∠A＝40°，则∠BOC＝（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
5．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（ ）
A．2a﹣10B．10﹣2aC．4D．﹣4
6．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若一个正多边形的一个内角是144°，则它的边数是（ ）
A．6B．10C．12D．13
8．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为（ ）
A．40°B．20°C．18°D．38°
9．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．105°
10．如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．90°B．180°C．120°D．360°
11．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．6B．7C．8D．9
12．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A．72米B．108米C．144米D．120米
13．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
14．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共10小题）
15．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ．
16．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 ．
17．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝ ．
18．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝ ．
19．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：5：9，若按角分类，△ABC是 三角形．
20．将一副三角板如图摆放，则∠1＝ °．
21．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B首次落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是 °．
22．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．
23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝ ．
24．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠ACB的度数是 °．
三．解答题（共6小题）
25．已知：△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠A+20°，求三角形的各个内角度数．
26．如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB的度数．
27．如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DF平分∠ADE，BF平分∠ABC．设∠A＝n°，求∠F的度数（用含n的式子表示）．
28．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上，∠MAB和∠NBA的平分线交于点P．当点A，B在OM，ON上的位置变化时，∠P的大小是否变化？若∠P的大小保持不变，说明理由；若∠P的大小变化，求出变化范围．
29．如图1和图2，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，点A落在点A'的位置．
（1）如图1，当点A′落在CD边上时，∠DAE与∠1之间的数量关系为 （只填序号），并说明理由；
①∠DAE＝∠1
②∠DAE＝2∠1
③∠1＝2∠DAE
（2）如图2，当点A落在△ABC内部时，直接写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系．
30．【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
人教版八年级上册
第11章 三角形
常考+易错题 综合练习参考答案
一．选择题
1．C．2．C．3．D．4．A．5．C．6．C．7．B．8．B．9．B．11．B．12．B．13．D．14．C．
二．填空题
15．三角形的稳定性 16．72° 17．90° 18．﹣a+b+c 19．直角 20．105 21．72
22．360° 23．15° 24．45．
三．解答题
25．三角形的各个内角度数分别为50°、60°、70°
26．∠ACB＝75°
27．∵DF平分∠ADE，BF平分∠ABC
∴∠ADE＝2∠ADF，∠ABC＝2∠ABF
∵DE∥BC
∴∠BCD＝∠ADE
∴∠BCD＝∠ADE＝2∠ADF
∵∠ABF+∠A＝∠F+∠ADE
∴∠ABF＝∠F+∠ADE﹣n°
∠BCD＝∠A+∠ABC
∴2∠ADF＝n°+2∠ABF，
∴2∠ADF＝n°+2（∠F+∠ADE﹣n°）
＝n°+2∠F+2∠ADE﹣2n°
∴∠F＝n°
28．∠P的大小保持不变，等于45°。证明如下：
∵∠MON＝90°
∴∠OAB+∠PBA＝90°
∵∠OAB+∠MAB＝180°，∠OBA+∠ABN＝180°，
∴∠MAB+∠ABN＝270°，
∵AP、PB分别平分∠MAB和∠NBA，
∴∠PAB＝∠MAB，∠PBA＝∠ABN，
∴∠PAB+∠PBA＝135°，
∴∠P＝45°
29．（1）③
（2）∠1+∠2＝2∠DAE，理由如下：
如图，连接AA′，有∠EAD＝∠EA′D
∵∠1＝∠A′AE+∠AA′E，∠2＝∠A′AD+∠AA′D
∴∠1+∠2＝∠EAA′+∠A′AD+∠EA′A+∠AA′D＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD
30．（1）如图：
当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝80°+15°＝95°；
当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝80°+30°＝110°。
（2）∵∠BPC＝140°
∴∠PBC+∠PCB＝40°
又∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB
∴∠ABC+∠ACB＝40°
∴∠ABC+∠ACB＝120°
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°
（3）分4种情况进行画图计算：
情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时
∴∠BPC＝∠A＝m°；
情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时
∴∠BPC＝∠A＝m°；
情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时
∴∠BPC＝∠A+∠ABC＝m°+18°；
情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时
∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m°﹣18°；
综上所述：∠BPC的度数为：m°或m°或m°+18°或m°﹣18°